添付した画像の、グラフ(b)で示される関数f(t)のラプラス変換を求めたいと思っています。
それで、f(t)を
f1(t)=0 :t<t1,t>t3
f2(t)=A(t-t1)/(t2-t1) :t1<t<t2
f3(t)=A(t-t2)/(t3-t2) :t2<t<t3
と分解して考え、
∫[0→∞]f(t)*e^(-st)dt=∫[0→t1]f1(t)*e^(-st)dt+∫[t1→t2]f2(t)*e^(-st)dt+∫[t2→t3]f3(t)*e^(-st)dt+∫[t3→∞]f1(t)*e^(-st)dt=・・・・・
として計算したのですが、なぜか答えが合いません...
答えは、F(s)=(A/s^2)* [{{e^(-t1*s)-e^(-t2*s)}/(t2-t1)}-{{e^(-t2*s)-e^(-t3*s)}/(t3-t2)}]
となるようなのですが、前述した方法で計算すると(定数)×1/sの項が残ってしまい、答えにたどりつくことができません。この方法で計算するのは間違っているのでしょうか?
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