教えてください

５％の食塩水ｘgと １０％の食塩水ｙgを 混合すると ８％の食塩水、 １０％の食塩水ｙgと １５％の食塩水ｚgを 混合すると １３％の食塩水が 得られる。 このとき次の問いに 答えよ
５％の食塩水ｘgと
１０％の食塩水ｙgを
混合すると
８％の食塩水、
１０％の食塩水ｙgと
１５％の食塩水ｚgを
混合すると
１３％の食塩水が
得られる。
このとき次の問いに
答えよ。

(1)…
ｙおよびｚを
ｘを用いて表せ。

(2)…
ｘ：ｙ：ｚの比を最も
簡単な整数比で求めよ。

(3)…
８％の食塩水
(ｘ＋ｙ)gと、
１３％の食塩水
(ｙ＋ｚ)gを混合すると
何％の食塩水になるか

No.1 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/07/26 18:12

（１）

５％の食塩水ｘ［ｇ］には、ｘ×５％＝ｘ×５／１００＝０．０５ｘ［ｇ］の食塩が溶けています。
１０％の食塩水ｙ［ｇ］には、ｙ×１０％＝ｙ×１０／１００＝０．１ｙ［ｇ］の食塩が溶けています。

５％の食塩水ｘ［ｇ］と１０％の食塩水ｙ［ｇ］を混ぜると、
まぜた食塩水の量はｘ＋ｙ［ｇ］になります。
まぜた食塩水に溶けている食塩の量は、濃度が８％なので、（ｘ＋ｙ）×８％＝（ｘ＋ｙ）×８／１００＝０．０８（ｘ＋ｙ）［ｇ］です。
そして、食塩の量は、混ぜる前と混ぜたあとで変わらないので、０．０５ｘ＋０．１ｙ＝０．０８（ｘ＋ｙ）、という式を立てることができます。

同様に、１０％の食塩水ｙ［ｇ］と１５％の食塩水ｚ［ｇ］を混ぜると、１３％の食塩水になるので、０．１ｙ＋０．１５ｚ＝０．１３（ｙ＋ｚ）

０．０５ｘ＋０．１ｙ＝０．０８（ｘ＋ｙ）
０．１ｙ＋０．１５ｚ＝０．１３（ｙ＋ｚ）

５ｘ＋１０ｙ＝８ｘ＋８ｙ
２ｙ＝３ｘ
ｙ＝３ｘ／２

（２）
１０ｙ＋１５ｚ＝１３ｙ＋１３ｚ
２ｚ＝３ｙ
ｚ＝３ｙ／２＝３×（３ｘ／２）／２＝９ｘ／４

ｘ：ｙ：ｚ＝ｘ：３ｘ／２：９ｘ／４＝１：３／２：９／４＝１×４：３／２×４：９／４×４＝４：６：９

（３）
混合後の食塩の量：０．０８（ｘ＋ｙ）＋０．１３（ｙ＋ｚ）＝０．０８ｘ＋０．２１ｙ＋０．１３ｚ
混合後の食塩水の量：（ｘ＋ｙ）＋（ｙ＋ｚ）＝ｘ＋２ｙ＋ｚ
混合後の食塩水の濃度：（０．０８ｘ＋０．２１ｙ＋０．１３ｚ）／（ｘ＋２ｙ＋ｚ）

（２）で、ｘ：ｙ：ｚ＝４：６：９、を求めたので、ｘ＝４ｋ、ｙ＝６ｋ、ｚ＝９ｋ、とおく。

濃度＝（０．３２ｋ＋１．２６ｋ＋１．１７ｋ）／（４ｋ＋１２ｋ＋９ｋ）
＝（２．７５ｋ）／（２５ｋ）
＝２．７５／２５
＝１１／１００
＝１１％