確率

確率の問題なんですが、
打数とか安打とか
野球用語がわからないので
教えてください。


打率0.25の野球選手が、４回の打席で、４打数２安打の成績をあげる確率を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： Saturn5 回答日時： 2011/03/06 18:32

＜用語解説＞

野球でピッチャーとバッターがあるのはご存知ですか？
ピッチャーが投げたボールをバッターが打って走るのが野球です。
このときの結果にはアウトとセーフの２種類があります。
・アウト…三振する。直接打球が捕球される。
　　　　　１塁に走るよりも早くにボールが１塁に返球される。
・セーフ…打ったボールが１バウンド以上して、返球が１塁に
　　　　　到達するよりも早く１塁に走り込む。
　　　　　打った打球が直接フェンスを越える。（ホームラン）
このとく、打った回数（三振も含めて）を打数といい、セーフになった
回数を安打数といいます。

＜算数解説＞
さて、用語はどうでもいいのです。
打率０．２５というのは４本のくじにあたりが１枚と考えればいいのです。
森三中に前田敦子が参加したような感じです。
４打数２安打というのはこのくじを４回ひいて２回当たりと言うことです。
以下のような組み合わせがあります。
当＋当＋ハ＋ハ
当＋ハ＋当＋ハ
当＋ハ＋ハ＋当
ハ＋当＋当＋ハ
ハ＋当＋ハ＋当
ハ＋ハ＋当＋当
の６通りです。
当たりの確立は（１／４）、はずれの確立は（３／４）ですから、
６×（１／４）＾２（３／４）２＝５４／２５６＝２７／１２８

No.2 回答者： auroray 回答日時： 2011/03/06 18:39

四死球などなく、全ての打席が打数として計測されるとする。

※１

この選手は４回に１回は安打が打てる。
安打を打つのは４回の内２回で、その組み合わせは4Ｃ2。
各打席において、安打を打つ確率は1/4
安打を打てない確率は1-1/4=3/4

よって、
4C2 * (1/4)^2 * (3/4)^(4-2)
=6*(1/16)*(9/16)
=27/128


※１
四死球などが無い場合に仮定したのは、
四死球があった時は打数として計測されないからです。

ちなみに四死球以外では走塁妨害や守備妨害があります。