
No.3
- 回答日時:
実数列が収束するための必要十分条件はコーシー列であることは知ってるとする。
級数Σa_nの絶対値級数の部分和数列をSn、級数Σa_nの部分和数列をVnとおく。
1 Snは仮定より収束する。従って、Snはコーシー列である。
2 Snがコーシー列ならば、Vnもコーシー列である。
3 従って、Vnは収束する。
本質的なのは第2項だけだが、そんなに難しくはない。
No.2
- 回答日時:
>>Σa_nが収束するのであれば、あるNが存在して、n>Nならば|a_n|<1としてよいので
>
>この部分がなぜそうしてよいのかわかりません。
Σa_n が絶対収束すれば、lim |a_n| = 0 だからです。
問題が解けたら、絶対収束を単にΣa_n が収束するだけの条件に弱めた場合にどうなるか考察しましょう。
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