物理：棒のつり合い

長さ　L {m}, 重さ　W{N}の様な棒ABがあり、A端はちょうつがいで壁につけられ、他端Bは、Aの真上の壁上の点Cに結ばれた糸により、図に示す状態で支えられている。ただし、棒は壁に垂直な鉛直面内にある

(1) 糸の張力の大きさを求めよ

答えは （√３)/2 W　{N}　なんですが、　どうしてそうなるのかがわかりません



私は、まず　Aを回転軸にして、　
(1/2)WL sin30˚ = T 　として　計算したら　

（１／４）W=T　で、　張力が（1/4)W　{N}　になりました。

どうしてこれは間違ってるんでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： -ok 回答日時： 2011/02/17 11:14

A のまわりの力のモーメントの釣り合いを考えます。

棒の重さ W は棒の重心に働くとしてよく、その方向は鉛直下向きです。棒の重心を通る鉛直線に A から下ろした垂線の長さは (L/2)sin60°ですから、力のモーメントは時計まわりに W×(L/2)sin60° です。

糸の張力 T は B に働き、その方向は直線 BC の方向です。直線 BC に A から下ろした垂線の長さは Lsin30°ですから、力のモーメントは反時計まわりに T×Lsin30°です。

両者は釣り合っているので
W×(L/2)sin60° = T×Lsin30°。
これより
T = {sin60°/(2 sin30°)} W
　= {(√3)/2} W
となります。

No.1 回答者： pasocom 回答日時： 2011/02/17 09:17

あまり難しく考える必要はありません。

棒の先端（B点）における力の釣り合いを考えれば良いだけです。
ここには、鉛直方向に棒の質量（W：下図の青い線）がかかっているので、これを釣り糸の張力方向（下図のT）とその直角方向（棒を回転させる力）に分解すれば良いのです。
角度は簡単に求まりますので、T=（√3/2）W　とわかります。
ちなみに（√3)/2 W　ではWは分母にあるかのようです。（√3/2）W　と表記するのが正しい。