遠心力

物理の問題で、粗いターンテーブルの上に質量mの物質がおかれ、中心からPまでの距離はr 静止摩擦係数はμとする。ターンテーブルの角速度ωをゆっくりましていくとき Pがすべりださないためのωの最大値を求めよ。という問題があったのですが、静止している人からみるとPには静止摩擦力が向心力として働いているいうことになると思うのですが 何も力が加わらないのに静止摩擦力って働かないと思うのですが どう解釈すればいいのでしょうか

No.6 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2011/07/14 13:52

あまり難しくせず、遠心力とかを持ちこまずに手短に・・・・

物体の運動は直進が基本です。
力が働かなければ等速で直進を続けるというのが慣性の法則です。

さて、ターンテーブルの上で直進しようとするとターンテーブルの上を滑らないといけませんよね。
このターンテーブル上を滑ろうとする動きに対してそれを押し止めているのが静止摩擦力です。

＞何も力が加わらないのに静止摩擦力って働かないと思うのですが

水平面上を物体が直進運動をしていて、表面がなめらかな面から荒い面に移ったら、移動方向(前後)には(摩擦力以外の)力は働きませんが摩擦力は荒れた面に来たとたんに働きますよ。

摩擦力は力の有無ではなく、動くこと(動摩擦)、動こうとすること(静止摩擦)に対して生じます。

円運動にするから難しくなるので、水平面上で板の上に物体を乗せて下の板をまっすぐに引っ張ることを考えてください。上の物体には力は働きませんが摩擦力は働きますよね。元々静止していたので慣性の法則により上の物体はその場で静止をつづけようとします。そのため、そのままでは板の上を(相対的に)滑ろうとします。静止摩擦力はこれを押し止めて板と物体を一体のまま運動させます。

この回答へのお礼

ありがとうございます お礼遅れてすいません

お礼日時：2011/07/16 20:03

No.5 回答者： Quarks 回答日時： 2011/07/14 09:37

現象をどのように解釈するかについては、２つの説明の仕方があります。

１つは、静止している観察者から見た場合
もう１つはターンテーブル上にいてターンテーブルと一緒に動いている（回転している）観察者から見た場合です。
どちらの立場でも、同じ結論に達します。

（１）ターンテーブルの外で、静止している観察者から見た場合。
彼から見たとき、物体は円運動しているので、ターンテーブルの中心に向かう向心力を受けていると解釈します。

物体にどんな力が働いているでしょうか。静止している観察者から見たとき、物体に働く力は、
物体に接触している物体<ここではターンテーブル>から受ける力（接触力）と
重力などの接触していない物体<今回は地球>から受ける力（遠隔力）があります。

ターンテーブルから受ける力は、鉛直上向きに物体を押し上げる（支える）垂直抗力Ｎと、静止摩擦力Ｆです。
遠隔力は、鉛直下向きの重力Ｗです。

物体は回転していますから、ターンテーブルの中心に向かう向心力が働いています。Ｎ，Ｗは方向的に該当しないことは明らかですから、残った静止摩擦力が向心力の役割を果たしていると考えるしかありません。

※「何も力が加わらないのに静止摩擦力って働かないと思う」と書かれていますが、上に述べたように、ＮとＷしか働いていないならば、向心力は無いことになってしまいます。これは円運動していることと矛盾していますから、Ｎ，Ｗ以外に物体をターンテーブルの中心に向かって引く力が有るはずです。候補として考えられるのは静止摩擦力しかないのです。
実際、ターンテーブル面が完全に滑らかだったら、ターンテーブルが回転し始めても、物体はその場から動きません。摩擦力を受けているからこそ、ターンテーブルと一緒に回転し始めるわけです。ですから、物体にはＮ，Ｗ以外に静止摩擦力が働いていたと考えなければなりません。

さて、静止摩擦力が最大になったときには、それは最大摩擦力　μＮ と表せます。
また物体は上下には動いていませんから、ＮとＷとは釣り合っています。
Ｗ＝Ｎ

向心力 ｍｒω^2 は、最大摩擦力 μＮ=μＷ＝μｍｇ に等しくなっていますから
物体が動き始める直前の、ωの最大値は
μｍｇ＝ｍｒω^2
μｇ＝ｒω^2
を満たすωとなります。

（２）観察者が回転運動（加速度運動）しているときには、（１）で調べた３力の他に、慣性力Ｆ’も働いているように見えます。
さて、彼から見たとき、ターンテーブルの物体は、目の前で静止しているように見えます。つまり、観察者は、物体に働く４つの力が釣り合っている、と解釈します。

鉛直方向では　Ｎ＝Ｗ
水平方向では　静止摩擦力Ｆ＝慣性力F'　です。

確認しておかなければなりませんが、彼から見た物体は静止しているのであって回転などしていません。ですから、向心力を考える余地は無いのです。まれに、”慣性力と向心力とが釣り合う”といった議論を見かけますが、誤った考えですからご注意。

