途中式もお願いします

I 次の数について正の約数とその総和を求めよ
(1) 27
(2) 108

II ある整数が3の倍数である条件は、その整数の各位の数の和が3の倍数になることである
このことを使って7個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作るとき3の倍数はいくつ出来るか答えよ

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A 回答 (3件)

27の約数


1+3+9+27=40

108の約数
1,3,9,27、2,4,6,12、18,36、54、108
(1+3+9+27)(1+2+4)=280

012  015  123 126 135
156  234  246  345  456
この3個の数字の組合せが3!とおりづつ
0がせんとうは4つ

10×3!-4=56   56こ
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弱者には弱者の戦い方があるように、馬鹿には馬鹿なりの解き方があるんです。



27 の正の約数を全部書くだけなら、あなたにも可能でしょう。
そんなにたくさんないし。
それらを全部足すのに、おそらく10秒もかからない。

108 の場合も、同じ解き方でよい。
少し数は大きくなっているが、腐り切った脳みそを活性化するには、ちょうどいい訓練になります。

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 から異なる3個の数字を選んで作ることのできる3桁の整数を、全部書き出してみましょう。
そうして、それらを1つ1つ調べて、3の倍数かどうか判定すればいいだけのこと。

馬鹿に答えを教える馬鹿もいるが、自分よりもっと馬鹿な人に何かを教えることで蓄積された劣等感を拭い去りたいだけ。
あなたの馬鹿を治療することに、少しも貢献していません。
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024  045  もあるので8通り追加  64通り



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Aベストアンサー

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5400の個数を求める問題で
5400=2^3×3^3×5^2であるから、
約数の個数=(3+1)(3+1)(2+1)=48

また、約数の総和は
約数の総和=(2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1+3^2+3^3)(5^0+5^1+5^2)
=15×40×31=18600

と解答されているのですが、約数の個数の求め方とその約数の総和がどうしてこのような式になるのかが分かりません。
出来るだけ、わかりやすく説明できる方いますか?ポイントが分かる人もお願いします。

Aベストアンサー

素因数分解をしたあとから説明します。

では樹形図を考えて見ましょう。

2、3、5の部分の3つのパーツに分かれます。

約数は、
2^0と3^0と5^0→約数1
        5^1→約数5
       5^2→約数25

3^1と5^0→約数3
        5^1→約数15
       5^2→約数75
・・・

2、3、5は素数なので、どの掛け算も同じ値にはなりません。

つまり掛け算の組を考えると全部で
   
(3+1)(3+1)(2+1)=48となります。

2の部分の数×3の部分の数×5の部分の数になってますね。


約数の総和は
 2^0×3^0×5^0
+2^0×3^0×5^1
+2^0×3^0×5^2
・・・・
=2^0×()+2^1()+2^2()+2^3()

( )の中身は同じものがきます。確かめてください。

よって

=(2^0+2^1+2^2+2^3)( )となります。

同じように( )の中を3でくくりまとめると、

総和は(2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1+3^2+3^3)(5^0+5^1+5^2)
=15×40×31=18600

となるはずです。確かめてみてください。
感動できる式ですよ~。
公式と思って使うのも可能です

素因数分解をしたあとから説明します。

では樹形図を考えて見ましょう。

2、3、5の部分の3つのパーツに分かれます。

約数は、
2^0と3^0と5^0→約数1
        5^1→約数5
       5^2→約数25

3^1と5^0→約数3
        5^1→約数15
       5^2→約数75
・・・

2、3、5は素数なので、どの掛け算も同じ値にはなりません。

つまり掛け算の組を考えると全部で
   
(3+1)(3+1)(2+1)=48となります。

2の部分の数×3の...続きを読む

Q完全数について

自分自身を除いた約数の和が、自分自身に等しいものを完全数といいます。 例えば6の約数は、1,2,3,6で、6を除いた1,2,3の和は6ゆえ完全数です。 では、奇数の完全数は存在するのでしょうか? また、完全数は無限にあるのでしょうか? 有限とすればいくつ有るのでしょうか? 教えてください。 

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ここらへんが違いなのではないでしょうか。

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②:162を2で割って、答え81、・・・2で割っての2を書いておく
③:81を3で割って、答え27、・・・3で割っての3を書いておく
④:27を3で割って、答え9、・・・3で割っての3を書いておく
⑤:9を3で割って、答え3、・・・3で割っての3を書いておく
⑥:3を3で割って、答え1・・・3で割っての3を書いておく

①~⑥で、書いておいた2,2,3,3,3,3を使う。
2,2,3,3,3,3を組み合わせた掛け算数が324の約数。約数は以下
・2,3
・2×2=4
・2×2×3=12
・2×2×3×3=36
・2×2×3×3×3=108
・2×2×3×3×3×3=324
・2×3=6
・2×3×3=18
・2×3×3×3=54
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(2√3 - √2)^2を考える。
(2√3 - √2)^2
= 12 + 2 - 4√6
= 14 - 4√6
2 = √4 < √6 = √(24/4) < √(25/4) = 5/2であるから、-10 < -4√6 < -8
4 < 14 - 4√6 < 6
2 < √(14 - 4√6) = (2√3 - √2) < √6 < √9 = 3
2 < 2√3 - √2 < 3
よって、a = 2, b = 2√3 - √2 - 2


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