No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#2の者です。
lnは自然対数です。(つまり、底がeの対数です)
ある数の常用対数(底が10の対数)をとると、その数の(10進法での)桁数がわかります。
n≦log10(X)<n+1
となるXの桁数はn+1になります。
例)X=1000とすると、
3≦log10(1000)<4
より、4桁
一応積分計算を詳しく書くと、
log10(100!)
≒∫[1,100]log10(x)dx
=∫[1,100]{ln(x)}/{ln(10)}dx(底の変換公式より)
=1/{ln(10)}*[{100*ln(100)-1*ln(1)}-∫[1,100]dx](部分積分で計算)
={100*ln(100)-99}/{ln(10)}
≒157.005
です。
ln(100)とln(10)の値がわからないといけないので、厳密には筆記用具だけでは解けていないと言われても仕方ないかもしれません。
No.4
- 回答日時:
いちおうアドバイスすると、これは対数の問題ではなくて、割り算の問題です。
この回答への補足
157≦(100ln100-99)/ln10<ln10(100!)
であっても
ln10(100!)<158
が言えないので159桁以上の可能性があると思います。まず
(100ln100-99)/ln10-157=200-99/ln10-157
=43-99/ln10≧0
を示したいです。
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