「光速度不変」は本当に可能か?

特殊相対性理論の２大前提の一つである「光速度普遍の原理」は、「いかなる慣性系から見ても光速は常に一定である」と主張するものですが、次のような思考実験から、これは不可能であるように思われます。

動いている電車の中に、光源と、その光源を挟んで電車の進行方向とその反対方向に等距離の地点に、光を検知するセンサーがあります。電車の中にいる人には、光源から両方向に出た光は同時に２つのセンサーに感知され、一方、電車の外で線路に対して静止している人から見れば、光源の後ろ側にあるセンサーの方が先に光を感知します。さて、この２つのセンサーが同時に光を感知したときだけ電車が停止するような装置が搭載されているとします。この場合、中の人にとっては電車は停止し、外で見ている人にとっては停止することなく走り続けることになります。これは現実にはあり得ません。

光速度を不変とする限り、上記の矛盾は回避不可能であり、「光速度不変の原理」は誤りであることが、この思考実験だけで完全に証明されていることにならないでしょうか。この原理の矛盾を暴露する方法は他にもありますが、このように「光速度不変」が矛盾をはらんでいることについて、皆さんはどのように思われますか？

特に、相対性理論の専門家の方々にお尋ねしたいです。

宜しくお願いいたします。

No.30 回答者： cocacola2010 回答日時： 2011/11/01 00:45

＜＜地球から見て粒子の時間の方が進行が遅く、粒子から見て地球の時間の方が進行が遅いというのは明らかに矛盾ですよね。

これが両立することはありえないわけですから、「粒子の方の時間が遅い」ことが観測された時点で、他方の「地球の時間の方が遅い」は否定されたことになります。これを純粋に相対運動による効果だと説明する場合、この偏りの事実を見逃しているではないか、と思ったわけです。

相対性理論の主張は
　「互いに時間の進行が遅いのは矛盾だが
→　必ず一方に偏る効果があるから問題ない」
だと思っていたのですか？

相対性理論の主張は
　「相対速度を持つ物体の時間の進行が互いに遅い、というのはそもそも矛盾なく両立する」で
（そう本に書いてありませんでしたか？書いてあるはずです）
偏りなど必要なく、互いに対称に遅れることを認めるものです。

定量的な説明をしてくださいとの事でしたので
式を使って導出します。

ローレンツ変換
x'＝γ(x-vt) 　　　　　　　　　　　式1
t'＝γ(t-βx/c)　　　　　　　　　　式2
（β=v/c、γ=1/√(1－β^2))

まず前提として
慣性系Bは慣性系Aに対して相対速度vで等速直線運動している。
互いの位置,時刻の原点は一致している。
状態を考えたものです。

（x,t）や（x',t')は
ある点Pの位置と、その位置における時刻が、
慣性系Aと慣性系Bからみて「相対的に」いくらであるかを示しています。

（同時刻の相対性の議論であったように、位置で時刻が変わり得るので
　場所ごとで時刻を定義しています。
　勿論、両者それぞれ自身の慣性系から見れば、
　各々の場所の時刻は全て揃っていて、同じ間隔で時を刻んでいるとしています。
　これは、「時間合わせをした時計を一列に並べた、2つの列車」のように比喩されることがあります）

点Pを
慣性系Aで見た場合の位置、時刻（x,t）
慣性系Bで見た場合の位置、時刻（x',t')
とした時
これらの値の関係性を示したのがローレンツ変換です。

(1)慣性系Aから見た慣性系Bの一点

点Pが
常に慣性系Bのx'=0にある場合を考察します。
つまり
慣性系Aから見れば、地点x=0を時刻t=0で出発し、等速度vで移動する場合です。

上記のように設定した点について、両者の慣性系から考察を行います。
それぞれの慣性系から見た位置と時刻には、
x'＝γ(x-vt) 　 式1
t'＝γ(t-βx/c) 式2
（β=v/c、γ=1/√(1－β^2))
の関係が成り立ちます。
設定条件より
x'＝0
これを式1に代入すれば
x＝vt　　　　　　　　　　　　　 　(*)
慣性系Aから見れば、x=vtの関係が成り立つことがわかります。
「慣性系Aにおいて（全ての時計が）時刻tを指す時、点Pは位置x=vtにいる」言い換えれば
「点Pが慣性系Aの位置xにある時、その位置ある時計はt=x/vを指している。」ことを示しています。
(*)を式2に代入します。
t'＝γ(t-βx/c)
　＝γ(t-βvt/c)
　＝γ(1-βv/c)t β＝v/cより
　＝γ(1-β^2)t γ=1/√(1－β^2)より
　＝t/γ
以上より
t'＝t/γ
という関係が成り立つことがわかります。
「慣性系Aから見ると、点Pの位置にある時計は時刻tを示しているが
　慣性系Bから見ると、点Pの位置にある時計は時刻t/γを示している」
時計を砂時計で例えると(γ=2とすると）)
「慣性系Aから見ると、点Pの位置にある砂時計は全て落ち切っているが
　慣性系Bから見ると、点Pの位置にある砂時計は半分しか落ちていない」

(2)慣性系Bから見た慣性系Aの一点

点Pが
常に慣性系Aのx=0にある場合を考察します。
つまり
慣性系Bから見れば、地点x'=0を時刻t'=0で出発し、等速度-vで移動する場合です。

上記のように設定した点について、両者の慣性系から考察を行います。
それぞれの慣性系から見た位置と時刻には、同様に
x'＝γ(x-vt) 　 　　 式1
t'＝γ(t-βx/c) 　　　式2
（β=v/c、γ=1/√(1－β^2))
の関係が存在します。
設定条件より
x＝0
式１、式2に代入して
x'＝-γvt
t'＝γt 　　　　　　　　 (**)
両者を連立すると
x'＝-vt'
慣性系Bから見れば、x'=-vt'の関係が成り立つことがわかります。
「慣性系Bにおいて（全ての時計が）時刻t'を指す時、点Pは位置x'=-vt'にいる」言い換えれば
「点Pが慣性系Bの位置x'にある時、その位置にある時計はt'=-x'/vを指している。」ことを示しています。
(t'=-x'/vとありますが、この場合xが負になるので時刻は正です。)
(**)より
t＝t'/γ
という関係が成り立つことがわかります。
「慣性系Bから見て、点Pの位置にある時計は時刻t'を示しているが
　慣性系Aから見ると、点Pの位置にある時計は時刻t'/γを示している」
時計を砂時計で例えると(γ=2として)
「慣性系Bから見て、点Pの位置にある砂時計は全て落ち切っているが
　慣性系Aから見て、点Pの位置にある砂時計は半分しか落ちていない」


