No.1ベストアンサー
- 回答日時:
y=e^xの接線は,接点のx座標をbとすると
y=(e^b)(x-b)+e^b → y=(e^b)(x-b+1) …(1)
y=(x-a)^2の接線は、接点のx座標をcとすると
y=2(c-a)(x-c)+(c-a)^2 → y=2(c-a)(x-(a+c)/2)…(2)
(1)と(2)が一致する時、(1)が共通接線になる。
このとき
e^b=2(c-a), b-1=(a+c)/2
2つの方程式を,a,cの連立方程式として解くと
a=b-1-(1/4)e^b …(3)
c=b-1+(1/4)e^b …(4)
(3),(4)のa,cは、bすなわち共通接線(1)の1つの接点(b,e^b)のx座標が決まれば決まる。
bが全実数範囲で動く時、(3)式のaの値域を求めれば良い。
a=f(b)=b-1-(1/4)e^b
増減表を作ってaの変化を調べれば、aの範囲が求まります。
この位は出来ますね。
aの範囲は増減表から a≦ln(4)-2=ln(4/e^2)
となります。
等号は b=ln(4)=2ln(2)の時です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 大学数学の微積分の問題です。 曲線 y^2=x(logx)^2 x>0 y^2=0 x=0 のループ 1 2022/07/05 13:47
- 数学 接線の本数を求めたいときの与式の微分について FG例題206 f(x)=xe^-x とするとき、 実 4 2023/07/24 15:43
- 数学 微分積分の曲率についての問題がわからないです。 4 2022/07/16 16:23
- 数学 微分積分の変曲点、接線についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:41
- 数学 数学積分の問題です x=a(t+sint) y=a(1-cost) tは0〜π グラフの形は「ハ」を 3 2022/08/27 12:26
- 数学 大学数学の微積分の問題です。 曲面√x+√y+√z=1と3つの座標平面x=0,y=0,z=0で囲まれ 1 2022/07/05 13:49
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 数学 数学の微分積分の重積分の範囲です。 例題1 のまるで囲んだ8が出てくる意味がわかりません 解説してい 1 2023/01/27 08:10
- 数学 数学 多変数微積分 等位線上の点に接する直線と平行なベクトルを求めたいのですが、 このQ6の(1)に 1 2023/06/22 23:32
- 数学 微分積分の接線についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 13:54
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
数学の問題です2問になります(1...
-
3次関数と、直線が変曲点で接す...
-
至急お願いします y=sinxの点...
-
数2 円と直線 点(1.2)を通り...
-
ごめんなさい。 高校生のような...
-
曲線と直線の距離の最小値
-
数学
-
y=x^3 の(0,0)における接線は
-
接線の方程式の問題なんですが
-
微分係数の求め方!
-
数学IIの積分なのですが476番が...
-
極方程式におけるr^2の意味
-
上の大問の(1)(2)(3)についてで...
-
この問題の解き方教えてください!
-
数3 微分法の応用について質問...
-
(1)放物線y^2=4x上の点P(X,Y)に...
-
3次関数の微分、接線の問題に...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
-
傾きが同じ?
-
至急お願いします y=sinxの点...
-
x=tan(x)この方程式を解く方法...
-
曲線logX 傾きeの時の接線を教...
-
数学の問題です。
-
【数学】 接点が異なれば、接線...
-
4プロセス数IIの191 の、解説の...
-
円の接線はなぜ接点を通る半径...
-
3次関数と、直線が変曲点で接す...
-
円と放物線の共通接線が直交す...
-
数2 円と直線 点(1.2)を通り...
-
二次曲線の問題です。
-
y=e^xに対して点(0、a)から...
-
二次関数と三次関数の2本の共...
-
数学の微分積分の問題がわかり...
-
数3 微分法の応用について質問...
おすすめ情報