計量経済の問題です
解いてほしいのではなくどの程度の問題かを知りたいです。
大学院の入試問題です。
どの山本拓さんのテキストのレベルよりかなり上でしょうか
I
単純回帰モデル
Yi=Bo+BiXi+Ui (i=1・・・n)・・・・(a)
を考える。ただし撹乱項Ui は互いに独立であり、すべてのiについて
E(Ui|Xi)=0, Var(Ui|Xi)=σ2乗
が成立するものと仮定する。このとき、次の問題に答えよ。
I-A
1.B1の最小2乗推定量Bハット1の分散を求めよ・
2.Bハット1を標準化した、
Bハット1-E(Bハット1)/√Var(B1)〔VarからB1までがルートにはいっています。〕
はどのような分布に従うものか。理由とともに答えなさい。また条件が必要であればその条件についても言及しなさい。
I―B
i=n+1のときも(a)式の関係および撹乱項に関する仮定が成り立つものとする。Xn+1が与えられるとき、(Xi,Yi)(i=1.・・・n)のデータによって求めた(a)式の
Bi(i=0,1)の最小2乗推定量Bハットiを用いてYn+1の予測を行いたい。
3 Yn+1の予測量Yハットn+1=E(Yn+1|Xn+1,Xn,・・・X1.Yn・・・Y1)を求めなさい
4.Yハットn+1の平均二乗誤差を求めなさい。また、平均2乗誤差がもっとも小さくなるのは、Xn+1がどのような値のときであるか。
II
線形回帰モデル
Yi=Bo+Bixi+B2Zi+Ui
を考える。ただし、撹乱項Uiは互いに独立であり、すべてのiについて
E(Ui|xi,zi)=0 Var(Ui|Xi,Zi)=σ2乗が成り立つものと仮定する。このとき次の問題を答えなさい。
(1)B1=2B2という制約をつけて、この線形回帰モデルの最小2乗推定を行いたい。損失関係の制約最小化から、B1、B2の最小2乗推定量Bハット1、Bハット2を導出しなさい。
(2) 帰無仮説をB1=2B2、対立仮説をB1≠2B2として仮説検定を行う。検定等軽量を構成し、帰無仮説の元でそれがどのような分布に従うかを答えなさ
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