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「素数足す素数は素数ではない」を証明せよ・・という問題を解かねばなりません。どなたかご教示ねがいます。

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素数」に関するQ&A: 素数は無限

A 回答 (7件)

過去に似たような質問が・・・


http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

いずれにしても「素数足す素数は素数ではない」は正しくないようですね。
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「素数足す素数は素数ではない」は真か偽か、という問題ではなくて、


「素数足す素数は素数ではない」を証明せよ、という問題なんですか?
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3+2=5  5+2=7  11+2=13  17+2=19



2が使えると、ぱっと思いつくだけでこれだけ「素数+素数=素数」が出てきてしまう。
したがって2とは足さないのではないか?
そうなると2より大きい素数は2で割れないから、(2a+1)+(2b+1)=2(a+b+1)。
こんな単純な証明なのか??
何か条件が付きそうな気がします。
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逆に、「4以上の全ての偶数は、二つの素数の和で表すことができる。

」ですけどね。
付け加えるなら「6以上の全ての偶数は、二つの奇素数の和で表すことができる。」です。

ただし、これらは「ゴールドバッハの予想」というやつで、証明はされていません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B4%E3%83%BC% …
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2+3=5


は、素数+素数=素数、になり、反例となってしまいますね。
命題に、2より大きい数において、とかの条件はないのでしょうか?
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この回答へのお礼

有難うございます。
が、「2より大きい数において・・」という条件はないです。
問題が間違っているのでしょうか?

お礼日時:2011/08/18 16:07

ヒント:


1は素数ではありません。

なので、足して2になるという事はありえない事も述べればOKかと。
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素数は絶対に奇数ですよね。

でないと2で割れてしまう。
完全な説明をすると規定違反に成りますので、その後は考えて見て下さい。
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この回答へのお礼

早速のお答え有難うございます。
が、たしか2は偶数ですが、素数だったりするのですが…

お礼日時:2011/08/18 15:30

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Q四次元というのはどんな世界ですか?

そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?
三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。
これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?
我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか?
それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?
あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタインでした。
 彼は、リーマンという数学者が作った、
曲がった空間の幾何学(現在リーマン
幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の
空間が歪むという状態と、重力や光の運動を
あわせて説明したんです。これが相対性理論。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?

 物理学的にはそうです。

 相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。
例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には
これを2次元空間と言ったりします)を曲げると
いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて
あったとして、曲げながらそれを真上から見て
いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て
いても下敷きという2次元空間が歪んでいる
ことが感じ取れます。
 2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが
歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向
ですが)が必要です。

 19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、
今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて
下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです)
を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが
原因ではないかと直感したんです。
 電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。
これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して
いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。

 3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。
その方向とは時間という方向だということを
証明したのが、相対性理論だったんです。


>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

 4つ目の方向である時間は、存在していても
その方向に、人間が自由には移動する方法は
現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と
いうのは、タイムマシーンのことなんですが。

 日常生活を考えてみたとき、縦、横といった
方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと
歩けば4kmくらい楽に移動できますが、
道路の真中で、ここから高さ方向に
4km移動しろと言われたら、人力だけでは
まず無理でしょう。
 飛行機やロケットといった道具が必要と
なります。
 時間方向というのは、このように存在していても
現在のところ自由に移動できない方向なんです。

 例えば、人間がエレベーターの床のような
平面的な世界に生きているとしましょう。

 この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。

 エレベーターは勝手に下降しているんです。
この状態が、人間の運動と関係なく、時間が
経過していく仕組みです。

 人間もほんの少し、ジャンプして高さ
方向の移動に変化をつけることができます。

 同様に時間もほんの少しなら変化をつける
ことができます。

 エレベーターの中で、ジャンプすると
ほんの少し下降を遅らせることができる
ように、時間もほんの少し遅らせることは
できるんです。




 

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
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なぜ素数の1番目から順に掛け算を行ったものに対して1を加算すると素数になるのでしょうか?

Aベストアンサー

それは間違っています。
反例 :
2×3×5×7×11×13 +1 = 30031 = 59×509

なんだか回答者の皆さんも「素数が無限個ある証明」と混同されているようですが、質問の式の誤りは、
「掛け合わせられた最大の素数より大きい素因数がある」
可能性が考えられていない点です。
素数無限個の証明では、「有限個存在する全素数」を掛け合わせているのがこの問題と異なる点です。


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