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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
> 暗号文C2の元となる平文P2をもとめることはできるのでしょうか?
はい、nonceが同じ場合、求めることができてしまいます。nonceは、その名の通り (number used once)、二度と同じものを使用してはいけません。
> できるとしたらどのようにすればよいのでしょうか?
ビット毎の排他的論理和(XOR)を×とすると、C1とC2のnonceが同じだと
P2 = C2×(C1×P1)
で求めることができます。
【証明】
平文Pn、暗号文Cn、カウンタRnのi番目のブロックをPn_i, Cn_i, R1_i とし、鍵kによる暗号関数を Ek(・) とすると、CTRモードの暗号は、以下のように表せる。
C1_i = Ek(R1_i)×P1_i ... (1)
C2_i = Ek(R2_i)×P2_i ... (2)
任意のx,yについて (x×y)×x = y、(x×y)×y = x であることから、(1)(2)を変形し、
Ek(R1_i) = C1_i × P1_i ... (3)
P2_i = C2_i×Ek(R2_i) ... (4)
さて、nonceが同じなので、すべてのブロックiについて R1_i = R2_i であり、Ek(R1_i) = Ek(R2_i) なので、(3)から、
Ek(R2_i) = C1_i × P1_i ... (5)
(5)を(4) に代入して以下を得る。
P2_i = C2_i×(C1_i × P1_i) ■
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