ここまでは、「ローレンツ変換から時間の遅れを導く」内容です。

・「何故、t'＝t/γ、t＝t'/γの式が両方導出し得たのか」

これを自分でまず考えてみてください。
式を自分でいじってみないことには何もわかりません。
数式自体は加減乗除、二乗、平方根くらいしかないので、いくらなんでもできるはずです。
その上でNo14を見返してください。元々「互いに遅れるのは何故矛盾じゃないか」という趣旨で書きました。
もし線形代数学の知識があれば、理解が容易いのですが。
それからNo27で「ゼノンの矢のパラドクス」という例えを書きましたが、
このような（極限や瞬間に対する）概念がわからないとなると、かなり致命的なので知識を深めてください。

双子のパラドックスは、上記までを理解した上で更に、
「じゃあこう設定したら矛盾しませんか？」という本来は1段階上の議論です。

加速の議論では、この式を更にいじくる上に、2つの物体を対称に加速させる問題では
静止系、左に行って帰ってくる加速系、右に行って帰ってくる加速系、の3つの系を考えなければなりません。
upするとすれば、数式のみ、途中計算なしです。
まずは、等速運動の場合を理解してください。


「ローレンツ収縮」も同じような方法で導けます。
「トンネルの慣性系から見れば、列車はトンネルより短い
　列車の慣性系から見れば、トンネルは列車よりも短い」
これをローレンツ変換から導いてください。
練習問題です。


他
wikipedia 双子のパラドックス　「誤解」の項
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90% …
「加速度を扱うのだから特殊相対性理論では扱えないとするのは誤りである。」
「一般相対性理論で使われている公式を利用するのはかまわない。」

とあるように、話題の議論のように
「質量による空間の歪み＝重力場、の設定がない」「一直線上の運動」の場合、
特殊相対性理論の数学的延長で表せるため、一般相対性理論の概念を使う必要は必ずしもないです。

＜＜世の専門家の人々はまるで相対論を絶対視している人が多いように見受けますが
＜＜既存の理論体系に固執する態度が、新たな発見を遅らせていることは間違いないと思います。

偏見です。
相対論的量子力学や超ひも理論など、まだ未完成ではあるけども
相対論の修正を伴う理論や、更に根源的な理論が広く認められているのは、もはや常識です。
専門家というのは彼らのような人の事です。

この回答への補足

すみません、表記ミスがありました。「答え」の部分です。

X＝β(L－vt＋vt) ＝ βL ⇒　　L＝βX　
正しくは、
X＝β(L－vt＋vt) ＝ βL ⇒　　L＝X/β　


X＝β(L＋vt－vt) ＝ βL ⇒　　L＝βX
正しくは、
X＝β(L＋vt－vt) ＝ βL ⇒　　L＝X/β

以上訂正いたします。

補足日時：2011/11/04 04:56

この回答へのお礼

cocacola2010さん、ご回答ありがとうございます。

（♯１４でお示しのチャートの場合Xの単位は、厳密には光年ではなく、光秒ですか？議論には影響はないですが。）

まず、私の持っている認識や述べてきた内容について、かなり誤解があるようですので、正させていただきたいと思います。

＞こういう趣旨ですか？「どの一瞬を取っても、等速直線運動に等しい」→「ずっと遅れ続ける」
＞それからNo27で「ゼノンの矢のパラドクス」という例えを書きましたが、このような（極限や瞬間に対する）概念がわからないとなると、かなり致命的なので知識を深めてください。

私の文章の書き方も不的確だったのかもしれませんが、「速度の増加に伴う時間的変化は度外視して、ある一瞬だけを見れば、等速直線運動をしている場合に等しいのではないか」と言った意図は、

「時間的に速度が変化していても、それはローレンツ変換の式のVの値が連続的に変わるだけであって、ある一瞬における異なる座標間の時間差は、等速直線運動をしている場合と同様に、その瞬間の速度と座標を式に代入することによって得られるのか、それとも、重力の影響で、例え一瞬でもローレンツ変換の式ではもはや表すことができなくなるのか」

というものでした。なので、ゼノンの逆説のような論点とは関係がありません。

＞相対性理論の主張は「互いに時間の進行が遅いのは矛盾だが→　必ず一方に偏る効果があるから問題ない」だと思っていたのですか？

違います。相対論の正しさを主張する人は、「互いの時間が遅れる」ことを現実の現象として認識・理解させるような事例を示したり、納得のいく説明をすべきであるのに、それが為されていないように見え、そのことが問題だというのが趣旨でした。

ミューオンの例では「粒子に口なし」で致し方ないですが、「航空機に詰まれた原子時計のテンポが遅れた」などの例では、一方から見た遅れを指摘しているだけで、航空機から見た、相対運動をしている相手である地表の時間の遅れについては何も述べられていません。これを示してこそ、相対論の主張する内容を現実に当てはめた例となり得るのではないでしょうか。

上記のような意味での実例を示すことができないのは当然で、それは現実にはあり得ないからであり、そのような帰結を導く理論の根拠が間違っているのではないか、というのが、当初この質問を立てたときに私が思っていたことです。（以前書いたことを繰り返しますが、前提が間違っているから、その帰結である相対論はナンセンスだ、などという非論理的な主張をするつもりはありません。）

