回路の対称性についてですが、 ①https://youtu.be/9gmaKDyhphk ②http

回路の対称性についてですが、

①
②https://youtu.be/zHsKwjlo3xk
③https://youtu.be/1yicbGPqPC4

①の解説動画では、「電流の入口、出口を含むような対称軸の取り方はダメ」と解説されているのですが、
②③の解説動画では、電流の入口と出口を含むような対称軸を取って問題を解いています。

なぜ①と②③ で解法がことなるのでしょうか？
以上のことから元々回路の対称性がわからなかったのですが、よりわからなくなりました。
解説おねがいします。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/07/03 22:11

「対称」とは、一般に「ある操作をしても変わらない」という意味であり、そういう性質を「（その操作に関する）対称性」と言うんです。

（「点線を描くと、鏡に映したみたい」というやつ（鏡映対称）ばかりが対称性ではありません。）

　で、ご質問の場合には、「回路の一部を別の一部と入れ替える、という操作に関する対称性」の話です。

　図↓の#1をご覧あれ。「鏡に映したみたい」になるような点線は引けそうにないですね。
　さて、「この回路から8Ωと12Ωの抵抗を取り除いたらどうなるか」と考えてみるんです。それが#2です。bを通る経路、cを通る経路、dを通る経路を色分けしてあります。
　で、「この3つの経路を好きなように入れ替える」という操作をやったとする。その一例が#3ですが、回路は#2と比べてナンニモ変わってないでしょう。ただ、色分けと●の名称が変わっただけです。これが「対称」ということ。（#2を見た瞬間に対称性が感じられただろうと思いますが、正確に説明するとこういうことなんです。）
　そこで#2では、その対称性から「どの経路を流れる電流も同じ」であり、そして「b, c, dの電位は同じ」だとわかります。

　「b, c, dの電位は同じ」だということは、#2のbとcの間に電位差がないんだから、もしbとcを導線で接続しても、その導線には電流が流れない。導線はないのと同じです。そればかりか、電流が流れないんだから何を入れたって同じことです。だから、bとcの間に8Ωの抵抗を入れたって、何の影響もない。同様にcとdの間に12Ωの抵抗を入れたって、何の影響もない。
　以上の考察から、#1の8Ωと12Ωの抵抗は取り除いて構わない（#1を#2に書き換えて構わない）ということが分かったわけです。

　なお、「この回路からどの部分を取り除いたら対称になりそうか」をどうやって思いつくのか、という点に関しては、ま、ある程度慣れれば見えるようになってきます。（＃1を改めて眺めてみれば、そこに対称性が「埋まっている」ことが、すでに見えているのではないでしょうか。）

　以上をご理解の上で、改めて①の最初に出てくる説明をもう一度確認なされば、その説明はまるでマトハズレな上に応用が全然利かないスカタンである、ということがはっきりお分かりになるでしょう。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/07/01 21:12

①の言ってる対称性は電気(物理)の話ではありません(何のか

不明)。対称性の根拠も説明していなく、無視してください。

②③は対称性の物理的意味を述べているが根拠が弱い。という
のは、何故電流が同じになるか説明していない。それは、「対
称軸を中心に上下を反転しても回路は変わらないから」と言わ
ねばならない(②の時は対称軸は水平軸)。


これらを見ると、すべからく、塾講師というのは説明できれば
良いやというスタンスしかない、受験のことしか考えてい。

蛇足だが③の人はタイプなのだが、他でも根本を間違ってるの
で見た目に騙されないよう注意(1つは指摘されたのか訂正して
いた)。