対数の底の取り方

例えば3^x=5^y=√15の各辺の対数をとるとき、 答えでは10を底としてるのですが、 どんな数を底にとるか、見付けるコツはないんでしょうか??

No.1 ベストアンサー 回答者： Willyt 回答日時： 2011/10/19 19:32

高校の数学の場合 log の底が書かれていなければその対数の底は１０ということになっています。

大学へ行くと教養課程の数学でたぶん ln というのが出て来ます。これは底が e だよということです。ちなみに e=2.71828182845905・・・　です。
このｅという無理数が実に面白いのですよ(^_^)

No.2 回答者： student_of_kit 回答日時： 2011/10/20 00:23

logの底はeか10か2です。

試しにNを底にとると

3^x = √15

logN(3^x)=logN(√15)

x logN(3)=logN(√15)

x = logN(√15)/logN(3).......式(1)

x = {log(√15)/logN(N)} / {logN(3)/logN(N)}

x = log(√15)/log(3)......式(2)

式(1)と式(2)は等しい、つまり底は任意です。