極限値

lim(n→π/2)(1-sin^5θ)/(1-sinθ)


これの極限値を求めてほしいです。
また、計算過程もよろしくお願いします。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/23 18:40

合成関数の微分でしょう？

-sin^5 θ を θ=π/2 で微分すれば解かる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/06/03 12:37

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2011/05/23 15:32

#1です。

問題が間違っているようです。
誤：lim(n→π/2)(1-sin^5θ)/(1-sinθ)
正：lim(θ→π/2)(1-sin^5θ)/(1-sinθ)

多分、誤植だと思います。
そうなら上記のように
「n→π/2」は「θ→π/2」と訂正になるので
A#1の回答の中も im の箇所を訂正願います。
誤：lim(n→π/2)
正：lim(θ→π/2)

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/06/03 12:38

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/05/23 15:28

(a-b)^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)

を利用して、分母を消せばいいんじゃないかな？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/06/03 12:38

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2011/05/23 15:26

公式　1-A^5=(1-A)(1+A+A^2+A^3+A^4) から

(1-A^5)/(1-A)=1+A+A^2+A^3+A^4
この式でA=sinθとすれば以下のように求まります。

lim(n→π/2)(1-sin^5θ)/(1-sinθ)
=lim(n→π/2)(1+sinθ+sin^2θ+sin^3θ+sin^4θ)
=5

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/06/03 12:39