t検定での「対応のある・ない」について

「ある製品があって、その中の一部の部品を交換した結果、製品の性能に差が出たかどうか」をt検定を使って統計処理する場合、「対応があるt検定」を使うか、それとも「対応のないt検定」を使うか、どちらでしょうか。
詳しい方ご教示願います。

No.1 回答者： kgu-2 回答日時： 2013/03/22 10:31

　対応のあるというのは、同一人の使用前と使用後。

したがって、データ数は、必ず同数になります。
　この場合は、交換前に5個、交換後に7個の製品でも検定できるので、対応はありません。

　機械が10台あって、特定の部品を交換して、その前後の比較なら、対応のある検定が使えます。

　対応がある場合を使うのは、有意差を出しやすいから。対応無しで検定して、有意差があれば、それで十分。無ければ、データ数を増やす、ということを私はやっています。
　ただし、統計学では「有意差の有無」しか主張できませんが、実社会では「差」の方が意味があります。「有意差」と「差」の相違を理解しないと、・・・

この回答への補足

kgu-2様
早速のご回答ありがとうございます。
言葉足らずだったのですが、改良前製品の5個の抜き取りと改良後の製品の7個の抜き取りの2つの場合では「対応のない検定」ということでよろしいのでしょうか？
よろしければご回答願います。

補足日時：2013/03/22 21:36

No.2 回答者： kgu-2 回答日時： 2013/03/23 14:33

回答の補足です。

　対応、というのは、t検定の場合しかしりません。
t検定が良く利用されるのは、有意差をだしやすい。
それには、前提条件があり、データが正規分布をしていること、なのです。

　データの正規性については、検定法があるのですが、私は不要なのでしたことがありません。また、製品では、全体(母集団という)を集めることができないので、無作為抽出は不可能では。
　５個と７個では有意差はシンドイでしょうが、１０個ずつならU検定をお勧めします。これには、正規分布という前提条件はありませんし、t検定と同じ程度有意差を出せる、というのが教科書にあります。

　ただ、検定は、「有意差はある」は示せても、差は無いは不可能です。
　また、統計学的な有意差と実際の適用は異なります。例えば、平均値が0.1しか違わなければ有意差は無し、になるでしょう。しかし、現実には、0.1でも改良されれば、それらを採用するのが現実的でしょう。統計学は、判断基準の1つに過ぎない、ことを現実社会では念頭に置いて下さい。