lnxの広義積分

lnxの広義積分で、
lim(t→+0){tlnt - t}
=lim(t→+0){t(lnt - 1)}
=lim(t→+0){(lnt - 1)/(1/t)} ➂
=lim(t→+0){(1/t)/(-1/t^2)}　 ④
=lim(t→+0){-t}
=0
で③から④への式変形はどの様にして行っているのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： e.ttom 回答日時： 2024/08/12 15:28

ステップ③から④への変形

ロピタルの定理を使用
ロピタルの定理：
極限の形が (\frac{0}{0}) または (\frac{\infty}{\infty}) の場合に適用

具体的には：

(\lim_{t \to 0^+} \frac{\ln t - 1}{1/t}) の形は
(\frac{-\infty}{\infty})

ロピタルの定理を適用のため
分子と分母の導関数を取る
分子 (\ln t - 1) の導関数は (\frac{1}{t})
分母 (1/t) の導関数は (-\frac{1}{t^2})

次のようになります：
[ \lim_{t \to 0^+} \frac{\frac{1}{t}}{-\frac{1}{t^2}} = \lim_{t \to 0^+} -t ]

(\lim_{t \to 0^+} -t = 0)

ロピタルの定理を使用し式変形を行います

No.1 回答者： 胸が大きいのが悩みなの。乳首は桜色だし。 回答日時： 2024/08/12 15:26

ロピタルの定理では？