数学教えて下さい

1つの内角の大きさが、135度のｎ角形があります。このとき、ｎはいくつですか。

No.3 ベストアンサー 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/08/01 12:33

問題は正確に書きましょう。

「1つの内角の大きさが135度のn角形」じゃなくて「1つの内角の大きさが135度の正n角形」ですよね？


「1つの内角の大きさが135度のn角形」だったら、何角形でも存在しますよ。
135度、40度、5度、の三角形とか。


「1つの内角の大きさが135度の正n角形」だったら、ある頂点と、その隣の頂点と外接円の中心を結んだ三角形に注目すると、中心角じゃない角は、どちらも内角／2の大きさです。
三角形の内角の和は180°なので、

中心角＋内角／2＋内角／2＝180°
中心角＋内角＝180°
中心角＝180°－内角
中心角＝180°－135°
中心角＝45°

正n角形は、中心角×n＝360°なので
n＝360°／中心角
n＝360°／45°
n＝8

正8角形

この回答へのお礼

nattocarryさんご指摘の通りです。ありごとうございます。

お礼日時：2011/08/01 20:11

No.4 回答者： kapiyoko 回答日時： 2011/08/01 16:42

正多角形ですね。

多角形の外角の和は、何角形であっても360度です。

1つの内角が135度ということは、1つの外角は180度－135度＝45度

360度÷45度＝８

よって正八角形です。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2011/08/01 20:07

No.2 回答者： fjnobu 回答日時： 2011/08/01 11:39

180°-135°=45°、360°÷45°=８

８角形です。
何を計算したかというと、外側の方向転換角は一つが４５°で一回りすると360°を計算したものです。何角形でも計算できます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/08/02 06:35

No.1 回答者： eeb33585 回答日時： 2011/08/01 11:02

4角形　内角の総計は360度（三角形2個）　内角は90度

5角形　540（三角形3個）　108
・
・
8角形　1080（三角形6個）　135
具体的にひとつひとつ計算すれば上記のようになりますが、
規則性に着目して式を導き出せば、もっと大きな多角形もすぐ解けます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/08/02 06:33