二重根号のハズし方の注意点

いつも御世話になっております。二重根号の解法についての質問です。 一般に二重根号は√A±2√Bの型に変形しますが、このときに変形後の2数の符号のつけ方に何かしらの規則があるのでしょうか？時々型通りに解いても、間違えてしまいます。

例えば、√5-2√6は、√2+√3は×で、√3-√2が正答のわけを教えて下さると助かります。宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/10/26 22:04

こんばんわ。

「二重の根号」が抜けてしまっていますね。＞＜

以前の回答（http://okwave.jp/qa/q6876154.html）で、細かい式を書いていたと思いますが、
√(√5- 2√6)であれば、「足して 5、かけて 6」になる数を探すことになります。

そして、引き算になっているので、根号をはずしたときは
√△- √□の形にならないといけませんね。

ここでよくある間違いは、
√(√5- 2√6)＝ √2- √3

です。（質問文もそういう式だと思うのですが、「＋」になっていますね）


そもそも√(なんとか)って、正の数のはずですよね？
式の変形として、きちんとした表現を用いるのであれば、
√(A^2)＝ |A|

としてあげないといけません。

参考URL：http://okwave.jp/qa/q6876154.html

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます。意を汲んで下さり有り難いです。参考にさせていただきます。

お礼日時：2011/10/27 00:36

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2011/10/26 21:54

＞√5-2√6は、√3-√2が正答

それは本当ですか？

この回答へのお礼

すいません。表記が落ちてました。別の方のご回答にあるように、√(A+2√B)のことです。 具体例では、√(5+√6)の根号を外すのに、積=6、和=5となる2数、ここでは、2と3ですが、この2数を仮にa、bとするならば、a>bで√(√a±√b)^2とせねばならない理由について、お尋ねしたいのです。√a、√bの和ならば左右が違うだけで間違いではないですが、差となると、全く別になってしまいます。

お礼日時：2011/10/27 00:33