zimm プロットに関して

すみません。高分子の授業で平均の分子量を求めるためにzimmプロットが使用されるということを伺いました。
しかし、原理が分かりません。　分子量を求める式も複雑です。
まずは、原理を教えて頂けませんか？
なぜ何本もC1 C2 C3 C4もの本数をプロットするのかも教えて頂ければ幸いです。

No.2 回答者： drmuraberg 回答日時： 2011/10/11 12:45

光散乱の式も分子量を求める式も複雑で、説明も難しいです。

道筋と触りの部分だけ説明します。

θ方向への散乱光強度Ｉ（θ）、散乱点から観測点までの距離 r 、粒子数Nと
するとRayleigh比 Rは、測定波長をλ、溶液の分極率をαとすると
次式で表されます。

R(θ) = N*(I(θ)/I(0))*r^2 = (8π^4/λ^4)(1+cos^2θ)α^2*N
= K*(1+cos^2θ)P(θ) Mc　　　　　　　　　　　　　　（１）

ここに、P(θ) ＝I(θ)/I(0)、ｃは溶液濃度。Ｋは測定装置、溶液分極率から
計算できる定数。
P(θ)は高分子１個中の溶液中でのセグメントの配置から決まる関数で、
いろいろなモデルに付いてこちゃこちゃと計算することができます。

高分子鎖がガウス鎖の場合　　　　　　　　　　　　　　　　（２）
P(θ)=1-μ^2<s^2>/3+………
ここに、μ=4π/λ*sin(θ/2)、<s^2>は高分子の大きさを表す
重心の回りの平均回転半径。

（１）式を書き換えると
K*(1+cos^2θ)c/ R(θ) = 1/(P(θ) M)　　　　　　　　　　　(3)

この式からθ→０なら、R(θ) = P(θ)=1で
2Kc=1/Mとなり、分子量Mが求まります。

高分子の場合、ビリアル展開の形で書くと（３）式に相当する式は
K*(1+cos^2θ)c/ R(θ) = 1/(P(θ) M) + 2A2*c + ……….
ここに、A2は第二ビリアル係数。

左辺は濃度ｃと角度θの関数なので、この２つを変数として
外挿しなければなりません。
P(θ)はμ^2、μ=4π/λ*sin(θ/2)、の形でθを含むので、
縦軸にK*(1+cos^2θ)c/ R(θ)、横軸にsin^2(θ/2) + kc (kは任意の
常数で、普通はsin^2(θ/2)の値程度の数を使う、100とか)
を取ってプロットすると平行四辺形の様な見通しの良いグラフが
得られ、正確な外挿を容易に行えます。←Zimmプロットの利点！！
ｃ→０、θ→０の交点は縦軸上にあり、その切片から1/Mが求まります。
c→０の曲線の勾配から6<s^2>/Mが求まります。

関数形P(θ)が不明でも、分子量Ｍが求まると言う利点があります。

以上が＜なぜ何本もC1 C2 C3 C4もの本数をプロットするのかも教えて
頂ければ幸いです。＞に対する回りくどい説明です。

No.1 回答者： ninoue 回答日時： 2011/10/06 10:54

素人ですが、次のように工夫してサーチすると関連する情報が見つかるようです。

zimm polymer OR ポリマー 解説
zimm polymer OR ポリマー プロット OR plot 解説 OR 原理