因数分解の問題について

高3の発達障害を持つ学生の親です。
お恥ずかしいのですが…
息子の就職試験の問題集に出ていた因数分解の問題が解けず、
息子に噛み砕いて教えなければならないのですが、
お手上げ状態です。
学校の数学の先生に下記のように途中式と回答をもらったのですが、
２段目→３段目への解き方が解りません。
数学初心者にお教え下さい。

【問題】x2-y2-3x-y+2 (最初のxとyに付いている2は2乗です。)
【先生の回答】
x2-y2-3x-y+2
=(x+y)(x-y)+(-3x-y)+2
={(x+y)-1}{(x-y)-2}
=(x+y-1)(x-y-2)

解説をよろしくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： 9101011120 回答日時： 2011/04/23 19:36

因数分解は展開の逆、つまり　(X＋A)(Y＋B)＝XY＋(AY＋BX)＋AB　を右から左にすればいいのです。

この問題の場合、上の文字A、B、X、Yを使うと、
　X＝(x＋y)　　　　Y＝(x－y)　　とまず置くと、
XY＋A(x-y)＋B(x＋y)＋AB

文字を含まない項は　2　ですから、　AB＝2

次に、真ん中を計算しましょう。
A(x－y)＋B(x＋y)＝(A＋B)x＋(－A＋B)y　です。
また、これが　－3x－yなので、　　(1)A＋B＝－3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)－A＋B＝－1　　　(1)(2)の連立方程式で、
A＝－1、　B＝－2　となります。　(AB＝2を満たします)

よって、一番初めの式より、　(X－1)(Y－2)
　　　　　　　　　　　　　　　　＝{(x＋y)－1}{(x－y)－2}
となります。

この回答へのお礼

ここまで丁寧に説明していただいて、
理解できました。
息子に上手く教えられるかわかりませんが
やってみようと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/04/23 20:00

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/04/23 19:33

x+yとx-yをそれぞれ一つの変数とみなして置き換えをしてみましょう。

x+y=P
x-y=Q
とおくと
-3x-y=-2(x+y）-（x-y）
　　　=-2P-Q
なので、
(x+y)(x-y)+(-3x-y)+2=PQ-2P-Q+2
　　　　　　　　　　　　=P(Q-2)-（Q-2)
　　　　　　　　　　　　=(P-1)(Q-2）
となり、変数をP,QからX,Yに戻すと先生の回答になります。

この回答へのお礼

やはり
ひとひねりしないといけない問題なのですね。
回答ありがとうございます。
もう一度トライしてみます。

お礼日時：2011/04/23 19:58

No.1 回答者： eeb33585 回答日時： 2011/04/23 19:29

x2-y2-3x-y+2

=(x+y)(x-y)-(x-y)-2(x+y)+2
=(x+y)[(x-y)-2)]-[(x-y)-2]
=[(x+y)-1][[(x-y)-2]
=(x+y-1)(x-y-2)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
考えてやってみます。

お礼日時：2011/04/23 19:56