もし、私が提示した思考実験や「双子のパラドクス」、相対論を支持するとされるその他の「観測事実」に関して、計算式に基づいて、各々の視点から見た効果を全て加味したら何の矛盾も無い説明ができる、と言うことを具体的な数値で示していただければ、考え方も変わるのだと思いますが。

例えば、ミューオンの例では、ミューオンの発生地点で地球系とミューオン系の時刻をゼロとし、消滅地点における、ミューオンから見た地球時刻と地球から見た地球時刻、あるいは、地球から見たミューオン時刻とミューオンから見たミューオン時刻の計算値が一致する、などのように。

＞双子のパラドックスは、上記までを理解した上で更に、
「じゃあこう設定したら矛盾しませんか？」という本来は1段階上の議論です。

私がローレンツ変換の解釈や扱いに慣れていないだろうという認識（事実ですが）から、式を用いた丁寧な説明をして頂いているのだと思います（実際役に立っています）。しかし私が求めているのは、上記のような場合に矛盾が生じないこと、つまり、最終的に両者が同じ地点に来た時点で見解が食い違わないことの単刀直入な説明です。

なので、そのような数値計算の結果を示してくださればよいのです。その上で、その計算過程を私が追跡できるか否かは別の問題ですから。

＞偏見です。
相対論的量子力学や超ひも理論など、まだ未完成ではあるけども
相対論の修正を伴う理論や、更に根源的な理論が広く認められているのは、もはや常識です。
専門家というのは彼らのような人の事です。

すみません、色々と話を派生させてしまいましたが、この質問において私の置かれた立場を、今一度確認させてください。

当初私の提起した「同時刻の相対性の矛盾を示す思考実験」の「矛盾」は解消しました。
そして、２つ目の思考実験として、「AB２者の反対方向への移動と帰還」の例を提示し、それをどう説明することができるのかを問い、その「定量的」説明を求めている。

ここに立ち返りたいと思います。
結論は、こうです。

(1)「AB２者の思考実験」において、「両者が帰還した時点における、両者の時刻に関する見解が互いに一致する」ことを、計算で示してください。
（これが、元より私の求めていたものです。仰るように「一般相対性理論の概念を使う必要は必ずしもない」のであれば、本質的に重要な部分のみに絞った、つまり特殊相対論だけを用いた説明をお願いいたします。）

(2)それともう一つ、以下は、私が先日言っていた「計算結果」で、上記の思考実験の一部にも含まれる場面ですが、議論が間違っているとすれば、どこが間違っているのか指摘してください。

原点とX軸がそれぞれ一致したA系とB系がある。A系の原点には観測者Aが静止しており、B系のX軸上のある地点に観測者Bが静止している。

tA＝tB＝０の瞬間に、B系はA系に対し、速度－ｖでX軸方向に移動し始める。この瞬間、A系におけるBの座標をDとする。（AB間の「元の」距離が何であるかは問わないことにします。結果に影響しませんから。）

A系上の時刻tAにおける、A系上のBの座標 ＝ xA、
1/√(1－(v/c)2）＝ β

とすると、


tB＝β(tA＋vxA/c2)
(xA=D－vtA)
の関係から、

AとBが出会う瞬間、xA＝0、tA＝D/ｖより、　tB＝βD/ｖ。

tA＝tB＝０の瞬間における、Aから見たBまでの距離Dは、Bから見たAまでの距離に等しいから、Bから見ると、Bは時刻D/ｖにおいてAに出会うことになる。

よって、AとBが出会う時、

Aから見て、Bの時刻＝βD/ｖ
Bから見て、Bの時刻＝D/ｖ、

となる。



（「宿題」の答えです―

原点およびX座標が互いに一致した２つの系Kとｋがある。

列車はK系上に静止しており、その左端はK系の原点にある。
トンネルはｋ系上に静止しており、その左端はｋ系の原点にある。
列車とトンネルの長さはいずれもXであるとする。


K系はｋ系に対して、ｔ＝０の瞬間に出発し、速度－vでX軸方向に移動しているとする。

列車の右端のＫ系における座標＝Xであるから、
ｋから見た列車の長さをL（列車の右端のｋ系における座標＝L－vt）とすると、

χ’＝β(χ＋vt) より　（β＝1/√(1－(v/c)2)）

X＝β(L－vt＋vt) ＝ βL ⇒　　L＝βX　

よって、トンネルから見て、列車は自分よりも短い。


次に、ｋ系はK系に対して、ｔ＝０の瞬間に出発し、速度vでX軸方向に移動しているとする。

トンネルの右端のｋ系における座標＝Xであるから、
K系から見たトンネルの長さをL（トンネルの右端のK系上の座標＝L＋vt）とすると、

χ’＝β(χ＋vt) より、

X＝β(L＋vt－vt) ＝ βL ⇒　　L＝βX

よって、列車から見て、トンネルは自分よりも短い。

―以上であっていますか？）

お礼日時：2011/11/04 01:38

No.29 回答者： s_hyama 回答日時： 2011/10/31 21:48

もう少し解りやすく書いたので、回答します。

光速は、真空中が一番早いのではなく、無重力（無重量ではない）が一番早いです。
でも宇宙には無重力空間はないので、それに近いところが一番早いです。
したがって、光速は媒質や重力慣性力によって可変しています。
身近にもそうでしょう？
その光速cは、c=√(c0^2（時空の速度）-v^2（重力と慣性力）、c0^2=c^2+v^2

現在測定されている光速は、地表の真空の重力慣性下の往復の速度です。
その光速は、地球の自転公転の影響に関係なく一定な速度、
ほぼ299,792,458m/s
これは、時間空間の単位を決める定義値になっています。

