No.2ベストアンサー
- 回答日時:
nはn>9の整数ですか?
そうなら
数学的帰納法で証明すればよい。
(1)n=10の時
左辺=2^n=2^10=1024
右辺=10n^2=10x100=1000
∴左辺>右辺
(2)n=k(k≧10)の時
2^k>10k^2 …(A)が成立すると仮定すると
2^(k+1)-10(k+1)^2 = 2x2^k-10(k+1)^2
> 2x10k^2-10(k+1)^2 (∵(A)より)
= 10k^2-20k-10
= 10(k-10)^2+100(k-10)+80(k-10)+790 > 0 (∵k≧10)
∴2^(k+1) > 10(k+1)^2
n=k+1でも不等式が成立する。
(A),(B)より数学的帰納法により与えられた不等式がn≧10(つまりn>9)の任意の整数nに対して成立することが証明された。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学 『等式の証明』 a+b=2の時 写真の一番上の等式が成り立つことを証明せよ 解法合ってますかね 3 2023/03/31 22:37
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 数学の解法について こんばんは。最近数学の問題を解いています。証明問題を解いたのですが、解答とアプロ 4 2022/09/11 23:22
- 数学 【 数I 】 問題 aを定数とする。1≦x≦3において,xの 不等式ax+2a-1≦0・・・・・・① 2 2022/07/15 17:40
- 数学 全ての実数xについて、不等式x²+(k+2)x+(k+2)>0が成り立つような定数kの値の範囲を求め 5 2023/01/21 14:27
- 数学 積分と不等式 2 2023/01/26 21:52
- 数学 数学で困ってます。 4 2022/10/31 14:02
- 数学 高校1年の数学です! 3x-5y=6の1時不定方程式の整数解を求めよ 上が問題集の回答です。 私の下 2 2023/02/26 11:57
- 政治 そもそも何故、男性天皇と女性天皇を両立してはいけないのですか? 11 2022/08/22 09:53
- 物理学 熱力学 エントロピー 断熱自由膨張 熱力学第2法則 クラウジウスの不等式 2 2022/07/14 12:58
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なぜ等号は常に成り立たないの...
-
||a+b|| ≦ ||a|| +||b||の証明
-
不等式の証明(テイラー展開)
-
問題の意味すらわかりません
-
Shapiroの不等式でn=4のときの証明
-
数学的帰納法 不等式の証明
-
X^3+Y^3=Z^3の証明方法を考えて...
-
数学です。2番と3番の等号成立...
-
定積分の不等式の証明問題を教...
-
この問題2問とも分かりません。...
-
ランダムウォークのマルコフ性...
-
相加・相乗平均は最小値を示す...
-
画像のテイラー展開、マクロー...
-
絶対値の不等式の証明ができません
-
a,b,c,d,e,fを定数...
-
数学の問題!
-
lim[(h,k)→(0,0)](h^2 + 3yk^2 ...
-
数学です。2番と3番の等号成立...
-
無限和集合の吸収律の証明は?
-
数学
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
nの階乗と2のn乗の比較
-
無理数から無理数を引いた結果...
-
(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc
-
部分分数分解について。 1/a・b ...
-
数II a^2−ab+b^2≧a+b−1の不等式...
-
なぜ等号は常に成り立たないの...
-
||a+b|| ≦ ||a|| +||b||の証明
-
√2,√3,√5,√6,√7,√10は有理数体...
-
数学的帰納法 不等式の証明
-
数学Ⅱ 不等式の証明問、3(a∧2+b...
-
証明が合っているかどうか?
-
変数の関係に相加相乗平均を使...
-
証明問題の解答をお願いします!
-
(1+h)^n≧1+nh+{n(n-1)/2}h^2
-
不等式の問題で
-
相加・相乗平均は最小値を示す...
-
数学的帰納法の証明2
-
x2+2xy+2y2-2x+2y+13>0 不等式...
-
不等式の証明と絶対値記号
-
(2n+1)!!・n!・2^n=(2n)!
おすすめ情報