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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1の補足内容について
{a(n)}の漸化式は
a(n+1)=(n+4)/(n+5)*a(n)+1
ですね。初期の状態は1回も操作をしていない場合になるためa(0)になります。
この漸化式は次のように考えればよいでしょう。
まず、両辺を(n+5)倍する。
(n+5)a(n+1)=(n+4)a(n)+n+5
b(n)=(n+4)a(n)とおく。b(n+1)=(n+1+4)a(n+1)=(n+5)a(n+1) となりますので元の漸化式は
b(n+1)=b(n)+n+5
となります。
b(n)を左辺に移項すると
b(n+1)-b(n)=n+5
この左辺は{b(n)}の階差数列であることが分かれば{b(n)}の一般項を求めることができると思います。
No.1
- 回答日時:
数列は関係ない。
どちらかと言うと、日本語の読解力に難があるかと思われます。>>容器に10%食塩水50gがあります。
容器から食塩水10gをとりのぞき、
5%食塩水20gを入れかきまぜる。
これをまずは数式にしましょう。ここだけならば、小学生レベルです。
この回答への補足
回答ありがとうございます。
そこまでなら、式にできます。
a(n+1) = {(3+n)/(4+n)}*a(n) + 1
ですよね。
右辺のa(n)の係数にnがつくので、
漸化式の一般項の求め方では等比数列にできなくて、
解き方がわかりません。
よろしくおねがいします!!
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