１、これを、光速度を一定に時間を歪ませる式にすると、
1/√(1-v^2/c^2)、v=cで無限大1/0が発生（特殊相対論）

２、これを、重力で空間を歪ませる式にすると、
c^2=2GM/r=v^2で、特異点が2点発生（一般相対論）

１と２はやってることは同じで、速度を重力に置き換えただけで、
A=B+C(c0^2=c^2+v^2)において、B=Cは1つの状態であり、B：Cの比較だけは、数学的にも論理的にも矛盾を生じます。
その光速から時間空間の速度を求めておいて、時空の方を歪ませるのは単なる循環論法です。
また、移動に対して何処を移動しているんだというパラドックスも生じます。
その他論理矛盾はいろいろでてくるでしょう。

すべては、時空を定義しないで光速度不変に見たらの仮定しか過ぎませんね。
光は時空でありスピードがあり、光波はその振動です。
ひゃまの光の空間力より

この回答へのお礼

s_hyamaさん、再度のご回答ありがとうございます。

＞♯２８　双子のパラドックスは、どこを移動しているんだって問題になる
その他論理的におかしいところは、すべて時空を定義しないで光速度不変にしているからです。

＞♯２９　また、移動に対して何処を移動しているんだというパラドックスも生じます。
＞すべては、時空を定義しないで光速度不変に見たらの仮定しか過ぎませんね。

「運動」の基準となる「絶対（時）空間」を復活させるべき、という結論でしょうか。
私は、その方向性が正しいような気がします。

ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/04 02:21

No.28 回答者： s_hyama 回答日時： 2011/10/31 12:45

>重力を考慮しなければこのパラドックスは解けない、というご意見と解して良いのでしょうか？

これ以外に、私の疑問解決への手がかりはまだ読み取れておりません。

MM実験で確認されていることは、重力慣性力に関係なく自転公転に関係なく光速は一定であった。
特殊相対論は、それを拡大解釈して観測により光速度は不変で、固有時が変化する
しかしながら、宇宙に重力がないところはないので他の理論に制限は与えるが、物理法則にはなりえない。
一般相対論では、重力により空間が曲がり光はその測地線に沿って直進する。

光速度を一定にすると、時間が曲がり、空間が曲がる

しかしながら、時空の曲率は限りなく0に近いので、
時空のスピード＝光速^2+重力慣性力

数学的に指摘すると、
これを特殊相対論でみると、1/√1-v^/c^2は、v=cで1/0が発生し無限大
これを一般相対論で見ると、c^2=2GM/r光速^2=重力間勢力では、特異点が生じる
やってることは同じ、時空のスピードを考慮するかしないかだけの基準がないだけ

論理的に指摘すると、
他に速度から曲率を求め速度を曲げるって言うのは、循環論歩
双子のパラドックスは、どこを移動しているんだって問題になる
その他論理的におかしいところは、すべて時空を定義しないで光速度不変にしているからです。

No.27 回答者： cocacola2010 回答日時： 2011/10/30 18:41

No19さんへのお礼内容に関して

■「必ず相殺する」ことに対する定量的説明

後述します

■加速の効果は、距離に対する1次式か？

「折り返しを一瞬で行う」「もう一方が加速してない」という前提ならそうです。
ただ、話題としている設定のように両者が加速している場合は、それにプラスして考慮すべき事項が増えます。

■？

＜＜速度の増加に伴う時間的変化は度外視して、ある一瞬だけを見れば、等速直線運動をしている場合に等しいのではないかと思うのですが。
＜＜それとも、重力場に置かれた観測者から見れば、距離に比例しないことになるのでしょうか？

こういう趣旨ですか？

「どの一瞬を取っても、等速直線運動に等しい」→「ずっと遅れ続ける」

だとしたら
まるで「ゼノンの矢のパラドクス」です。
成り立ちません。




No21お礼内容に関して


■＜＜これは「同時刻の相対性」によるものと認識しているのですが、間違いないでしょうか？

「同時の対称性」「時間の遅れ」「ローレンツ収縮」etcは
ローレンツ変換が示す概念を、ある側面で見るとこういう説明ができる。
と言っているものです。単なる「多面体の一面」でしかありません。
ですから、上記の別々の「側面」を組み合わせて
「他の側面」を説明することができるとは限りません。

「同時の対称性」に近い側面ではありますので
「同時の対称性によるもの」かと言われると答えはYes＆NOです。


■＜＜しかし、私は、「同時刻の相対性」による時間差は位置に固有のものと認識しています。
　つまり、接近してくる系では、前方に離れた地点ほど時刻が進んでいるとはいっても、
　その「時間差」は、その地点（前方遠点）にあった時計が静止系の観測者のすぐ側まで来た時点でも尚維持されているようなものではない、と言うことです。

「維持されない」のはその通りですが関係ありません。
関係あるのは、
静止している系からみて、列車が離れていく時は「列車の進行方向」=「x正方向」が過去で、
列車が近づいて来る時は、列車の「列車の進行方向」=「x負方向」が過去ということです。


■＞＞♯18　加速の影響だけ一定にするのは本質的に不可
　＜「本質的に」の趣旨がわかりません。理論上不可能、と言うことでしょうか？

そうです。

■ミューオンの計算

とりあえず
質問者さんの計算を待ちます。
当たり前ですが、ローレンツ変換の式使って計算してください。
（そうしないと、内部矛盾にならないので）


■＜＜このような説明が厳密な定量的な議論においても尚正当性を持つものであるのかどうかを、
　示す必要があるのではないでしょうか。（未だどなたも為されていませんが。）

紹介したURL見たらわかるように「すごく面倒くさい」のです。
（計算もそうですが、分かるように説明するのと、式を文字で打ち込むのが）
とは言え、ここまで来て「本を読め」で終わるのは味気ないので、
極力数式交えて説明したいと思います。
色々推敲して書けたらupします。
気長に待ってください。
upされる前に「自分で導けた」というなら報告ください。
手間が省けます。


