至急お願いします！！高校数学の空間図形です

水平面上に半径3の球が3個、互いに接するように置かれている。これらの3個の球のすべてに接するように、上から半径2の球Sを置く。このとき、水平面から球Sの上端までの高さを求めよ。


わからないのでお願いします

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/10/14 11:37

みんな難しく考えすぎ. 問題自体は中学校レベル.

#2 のように置いたときに, O から平面 ABC に下した垂線の足を G とすると G は △ABC の重心. これで AG の距離がわかるし, OA もわかってるから OG の長さが求まる.

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2011/10/14 09:39

#3の記号を使わせていただくと

OPは頂点Oの2等辺△OAB(OA=OB=5)の高さなので△OPA（∠P=R)は直角三角形で
OA=5,AP=3なので、直角△OPAは辺の比3:4:5の直角三角形になります。
したがってOP=4となります。
CPは正三角形△ABCの高さなので　CP=3√3
△OPCで　OP=4,OC=5,CP=3√3なので、面積Sはヘロンの公式（参考URL参照）を使って
s=(4+5+3√3)/2=(3/2)(3+√3),s-4=(1/2)(1+3√3),s-5=(1/2)(3√3-1),
s-3√3=(3/2)(3-√3)
S=(3/2)(1/2)√{(9-3)(27-1)}=(3/2)√39
△OPCの頂点Oから底辺（対辺）PCに下ろした垂線の足をHとすると
△OPCの高さOHをhとおくと
S=CP*h/2 → (3/2)√39=3√3*h/2 ∴h=√13
水平面から球Sの上端までの高さは2つの球の半径に三角錐OABCの高さhを加えた
3+2+h＝　　（←上で求めたhを代入して下さい）
で求まります。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/ヘロンの公式

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/10/13 23:53

四つの球の中心を結ぶと三角錐ができます。

半径２の球の中心をＯ、残るみっつの円の中心をＡ，Ｂ,Ｃとすると
ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ＝６
ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝５
になります。これが判ればＡＢＣを底辺とした時の三角錐ＯＡＢＣの高さが出せると思うのですが。
ＡＢの中点をＰとして△ＯＰＣを考え、この三角形に余弦定理でも使えば・・・

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/10/13 23:46

頭の中で状況を想像してください. 直角三角形が見えてきましたね.