数学の微分積分の問題がわかりません。

数学の微分積分の問題がわかりません。


aを実数とする。関数f(x)=ax+cosx+(sin2x)/2が極値をもたないように、aの値の範囲を求めよ。


わかりません。、

お願いします！！

No.3 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/08/26 15:50

f´(x)=a-sinx+cos2x だから　sinx＝α　とすると　｜α｜≦1　‥‥(1)　で　g(α)＝a-α+1ー2α＾2

題意を満たすには、常に　g(α)≧0、or、g(α)≦0　であると良いから　
(1)　g(α)≧0の時　変形して　a≧α-1＋2α＾2　であると良いから　(1)の範囲で　aが常に　α-1＋2α＾2(＝αの2次関数　しかも　下に凸)の上であると良いから　グラフより　a≧2
(2)　g(α)≦0の時　変形して　a≧α-1＋2α＾2　であると良いから　(1)の範囲で　aが常に　α-1＋2α＾2(＝αの2次関数　しかも　下に凸)の下であると良いから　グラフより　a≦-9/8

以上から　a≧2、or、a≦-9/8。

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2011/08/26 16:35

式が見にくいようです。

(sin2x) が倍角だか二乗だかで
話が違うかな。

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/08/26 16:22

書き込みミス。

該当箇所を以下に訂正。

(2)　g(α)≦0の時　変形して　a≦α-1＋2α＾2　であると良いから　

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/08/26 15:39

#1のものです。

間違えていました。
f'(x)の増減表を書き、最大値≦0又は最小値≧0となるaの範囲を求める。
f'(x)の最大値又は最小値が"0"になる場合を忘れていました。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/08/26 15:36

f'(x)の最大値<0または最小値>0となるようにaの範囲を決めればよい。

どうしてもわからない場合は、f'(x)をもう一度微分して増減表を書いてみればよい。