（ただ元々、「この思考実験だけで完全に証明されていることにならないでしょうか」という趣旨の
　問題提起だったので「定量的な説明」を示すのはむしろ質問者さんの役割で
　回答者側は「ここがおかしい」だけで良かったはずでは？
　それから、「正当性」とありますが、「矛盾じゃない」というのを説明することは出来ますが
　「必ずそうならなければならない」というのは説明できませんのであしからず。）


他

■根本的なところ

「同時の対称性」「時間の遅れ」「ローレンツ収縮」はそれぞれローレンツ変換の「側面」だと言いました。

x'＝γ(x-vt) 　
t'＝γ(t-βx/c)
（β=v/c、γ=1/√(1－β^2)

「同時の対称性」
t=0 を代入した時（静止系の同時刻においての考察）
t'＝βx/c　となり、時間が位置に依存すること

「時間の遅れ」
x=vtを代入した時（速度vで移動する点に関する考察）
t'＝t/γ　となり、時間が遅れること

「ローレンツ収縮」
t=0 を代入した時（静止系の同時刻においての考察）
x'＝γx　　となり、物体が縮むこと


代入、という言葉を使いましたが
これは裏を返すと「それぞれの効果を適用していい条件」が決まっているということです。

・使った複数の「側面」は両立しうるのか
・定めた「設定」はローレンツ変換を考えた時、成立し得るのか

確認が必要です。
「等速直線運動だから成り立つ」では、駄目です。

No.26 回答者： ryunosuke753 回答日時： 2011/10/30 03:31

そもそも電車が動いているか否か自体、関係がない問題です。

シンプルにイきましょう。


電車が停車していても、光源⇔２つのセンサー間の距離は同じなので、停車した状態のまま電車停止装置は正常に作動します。
車外の観測者から遠い方のセンサーへの光の到達は近いセンサーに比べて遅れて見えます。
理由は遠い方は、文字通り「遠いから」その分、観測者への光の到達時刻が遅れるからです。
光源⇔２つのセンサーに光が同時に着いた事実に変わりはありません。（４行）


電車停止装置の光センサーを「野蛮な押しボタン式」に変更、光源も辞めて代わりに十分に長い棒を両手に持って同時にスイッチを押すことにします。手動です。
中の人が棒でスイッチを押します！
「なんせ棒なので」光速どころじゃありません。押した瞬間のまさに0秒でスイッチが同時に押され停車した状態のまま電車停止装置は正常に作動します。
観測者にはやはり遠い方のスイッチが遅く押されたように見えます。理由は「遠いから」です。（４行）

当たり前ですが、棒の長さが1光年分あれば、「1光年先にあるものを瞬時に押す事も出来ます」。押した手ごたえも時差なく帰ってきますが、それが見えるのはあくまで１年後という事になります。


もっと簡単にしてみます。ヤバいです。こんな事を書くと捕まるかもしれません。違法スレスレでいってみます。お礼は保釈金１，０００万でをお願いいたします。
２つのセンサーと観測者が二等辺三角形の位置関係になるように電車を「真横から」見てみます。
「文字通り二等辺」な位置関係なので２つのセンサーに同時に光が着いたのを距離分遅れて観測者は「同時」に見ることが出来ます。（３行）


要は
(1)全て同じ慣性系に乗っけてしまっても解ける問題だった。
(2)電車を動かす必要も、光源や光センサーを使う必要もなかった。
(3)光速で見え方が遅れる問題は２つのセンサーと観測者の距離の差でしか発生しない。
(4)電車が動いていても居なくても「遠いので遅れて見える」事は最後に持ってきてポンっとくっつければOK。


問題をデカいまま解かずに一口サイズに還元すること。本当に頭がいい人の解き方ではありませんが、ココがわかると政治・政策課題・経済・社会学的な問題・原発事故の最適な復旧策など
相当複雑な問題を並のアタマで何とかできます。「問題を還元的に考えていく癖をつける」と、日本人でコレが出来る人は本当に少ないので方々で重宝されますよ。
最後まで答えを出すチカラのない「難しい問題」が口癖の政治家の再教育なんかにも最適です。還元的に考えられるかどうかがポイント。

※会社の金をバクチで１００億円以上使い込む方も居る中、お礼１、０００万というのは非常に良心的な金額かと思います。伊達直人と書いてポストに投げ込んでおいてください。いえいえ何処にも遠慮は要りませんよ。
[e-mail]

この回答へのお礼

ryunosuke753さん、ご回答ありがとうございます。

申し訳ありません、当質問の見出しの疑問は既に解決しております。目下の議論は、これまでの経過をご参照いただければと思います。

尚、一部を除き、お示しいただいた項目はいずれも常識的に頷けるものですが、ここでの私の関心は、パラドクスを解くことそのものではなく、「光速度不変」が矛盾した帰結を導くか否かです。またそれ故、「光速度が不変である」事実を前提とした議論を求めています。

以上、悪しからずご了承ください。

ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/04 02:28

No.25 回答者： s_hyama 回答日時： 2011/10/29 20:23

動作点の違いを以下のアンプにたとえます。

http://www.dynavector.co.jp/lecture/aclass.html

動作点が違えば、ゼロ点であれば、見えるエネルギーは半波です。
実際は、時空のバイアスが動作点で全波がエネルギーです。
半波は歪みが生じます。
これでは、重力慣性力やミクロの相互作用、物質反物質の見え方も変わるでしょう。

一般相対論は特殊相対論を包括すると言われますが、
一般相対論だけでGPS衛星の原子時計の進み方は求められますか？

この意見に反証してみてください。
GPSの原子時計は特殊相対性理論と一般相対性理論で補正できるか (2) ？
http://www.treeman9621.com/GPS_CLOCK_corrected_b …

ちなみに、ひゃまの飛んでもない光論では、

地表の光速 c：299,792,458m/s
地心重力定数 GM：3.986e14m^3/s^2
地球の半径 r：6,378,000m/s

時空の速度 c0=√(c^2+2GM/r)

