
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
通常の範囲であれば,
円を用いた証明方法と,
加法定理を用いた証明方法と,
2通りあります.
r=√(a^2+b^2),
a=rcosα,b=sinαとおくと,
asinθ+bcosθ
=r(cosαsinθ+sinαcosθ)
=rsin(θ+α)
より,
すなわち,以下の通り,
【三角関数の合成公式】が導き出されました.
asinθ+bcosθ={√(a^2+b^2)}sin(θ+α)
ただし,αはcosα=a/√(a^2+b^2)
かつ,sinα=b/√(a^2+b^2)を満たすものとする.
----------------------------------------------------
上記の証明方法は,自力で出来る様になりましょう.
そうしないと,単なる暗記では,間違えて暗記してしまったら,努力が水の泡になりますよ.
本来,数学は公式を暗記する科目ではありません.
しかし,試験という制約がある限り,必要最低限の定理や定義だけ暗記して,ひたすら問題を解きまくりましょう.
----------------------------------------------------
上述で導出した公式を踏まえて,公式を利用します.
√3sinθ+ cosθ
=(√{(√3)^2 + 1^2})sin(θ+α)
=2sin(θ+α)
ただし,cos( α ) = (√3)/2 かつ sin ( α ) = 1/2
同時に満たすαは1つしか存在せず,a=π/6
つまり,
√3sinα+ cosα=2 sin ( α+π/6 ) ....(解答)
となります.
----------------------------------------------------
まず最初に,合成前のsinθの係数aと合成語のsin(θ+α)がごっちゃになったようですね.
三角関数の関数内部に,√3が入った時点で怪しいと思いましょう.
まぁ,とれない値ではないですが,滅多なことでは出てきません.
以上です.
No.1
- 回答日時:
ちょっと公式が違ってますね。
【三角関数の合成公式】
asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α)
ただし、αはsinの係数aをx成分、cosの係数bをy成分とする点Pと原点Oを結ぶ線分OPとx軸のなす角を一般角で表したもの。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sanka …
これでもう一度計算してみてください。
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