円柱の定義について質問です

円柱の定義について、以下のような解説がありました。


「円周の一点を通り円と同一平面上にない直線が、円周上を平行移動するときにできる曲面と、その円およびそれと平行な面によって囲まれる立体。」


質問１：平行移動とはなんですか？調べたのですがいまいちよくわかりません。

質問２：「円周の一点を通り円と同一平面上にない直線が、円周上を平行移動するときにできる曲面」とありますが、これは円の底面同士を結ぶ直線が、円周一周にびっしり配置された状態でできる曲面のことでしょうか？違えば、小学生でもわかるように解説をお願いします。


質問３：「その円およびそれと平行な面によって囲まれる立体。」とありますが、これは具体的にどういうことでしょうか？

質問１～質問３まで図解して且つ小学生でもわかるように且つ本質的な解説を希望します。

No.3 ベストアンサー 回答者： WiredLogic 回答日時： 2011/03/04 19:31

まず、#2さんの指摘ですが、#2さんのおっしゃってるのは「直円柱」についてのものです。

円に限らず、～柱や～錐というと、まっすぐ立ってるものだけをイメージしがちですが、それは「直～柱(錘)」という奴で、数学では、斜めに延びているものも含めて、「～柱(錘)」ということになっています。なので、この定義、ちょいと回りくどい気はしますが、間違っている訳ではありません。

質問１：「直線の平行移動」に限って言えば、オリンピックの開会式で、国旗持ってる人が、まっすぐ立った状態の旗なら、それを、どっちにも寝かせることなく歩いていきますね。ああいうイメージです。各国の先頭旗手は、国旗を斜めにした状態で歩いてきますが、これも立てたり、それ以上に寝かせたりしては、だめ。旗手の例えでちょっと困るのが、曲がったトラックを歩いていくので、旗手の歩く向きに合わせて、旗の水平方向で向いている向きも変わっちゃいますね。これは困るので、旗手さんは歩きにくいでしょうが、ずっと同じ方向を向いたまま、曲がるときは、足だけを斜めにさばいて、歩いてもらう、すると、国旗のポールは平行移動していきます。

例えが書きたくて、回りくどくなりましたが、要するに、最初の向きにいつでも平行になるように動かす、ということです。

質問２：ご推察の通りです、そこのところが、円柱の「側面」になります。

質問３：平行移動云々でできるのは「側面」(正確には、普通言う側面をどこまでも伸ばした形になります、動かすのが、端のない直線ですから)で、
あと、上下に「底面」が必要です。最初の円が「底」ならば、上のどこかに、ふたが要りますし、最初の円が「ふた」ならば、下のどこかに、底が必要です。
最初の円とセットになるふたまたは底が、それと平行な面の正体です。

＞質問１～質問３まで図解して且つ小学生でもわかるように且つ本質的な解説を希望します。

どういう「本質的な解説」をご希望か解りませんが、本当に数学基礎論からはじめる本質的な議論をされたら、困るのは、質問者さんではないかと思いますし、かつ、小学生でもわかるように、というのは、単なるないものねだりの可能性も高いです。さらに図解が必須であれば、面倒くさいので、私はパスします。間口を広げて、ピンと来た奴を採用、ということでは駄目なのでしょうか？

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2011/03/04 23:36

ひとくちに「円柱」と言っても、

狭義には直円柱のみを指し、
広義には斜円柱も含んで呼びます。
質問中の定義は、斜円柱も含むほうですね。

算数では、上底下底を持つ閉じた立体図形を「円柱」と言うのですが、
数学の話題では、側面のみが無限に続く円柱面のことを「円柱」と
呼んでしまうことが多いため、斜円柱面は直楕円柱面だという意味で
むしろ「楕円柱」と呼びます。

No.2 回答者： noname#139112 回答日時： 2011/03/04 19:04

その定義は少し間違っていると思います。

なぜなら、円柱というのは、円周の一点をとおり、円と垂直に交わる直線が円周上を通るときにできる面と、円ふたつによって囲まれる立体ですから、その円およびそれと平行な面によって囲まれる立体というのは違います。
平行移動というのは、同一平面上を回転などせずに、移動することです。
ただずらしたということです。

ですから、定義を言えば、「ある円と、その円の円周の一点を垂直に通る直線が円周上を一周したときにできる面と、その円と平行の関係にある円とで囲まれた立体」でしょう。

No.1 回答者： sutorama 回答日時： 2011/03/04 18:55

水平の場所に、円柱の形をしたコップがあるとします

(1)そのコップに水を入れていくと、底面と同じ大きさで平行（水平）に水面があがっていきます

(2)水を入れていくと、コップの内側に水が満たされていき、高さを含めた周り（曲面）ができます

(3)その水の入ったコップを凍らせて、氷を取り出すと円柱の氷ができます

小学生に話すなら、このように説明をするかなと思います（意図と違っていたらごめんなさい）