GPS衛星の高度 h：20,200,000m/s
GPS衛星の軌道速度 v：3,874m/s
GPS衛星の光速 cg=√(c0^2-(2GM/(r+h)+v^2))

時計の進み方の差 cg/c=1+4.45e-10

No.24 回答者： cozycube1 回答日時： 2011/10/28 11:05

　#16です。

お礼を頂いていたのに、なんだか通知メールが来なかったみたいです。

　えーっと、要点が伝わっていないみたいです。お考えにおいて、

１）時計の遅れ　→　考慮されている
２）ローレンツ収縮　→　どうも考慮外の考察になっている模様
３）同時刻の相対性　→　明らかに考慮されていない

ということです。２）、３）を正しく考察に盛り込めばいいですよ、というアドバイスです。特に３）は、モデルに当てはめるのを忘れがち、というこも既に申し上げました。

　この三つを同時に思考実験モデルに当てはめなければ、いわゆる「パラドクス」が生じます。それが「双子のパラドクス」に代表される、一連の練習問題なんですね。

　それをきちんと解くと面白いですよ、ということです。
　この時点では、座標系全てを把握する「神の視点」ですが、そこまでを把握すれば、「では観測者は光学観測では何を見るか？」というところへも進んで行けます。

　ご要望のご質問に回答することは、特殊相対論の基本から始めて全て説明するということになります。それは適切な教科書があります。「わかる相対性理論」（アベリヤノフ著）という本で、絶版ですが、アマゾンで古書が入手可能のようです。

　同書は、啓蒙書によくある思考実験を使い、四則演算とルートだけの計算で、懇切丁寧に特殊相対論の基本的な考え方を分かりやすく説明しています。そして、双子のパラドクスを神視点で解き明かし、観測者の光学観測視点でも解き明かしてくれます。

　その他、特殊相対論のよく見聞きする主要なトピックは、ほぼ説明されています。それは図もあるし、文章量も膨大でここへは書けません。以前、双子のパラドクス限定で、それに沿った説明をニフティ・サーブで行ったときは、相手が努力してくれてもなお、1か月以上かかりました。さすがに、もう一度は御免こうむりたいところです。

　いろいろ説明してくださっている回答者様の方々も「特殊相対論限定の、それも空間1次元時間1次元でいいから、勉強してくれれば、難しい所は何もなく、疑問は氷解するはずなんだけどなあ」と、歯がゆく思っておられると思います。

　ちょっとだけ教科書代、日に平均30分ちょっとだけ時間を使えば、1週間で今の疑問は解決、次の1週間でもっと先へ進め、本格的な教科書を読む準備もできますのに。ここで時間を使うのは惜しいことですよ。今回のご質問は、効率的に勉強して何も損はありません。じっくり考えるようなことではないのです。

　簡単な手品の種明かしみたいに馬鹿馬鹿しい、もとい、当たり前な話なんですよ。まあ、理論的にはであって、現実との一致は別問題ですけど。

　是非に是非に、ちょっとだけ勉強してみることを強く強くお勧めしておきます。

　まあ、あと剛体を使ったパラドクスがごく少数ですがあります。こっちはローレンツ収縮だけで「剛体なんてものは相対論では矛盾した物体でしかない」で基本、終わりです。まあ、途中の説明に他も、さらには定性的に一般相対論も顔を出したりはしますが。

この回答へのお礼

cozycube1さん、再度のご回答有難うございます。

他のご回答に対するお礼欄でも書いております通り、当初私がこの質問で立てた疑問「列車の内外からみた同時刻の矛盾」は既に解決しており、以下のような認識をしています。

電車の外の人にとっては見かけ上、Bの方がAよりも後に光を検知するにも関わらず、電車は停止する。外から見たとき、光はBの方に遅れて到達するが、外から見たＢの時計もその分遅れており、到達した時点で時計の指す時刻はＡと同じだからである。よって、何ら矛盾は無い。

これはローレンツ収縮も考慮した上での結果です。
「同時刻の相対性を考慮していない」とのご指摘ですが、上記に関しては「同時刻の相対性」の意味は納得できたと考えております。

NO.16で頂いたご説明では、私が2つ目の思考実験として述べさせていただいた「AB２者が互いに反対方向に進んで引き返す」場合の矛盾は、特殊相対論の範囲内だけで解決するとの趣旨を述べられていますが、この点がまだ気になっています。この際、ばかばかしいと仰らずに、定量的な種明かしをしていただけないでしょうか。

他の方々の意見では、上記「AB２者の思考実験」では、「互いに相手の時間が遅れる効果は、加速によって互いに相手の時間が進む効果によって相殺される」ゆえに矛盾は生じない、という認識をお持ちの方もおられるようです。言い換えれば、特殊相対論だけでは矛盾を回避できない、との意味合いにも取れます。回答者の方々相互間においても、意見の相違があるようです。

実際どちらなのでしょうか。私は、完全に対称的な２つの系によるパラドックスを説明するには、少なくとも加速の効果を考慮する必要があると思うのですが？

（あくまで、自分で勉強して知れと仰るなら、これ以上は問いません。）

ありがとうございました。

お礼日時：2011/10/30 23:48

No.23 回答者： s_hyama 回答日時： 2011/10/27 22:05

端的に言います、重力を考慮しなければ、光速度が不変でも可変でも物理法則とは関係ないのでこのような議論は無意味です。

つまり宇宙に重力の無いところはない
重力を考慮すれば、光速度とはという議論になりますので、これまた無意味な議論です。

相対性原理には、三つあります。
１、ガリレイの相対性原理
２、特殊相対性原理（重力を考慮しない）
３、一般相対性原理（重力を考慮する）
２では光速は不変で、３では可変します。

