![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
[1]
解き方1)
連立方程式を解いて2つの交点を求める。
2交点を求めると(2,2),(12/5,6/5)
解き方2)
「2円の半径の差<2円の中心間の距離<2円の半径の和」を示す。
(1) (x-3)^2+(y-2)^2=1^2 →中心(3,2),半径1
(2) (x-1)^2+(y-1)^2=(√2)^2 →中心(1,1),半径√2
中心間の距離=√{(3-1)^2+(2-1)^2}=√5≒2.24
2円の半径の和=1+√2≒2.41
2円の半径の差=√2-1≒0.41
2円の半径の差<2円の中心間の距離<2円の半径の和
∴2円は2点で交わる。
[2]
解き方)
2円の2交点を通る円の方程式
x^2+y^2-6x-4y+12+k(x^2+y^2-2x-2y)=0 …(●)
が点(4,0)を通るようにkを定めればよい。
x=4,y=0を代入して
4+8k=0 ∴k=-1/2
(●)に代入して式を整理すれば求める円の方程式となります。
No.2
- 回答日時:
(1)(2)を左辺どうし右辺どうし引き算すると、直線の式が現れます。
(1)(2)の共通弦を表す式ですが、これを(1)か(2)のどちらかに代入して
x または y のどちらか一方だけの式にすると、二次方程式になります。
判別式の値を計算して、この二次方程式が実数解を持つことを言えば、
残りの y または x は共通弦の式から求めることができて、
交点 (x,y) の存在が言えたことになります。
No.1
- 回答日時:
(1)2つの式を変形すると、
(x-3)^2+(y-2)^2=1
(x-1)^2+(y-1)^2=2
となり、それぞれ、
点(3,2)を中心とする半径1の円、点(1,1)を中心とする半径√2の円
である。
中心間の距離は√5で、半径の和は1+√2であり、√5<1+√2だから、
中心間の距離よりも半径の和の方が大きいから、2つの円は異なる2点で交わる。
(2)2つの円の交点を通る円は、kを実数として、
x^2+y^2-6x-4y+12+k(x^2+y^2-2x-2y)=0 ※
と表すことができ、点(4,0)を通るから、x=4,y=0を代入して整理すると、
k=-1/2である。
よって、k=-1/2を※に代入して整理すると、
x^2+y^2-10x-6y+24=0
となる。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 放物線と円の接点についてです。96(1)の、[1]で重解だと接することがよくわかりません。 xの2次 4 2022/12/24 17:59
- 数学 写真(URL)の問題の(1)についてですが、 円c1は 2点を通ると書いてあることから、 2点の座標 5 2023/02/14 19:44
- 数学 数学の問題で 2点A(0, 1), B(1,1) に結ぶ線分AB が、円x^2+y^2-2ax-2b 6 2022/07/29 21:10
- 数学 第4問 座標平面上に3点 A(1, 1),B(1, 5), C(7, 3) を頂点とするABCがある 2 2022/10/01 14:53
- 数学 線形代数の平面についての問題がわからないです 2 2022/08/08 15:23
- 高校 数学Aの問題で、円に内接するN角形(N>4)の対角線の総数は ア 本である。また、Fの頂点三つからで 1 2023/04/13 17:47
- 数学 数II 図形と方程式 点(7,1)を通り、円x^2+y^2=25...①に接する直線は、 (ア)x+ 5 2023/07/01 23:33
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
- 数学 数学 2次関数 1 2023/05/10 21:45
- 数学 楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1(0≦b≦a)上に点(p,q)を取る。 円C1:x^2+y^2 2 2022/07/18 14:49
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報