棒のつり合いの問題です。

～問題文～
変形しない軽い棒AB があり、A 端はちょうつがいで壁に付けられ、
B 端には重さWのおもりがつるされている。

糸CD をAB の中点に付けて図２のように支えたときで、
糸の張力T およびA 端がちょうづかいから受ける抗力の大きさR と向きを求めよ。

～質問内容～
図２が理解できません。
点Aまわりの力のモーメントで考えて式を立てるのはわかるのですが…
そこからもう手づまりです。

No.4 ベストアンサー 回答者： Quarks 回答日時： 2011/06/13 10:27

棒に作用する力のすべてを、その向きまで含めて洗い出すことから始めます。

もし必要なら（後で計算が楽になるなら）その力を２方向に分解しておくことも考慮します。

Ｃ点に掛かる力は糸ＣＤからの力で、糸はピンと張っていますから、棒には張力Ｔが、糸が縮む向き、つまり右向きに作用しています。

Ｂ点には、荷物の重さＷが、鉛直下向きに作用しています。

問題はＡ点で受ける力です。次のように考えるのが良いでしょう。
もし"ちょうつがい"で固定されていなかったとしたら、棒は落下するのは明白ですよね。つまり棒はＡ点で上向きに"引き上げられている"わけです。これをＦ1とでもしておきましょう。
また、Ａ点で固定されていなければ、壁から"引きはがされる"ことも想像するに難くないでしょう。つまり棒はＡ点で左向きに"引っ張られている"わけです。これをＦ2とでもしておきましょう。

おわかりでしょうが、壁からの抗力Ｒを、Ｆ1とＦ2とに分解しているわけです。Ｒはその方向が問題文からでは想像し難いので、Ｒそのものを考えるよりも、Ｒを水平方向と鉛直方向とに分解してみた方が扱いが楽になるわけですね。この辺は、問題をたくさん解いて慣れておくしないでしょう。

さて力をすべて調べ尽くしましたから、今度はそれらの間に成り立つ関係式を作る番です。

棒が、静止したままの状態（釣り合いの状態）にあるなら
合力＝０
各力のモーメントの和＝０
が同時に成り立っているはずです。

水平方向の釣り合いは
Ｔ＝Ｆ2　　式(1)
鉛直方向の釣り合いは
Ｗ＝Ｆ1　　式(2)
モーメントの和を考えるときは、たくさんの力が作用している点を回転軸として計算するのが得策ですから、Ａ点を回転軸としてモーメントを求めておきましょう。左周りを正の方向として
Ｔのモーメント＝Ｔ・Ｌ・cos30°　ここで、ＬはＡＣ＝(1/2)ＡＢです。
Ｗのモーメント＝-Ｗ・(2Ｌ)・sin30°
∴Ｔ・Ｌ・cos30°＝Ｗ・(2Ｌ)・sin30°　式(3)
　
(1)～(3)を連立方程式として解けば、Ｔ,Ｆ1,Ｆ2が求まります。
ちょうつがいから受ける抗力Ｒとは、Ｆ1とＦ2との合力のことですから
Ｒの大きさ＝√(F1^2＋Ｆ2^2)
から求めます。もし、Ｒの方向を知りたいなら、Ｆ1からＦ2の方向に角度φを考えれば
tanφ=Ｆ2/Ｆ1
が成り立っています。

この回答へのお礼

あのあとじっくり考えていたら
張力は求まったのですが
抗力がわからず迷ってましたが…

おかげさまで、解けました。

つり合いで解けないと思ってましたが…

この文を読んでひらめきました。

丁寧な解説ありがとうございます。

お礼日時：2011/06/13 17:39

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/06/13 10:39

回転と並進の両方で力が釣り合うように式を立てればよいので

棒の長さを L、ちょうつがいから抗力を (Fx, Fy) (Fxは左向き、Fy は上向きの力)

回転(ちょうつがいを回転中心とする):
(おもりのトルク) = 糸のトルク
Wg(L sin30度) = T(L cos30度) ⇒ T = 2√(3) / 3 ・wg

並進
上下のつり合い
Fy = Wg,
左右のつりあい
Fx = -T = - 2√(3) / 3 ・wg

この回答へのお礼

皆さんの解答を読んで

冷静に考え解きなおしたら、

モーメントとつりあいでどちらも求まりました。

図１とあまり変わらなかったのですね。

ありがとうございます。

お礼日時：2011/06/13 17:32

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2011/06/13 08:07

図１は出来たようですが、・・・

図１ができて図２で分からなくなった理由が分かりません。
その部分をていねいに書いていただかないと回答も焦点の合わないものになってしまうでしょう。

この回答への補足

すみません。

A 点周りの力のモーメントは、ただの計算（？）を間違えただけでした。

よって、図２も張力Tは出せたのですが…

本題は、抗力R の出し方。

図１のように釣り合いの式でできればいいのですが…
どうやら違うようなので困ってます。

ちょうつがいは向きや大きさがわからないから、
そこの点周りを力のモーメントの中心（？）と考える。

ものだと思ってるのでそもそもが間違いでしたすみません。

補足日時：2011/06/13 17:23

No.2 回答者： dame_dame_ 回答日時： 2011/06/12 18:52

図1も図2も同じように解きます

図2は重りをつるした棒を横から引っ張っている状態です

角度がよく読めないのですが30度と60度と仮定すると
A点周りのモーメントより
Mg*Lsin30=T*Lsin60
これからTを求め、棒の力の釣り合いからRを求めます

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/06/12 18:43

点Ａ回りのモーメントの釣り合いだけでなく、棒に働く力の釣り合いも考えます。

蝶番から受ける力の水平成分は糸の張力と釣り合い、同じく垂直成分は錘に働く重力と釣り合います。