ひゃまの光の空間力では、
１、ガリレイの相対性原理（時空の速度を考慮しない）
２、ひゃまの光の空間力（時空の速度を考慮する）
つまり、光すなわち光円錐（ライトコーン）の速度と、光波の速度は別ですね。
光波（電磁波）の速度と、光の時空の速度は別というところが、ボタンのかけ間違いです。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
空間時間があれば、速度もその特性です。
逆にいえば、速度があるから空間時間があるともいえるでしょう。
静的な絶対時間、絶対空間を捨てれば、動的な時空間があると考えるのは、当たり前な主張ですが・・・

ひゃまは、学会＜寄らば文殊の知恵袋という考えですｗ
以下の観測でも宇宙の形は、時空の速度を考慮しないか、するかだけを示しています。

参考：宇宙の形
超新星事象を利用した宇宙と時空の物質-エネルギー密度の天文学的測定は、空間の曲率は0に近いことを示唆している。これは、時空の局所幾何は時空の間隔に基づいた相対性原理により導かれるが、近似的に有名なユークリッド幾何学による3空間から導くこともできる、ということを意味している。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99% …

要は、近代科学の絶対時間、絶対空間という空虚な概念（物質至上主義）からの転換が半端なのです。
http://zero21.blog65.fc2.com/blog-entry-64.html

やがてガリレオやデカルトの時代になる。新しい時代の人々は床の上を力を加えて押されて動いていく物体よりも、空中を飛んでいく物体や氷の上を滑っていく物体の方こそ本質があると看破した。つまり力が働いていなくても等速直線運動は続いていくのだ。つまり物体がたとえ動いていても、その運動が等速直線運動である限り、その物体には力が働いていないと言ったのだ。これは驚くべき断定である。
そのとき、床の上の物体を動かすには力が必要ではないか？という問いに対して、彼はその場合にも力はゼロだと言ったのだ。つまり（Ｂ）「床の上を押されて動かされている物体には床から押す力と逆向きの摩擦力というものが働いていて、物体に働く力の合計はゼロだ」と言ったのだ。ただし、この摩擦力は誰にも見えない。本当にそんな力があるのだろうか？見方によってはアリストテレスの理論に負けず劣らず珍妙な理論である。
http://fnorio.com/
0061Newton's_law_of_motion1/Newton's_law_of_motion1.htm

アルバートの友達が言うとおり、ある分野（電磁気）からひょっこり当てはめ感はありますね。

この回答へのお礼

s_hyama さん、お礼が遅くなり申し訳ありません。

ご提示いただいたことを理解できるといろいろと興味深そうですが、私にはまだ準備が足りないように思います。

＞重力を考慮しなければ、光速度が不変でも可変でも物理法則とは関係ないのでこのような議論は無意味です

重力を考慮しなければこのパラドックスは解けない、というご意見と解して良いのでしょうか？
これ以外に、私の疑問解決への手がかりはまだ読み取れておりません。

（正直なところ、お答えいただいた内容の多くが、「光速度不変が真実か否か」にどう関係するのか不明です。）

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/10/31 01:06

No.22 回答者： cocacola2010 回答日時： 2011/10/27 19:54

訂正させてください

No21にて

地球から見て
Δx'＝γΔx
Δt'＝Δt/γ

ミューオンから見て
Δx＝γΔx'
Δt＝Δt'/γ

No14にて

「加速した方の時間は、なんだかよくわからん効果で相殺されてつじつまが合う」という認識

作文ミスです。

→「加速してない方の時間の遅れが、なんらかの効果で相殺されて、（互いに遅れるという）矛盾が回避される」という認識

この回答へのお礼

cocacola2010さん、ご回答有難うございます。

♯21のリンクは大変参考になりました。感謝いたします。（1つ目の方を十分に咀嚼するのには、まだ幾らかかかりそうですが。）

＞♯18　加速による時間の進みの効果は両者の相対距離に比例

＞♯21　離れていく距離を延ばすほど、同じ加速でも「相対的な進みの効果」は大きくなります。

これは「同時刻の相対性」によるものと認識しているのですが、間違いないでしょうか？
しかし、私は、「同時刻の相対性」による時間差は位置に固有のものと認識しています。
つまり、接近してくる系では、前方に離れた地点ほど時刻が進んでいるとはいっても、その「時間差」は、その地点（前方遠点）にあった時計が静止系の観測者のすぐ側まで来た時点でも尚維持されているようなものではない、と言うことです。

＞♯18　加速の影響だけ一定にするのは本質的に不可

「本質的に」の趣旨がわかりません。理論上不可能、と言うことでしょうか？「現実的に」可能かどうかは関係のないことですから。


航空機の例について：
これは一般に、特殊相対論の正しさを説明する文脈で挙げられる例であり、「相対運動」による効果の計算結果との一致を示したものと捉えていたのですが、違うのですね？cocacola2010さんのご説明では、加速の効果の側面を説明する例という印象を受けますが、これが事実なら私の調査不足でした。

ミューオンの例について：
地球では、ミューオンが発生する時刻を正確に決定（予測）することができるとします。この時刻を基準時として、これを、地球とミューオンに共通の基準としましょう。つまり、地球の上空30万kmでミューオンが発生する瞬間を両系にとっての時刻０とし、これと同じ時刻に、ミューオンの消滅が予測される（地球尺度で）地下22万kmの地点Pに設置された砂時計の砂が落ち始めるように設定しておきます

さて、ミューオンはどちらの系から見てもPで消滅します。ミューオンから見れば、自分が消滅した時点で砂時計は半分しか落ちていません。一方、地球から見れば、ミューオンが上空4万kmに来た時点で砂時計は100パーセント落ちているのですから、Pで消滅した時点では、もちろん既に全て落ちてしまっています。

砂時計の位置とミューオンが消滅した地点は一致しており、その地点において両者の見解が違うのは矛盾です。

もちろん、これは、「同時刻の相対性」に基づいて、次のように説明されるでしょう。

ミューオンから見て、自分の発生とP地点での砂時計の落ち始める瞬間は同時ではない。自分に接近している系では、前方に離れた地点ほど時刻は進んでいる。したがって、砂時計は自分が到達するよりも早く落ちてしまうのである、と。

