カイ二乗による適合度検定におけるカイ二乗値の分布

カイ二乗による適合度検定で、期待度数と観測度数の差からカイ二乗値を計算するんですが、帰無仮説が正しい（すべての期待度数が観測度数と一致する）場合は、この検定統計量のカイ二乗値の分布はその自由度のカイ二乗分布になります。

帰無仮説が正しくなく、実際にある乖離（たとえば効果量ｗ＝0.3とか）があった場合、計算された検定統計量のカイ二乗値はどんな分布をすると理論的には言えるのでしょうか？

全体の総度数によってもかわるように思うのですが、いまいちわかりません。

平均の差の検定ではたとえば、ｔ検定統計量が帰無仮説が成立しない場合非心ｔ分布をとるのですが、カイ二乗検定ではこれは非心カイ二乗分布なのでしょうか？　であったらその非心パラメタはどういうものなのでしょうか？

カイ二乗による適合度検定で、検出力の計算をどうやるんだろうかと考えていたら、こういう疑問がわきました。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2011/11/04 14:23

ある帰無仮説Hが成り立たない、というだけじゃデータDのカイ二乗値の確率分布は決まりません。

そうじゃなくて、「ある既知の確率モデルMに従っているランダムなデータD'のカイ二乗値はどんな確率分布に従うか」と問うと、これなら答が存在するでしょう。
つまりMをはっきり決めないことには話が始まらないわけです。ここで、「Mをはっきり決める」ってのは、実際に乱数を使ってデータD'の例をいくつでも生成するようなプログラムMが書ける、というほどの意味です。
なお、上記の問いに答えることの難しさは、Mの複雑さに依っておおいに違うでしょう。