高1数学

200以下の自然数のうち、次の問いに答えよ。
（1）6でも8でも割りきれる数の個数を求めよ。
（2）6の倍数、または8の倍数である数の個数を求めよ。
（3）6でも8でも割りきれない数の個数を求めよ。

答えと計算方法を
教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/03/18 20:19

(1)24の倍数なので

200÷24=8・・・1
8個
(2)6の倍数200÷6=33・・・2
33個
8の倍数200÷8=25
25個
そのうち両方の倍数8個
33+25-8=50個
(3)200-50=150個

この回答へのお礼

ありがとうございました(^o^)

お礼日時：2011/03/19 01:00

No.2 回答者： puusannya 回答日時： 2011/03/18 20:42

（1）6でも8でも割りきれる数=６と８の公倍数＝２４の倍数　ですからその個数は

２００÷２４＝８...８　　より　８個（図の青い斜線の部分です。）

（2）6の倍数、または８の倍数である数：これが注意の問題です。
６の倍数は　２００÷６＝３３...２（図の赤で囲んだところです）
８の倍数は　２００÷８＝２５（図の緑で囲んだところです。）
だから３３＋２５とすると間違いになります。
例えば２４は６の倍数でもあり、８の倍数でもあります。
だから３３個の中の１つであり、２５の中の１つでもあり、
両方で数えられています。（青い斜線の部分が両方で数えられています。）
すなわち上で計算した２４の倍数８個が両方で数えられています。
だから　３３＋２５－８＝５０　これが答えになります。

（3）6でも8でも割りきれない数＝６で割っても割れないし、８で割っても割れない数
(2)以外の数です。（図の線で囲んだ外側です）　
だから　２００－５０＝１５０　これが答えです。

この回答へのお礼

ありがとうございました(^-^)

お礼日時：2011/03/19 01:00

No.3 回答者： 4081339 回答日時： 2011/03/18 23:26

(１)６かつ８、つまり最小公倍数の２４で割り切れるものを求めればよいわけです。

となると２４×１、24×２、２４×３…24×８。つまり２４で割り切れる２００以下の自然数は２４、４８、７２…１９２の8個というわけです。
(２)６の倍数の集合をA、８の倍数の集合をBとすると、６の倍数または８の倍数で割り切れる自然数の個数をA、Bを用いてあらわすと、n(A∪B)となるのでn(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝３３＋２４－８＝３９個
ちなみにn(A)＝(２００－２)÷６＝３３、n(B)＝(２００－８)÷８＝２４
(３)これは補集合の問題です。つまりＵ(全体の集合)－ｎ(Ａ∩Ｂ)＝２００－８＝１９２個

間違っていたらすみません。　　

この回答へのお礼

ありがとうございました(^o^)

お礼日時：2011/03/19 00:59

No.4 回答者： 4081339 回答日時： 2011/03/19 00:00

Ｎo.３です。

訂正です。n(B)＝２５です。すみません。
よって(２)は３３＋２５－８＝５０個です。すみません

この回答へのお礼

ありがとうございました(^o^)

お礼日時：2011/03/19 00:59