これは、私の示させていただいたAとBの反対方向の相対運動の例に対する、皆さんのご説明と本質的に同じものだと思います。しかし、このような説明が厳密な定量的な議論においても尚正当性を持つものであるのかどうかを、示す必要があるのではないでしょうか。（未だどなたも為されていませんが。）

これについては、後ほど私の計算結果をお示ししたいと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2011/10/30 02:16

No.21 回答者： cocacola2010 回答日時： 2011/10/27 09:45

質問者さんが考えているのは文脈から判断して

「AはBに対して遅れる」「BはAに対して遅れる」は両立しない
→しかし、AとBは同じ地点にいないから両立する必要がない。
→ならば、A、Bを再び引き合わせたらどうなるのか？
→加速したBの「何らかの効果」により加速してない方のAの時間が進む。
→よって、再度両者が出会った時Bのみが本質的に遅れるだけ
→よって矛盾は存在しない。（とされている）
→「双子のパラドックス」矛盾回避

ここでA、Bを互いに反対方向に等しくUターンさせて元の位置に引き戻した場合を考える
→互いに等しく加速させているから、加速による「もう一方の時間が進む」という効果は全く同じだけの数量である。
→これによって「AはBに対して遅れる」「BはAに対して遅れる」という関係性の数量は等しく対称に保たれる
→「加速の効果」によって「互いに時間が進む」と「互いに時間が後れる」が相殺されることはあるかもしれない。
　　しかし、例えばその状態よりターンポイントまでの距離を長くとれば「互いの遅れの効果」の方が上回るはず。
→同じ点において「互いの経験した時間が互いに短い」という結果が生じる。
→これは内部矛盾である

だと思います。

「加速による効果」＝「重量Gで決まる効果」=「加速の方法を変えなければ一定」
だと考えているようですが。
No18で述べたように、それは認識不足です。
離れていく距離を延ばすほど、同じ加速でも「相対的な進みの効果」は大きくなります。

自然言語に存在しない時間の概念を、無理やり表現しているからなのですが
何度も登場する「遅れる」の意味は、文脈により意味が違います。
何度も登場する「遅れ」と「進み」は、単なる逆の意味ではありません。
日本語で見聞きしたことを基準にしている限り、何度でも間違えます。
数式を視覚化して直感的にわかりやすくした（ミンコフスキー）時空図を
まずは見て、各々の意味を再確認する必要があります。

example
http://www.k4.dion.ne.jp/~toshy/a5hutago.html
http://www.biwa.ne.jp/~tak-n/phys/s_rel/neko3.htm

No14補足内容での
・「見えるだけ」なのか「実際に遅れる」のか
・「航空機の実験」「粒子の寿命」について

・航空機の実験
実験の意味を把握できていないと思います。
航空機の実験は地球一周して帰ってくる実験なので、そもそも「加速」です。
自転と同じ向きに一周すれば「速い回転」地球上で動かなければ「普通の回転」
自転と反対向きに一周すれば「遅い回転」です。
そういう実験です。
まんま「加速度の働く方の時間が遅れるのである」議論です。

・粒子（ミューオン）の寿命
これも主張の意味を把握できていないと思います
純粋な「特殊相対性理論」の例で、最も基礎的な問題です。
結論からいうとミューオンから見て地球の時間は「遅れます」
「ミューオンの寿命が延びる」と「帰ってきた来た双子の兄が弟より若い」は意味が違います。
ミューオンの場合「ミューオンの寿命が尽きる前に、地球の大気層を突き抜けることができる」
だから地上で観測できる、という意味です。
（そもそも、大気中でいつミューオンが発生したかわかるわけがないので、
　亜光速で飛んでくるミューオンの寿命＝生成から消滅までの時間は測定できません
　よって、粒子の年齢（？）を比較するような実験ではありません）

計算します
便宜上光速の87％とします。(v=√3/2c)

上記で紹介したローレンツ変換をよく解説書に見られる形に変形しておきます。
x,tは地球基準 、x',t'はミューオン基準として

地球から見て
Δx'＝Δx/γ　
Δt'＝Δt/γ

ミューオンから見て
Δx＝Δx'/γ　
Δt＝Δt'/γ

（β=v/c、γ=1/√(1－β^2)　つまりγ=2
　
ミューオンの直径を　　　　　1m(便宜上です)
ミューオンの寿命を　　　　　1秒
地球の大気圏の厚さを　　　　30万km
地球ある砂時計の落ちる時間　1秒　

とします。
単純に考えれば、光速の87%であれば1秒で30万km通過するのは無理です。
が、ローレンツ変換を考慮すれば

地球から見た1秒間（ミューオンが26万kmほど近づいて来た時）

ミューオンの直径　　　0.5m
ミューオンの経過時間　0.5秒

まだ寿命が半分しか尽きてないので、残り4万km通過余裕です。

ミューオンから見た1秒（地球が26万kmほど近づいてきた時）

地球の大気圏の厚さ　　15万キロ
砂時計の経過時間　　　0.5秒（半分砂が落ちた）　　

ミューオンの寿命が尽きますが、とっくに大気圏突破済みです。

「すれ違う列車」の問題と同じです。


・「見えるだけ」なのか「実際に遅れる」のか
上記ミューオンの例を振り返ります。
「地球上で換算すると寿命以上の時間が経過しているはずなのに、ミューオンは消滅していなかった」
これは、加速の伴わない純粋な特殊相対性理論の範囲の帰結です。
このことを「ミューオンの時間が遅れて見えるだけ」とするのか「ミューオンの時間が実際に遅れている」とするのか
という話です。


他
＜＜それでも、「光速度不変」はやはり「絶対に正しいの」でしょうか…。

「光速度不変が絶対に正しい」と主張している回答者さんはいないように思えます。
「質問者さんの論はおかしい」と感じて回答しているだけです。