立方体になるように抵抗をつないだ場合

Question

添付の図に書かれた抵抗の抵抗値は全てr[Ω]で、AとGに直流電源をつなぐと
AからGに電流I[A]が流れた。
このときAD,DH,HGを流れる電流の大きさを求めよ

という問題で、回答書を見ると
Aでは、B,D,Eに三等分されるから、AD間の電流はI/3[A]…(1)
それがD点で二等分されるから、DHに流れる電流はI/6[A]…(2)
E点では、D点で分かれた電流が合流するのでI/3[A]…(3)となっているのですが

例えばA→E→H→D→C→Gと流れていく電流があれば、その分(2)の値が減りますよね？
そのように流れる電流がないとしたらなぜないのでしょうか？　教えてください

delli7 · Accepted Answer

もし、この回路が実際に手元にあれば点Aの部分をつまんでぶら下げて下さい。
無ければ頭の中で想像して下さい。
Gの部分がAの部分の真下になりましたね。
各頂点の電位順番は、各頂点の高さの順番と同じになります。
（あくまで順番がです。この配線だと電位と高さが比例するわけではありません。残念！）

そうするとH→Dの部分で、電流がさかのぼっちゃってることが良くわかります。

cocacola2010 · Answer

＜例えばA→E→H→D→C→Gと流れていく電流があれば、その分(2)の値が減りますよね？

仮にA→E→H→D→C→Gの電流を考えるのであれば、
例えばA→B→C→D→H→Gの電流も考えないといけませんね。
上記２つの経路は幾何学的に見れば全くの等価（対称）なので
流れる電流は一緒です。
よって上記2つ電流経路に関するDH間の正味の電流和は０になります。

回答書に沿って考えてみます。
回答書に出てくる「三等分」や「二等分」（各経路への電流分配が同じ）
としていた根拠は、「どちらの経路も等価」
であることから来ています。
例えば
線分DHと線分DCは幾何学的に見て対称な関係になり
「どちらかの電流の方が大きい」なんてことは無いはずです。

質問者さんが述べたA→E→H→D→C→Gは
D→Hの電流を減らし、D→Cの電流を増やしていますね。
そのような電流はその他の経路の電流と合わせれば
正味０になってしまう筈なので考慮しなくても良いのです。

EleMech · Answer

＞例えばA→E→H→D→C→Gと流れていく電流があれば、その分(2)の値が減りますよね？
流れていますが、減りません。
解答にある通りの分流、合流がされているからです。

Ａ点からは３分流するので(1)で１／３に、Ｄ点からは更に２分流するので１／（３・２）の１／６に、Ｈ点ではＥからとＤからの１／６が合流するので１・２／６の１／３になります。

nantokasensi · Answer

＞例えばA→E→H→D→C→Gと流れていく電流があれば

いや、ないです。
＃１の仰るとおり、電流は電位が低いほうから高いほうには流れないからです。
HからDには流れないです。

Tacosan · Answer

ざっくりいうと「電流は電位の高いところから低いところへ流れる」ということで.

もし、この回路が実際に手元にあれば点Aの部分をつまんでぶら下げて下さい。