（１）の議論を踏まえると、静止摩擦力Ｆはターンテーブルの中心方向を向いているのでした（くどいですが、だからと言って、これを向心力と呼んではいけません。向心力は円運動させる役割をする力であって、静止している物体が向心力を受けている等というのは言葉の矛盾なのです）。
ですから、慣性力Ｆ’は静止摩擦力と正反対向きの力のはずです。

慣性力はどのように表現できるでしょうか。これは、観察者の受けている加速度に依存することがわかっています。観察者が受けている加速度をαとすると、物体に働く慣性力は　ｍ(－α)　です。観察者はターンテーブルと一緒に回転しているのですからその加速度は、向心加速度
α＝ｒω^2
です。
すると
Ｆ’=ｍ(-ｒω^2)
となりますが、負号は向きを示しており、ターンテーブルの中心から外側に向かう向きということです。まさにこの力こそが、物体を円の中心から外へ押し出すように働くように見える力、遠心力にほかなりません。

ＦとＦ’とは反対向きで同じ大きさですから、大きさだけを比べれば
μN=ｍｒω^2
となることがわかります。

この回答へのお礼

そういう考え方でしたか ありがとうございます

お礼日時：2011/10/22 15:32

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2011/07/13 23:47

Ｎｏ．１、３の回答者です。

もっとよい説明がありました。

物体が角速度　ω　で円運動をしているということは、物体が大きさ　ｍｒω^2　の中心力を受けていることになります。

その中心力とは、ターンテーブルから受ける静止摩擦力にほかなりません。
なぜならば、物体に対してかかる力は、
１．重力
２．ターンテーブルから受ける垂直抗力
３．ターンテーブルから受ける摩擦力
の３つ以外にはなく、１と２は相殺して３だけ残るからです。

ですから、
ｍｒω^2　≦　μｍｇ
となります。

これだと、遠心力の登場が不要となりますから、いいですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2011/10/22 15:33

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2011/07/13 23:05

Ｎｏ．１の回答者です。

＞＞＞遠心力は見かけのちからとかいわれていていまいち理解できません 見かけのちからと静止摩擦力がつりあうというのが理解できません 静止している人に、静止摩擦力が向心力として働いてみえるのか？
ということにお答え頂きたいです

もしも、「遠心力とは何か」ということを知りたいのであれば、当初の質問とは違いますから、別で質問してください。

大きな星の周りを小さな星が円軌道で回っているとき、向心力はＸ－Ｙ座標で書くと常に向きが変わります。
それをｒ－θ座標に書き直すと、ｒ方向については、向心力と遠心力がつり合った式になり、向きの変わり具合は全部θの方の役回りとなり、ｒとは無関係となります。
この問題も同じことです。

この回答へのお礼

丁寧な説明ありがとうございます

お礼日時：2011/07/13 23:24

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/07/13 22:28

ここでわかりやすく説明するため次のような例を考えて見ましょう。

滑らかな床の上に物体Aがあり、Aの上に物体Bが載っていてA-Bの接触面には摩擦が働くとします。Aに対して水平方向の力を加えるとBには力が加わるでしょうか。

この場合、Bの物体に摩擦力が働きその向きはAに加えられた力の向きと同じ方向になります。
これは静止している物体Bと接触しているAに力を加えるとAに対してそれと反対向きの摩擦力をBから受けます。その反作用がBに働いているのです。



今回の場合でも、物体からみてターンテーブルが向心力を受けて加速運動をするため物体がターンテーブルに摩擦力を外向きに加える。その反作用としてBに内向きの力が加わる、と考えればよいでしょう。

摩擦とは常に床が与えるものではなく、床に載っている物体から床に与えていると考えることも出来るのです。

この回答への補足

遠心力の意味についても教えていただきたいです 遠心力が慣性力の一種ということがよくわかりません

補足日時：2011/07/13 22:35

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます とてもわかりやすかったです

お礼日時：2011/07/13 22:57

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2011/07/13 21:48

こんにちは。

＞＞＞何も力が加わらないのに静止摩擦力って働かないと思うのですが

そりゃそうです。
しかし、遠心力に対抗して静止摩擦力が働きます。

滑らないということは、遠心力と向心力がつり合っています。
つまり、遠心力は向心力と大きさが同じ（向きは逆ですが）なので、
｜遠心力｜　＝　｜向心力｜　＝　ｍｒω^2

ついでに書いちゃうと、滑り出さない条件は、
ｍｒω^2　≦　μｍｇ
ω^2　≦　μｇ／ｒ
ω　≦　√（μｇ／ｒ）

こたえは、√（μｇ／ｒ）

この回答への補足

遠心力は見かけのちからとかいわれていていまいち理解できません 見かけのちからと静止摩擦力がつりあうというのが理解できません 静止している人に、静止摩擦力が向心力として働いてみえるのか？
ということにお答え頂きたいです

補足日時：2011/07/13 22:28

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます 正直遠心力というものがよくわかっていません 遠心力は物体とともに運動する観測者にみえる見かけの力と書いてあるのですが、静止している人には遠心力はみえない。 では静止している人は静止摩擦力がかってに働いて見えるのかというところが理解できません

お礼日時：2011/07/13 22:21