常用対数

（１） ２の１００乗／７は何桁か
（２）２の１００乗／７の最高位の数、１の位の数、小数第一位の数を求めよ

ただし、ｌｏｇ１０（２）=０．３０１０、ｌｏｇ１０（３）=０．４７７１、ｌｏｇ１０（７）=０．８４５１とする。



この問題の（１）と（２）の最高位の数はわかるのですが他がわかりません。どなたか解答お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： banakona 回答日時： 2011/11/12 23:22

前後するけど小数第１位から。

　２^3＝８　は７で割ると１余る。知ってるかもしれないけど、余り（剰余）というのは、法とする数と互いに素な数を掛けても影響を受けない。２と７は互いに素なので
　２^１００＝（２^3）^33・２≡１^33・２≡２（mod７）
つまり２^１００を７で割ると２余る。　２÷７＝０．２８５・・・
なので小数第１位は２


１の位は自信がないけど、２^１００を１０で割った余りを求めてみる。
２^5＝３２≡２（mod１０）　なので
　　２^100＝（２^5）^20≡２^20≡（２^5）^4≡２^4（mod１０）
つまり２^4すなわち１６と合同。２^100の1の位は６
２^１００を７で割った余りは２だったから、１の位が６で２が余ったということは、求める１の位と７を掛けると４になるということ。これに該当するのは７×２＝１４のみ。
以上により１の位は２

常用対数関係なかった・・・

No.2 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/11/12 20:54

>１の位の数、小数第一位の数

国語ができておりません。一の位，小数第 1 位と書くのが正しい。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2011/11/12 20:35

常用対数をとるだけです。

log(2^100/7)=100log2-log7=30.1-08451=29.2579
10^29.2579=1.81*10^29

この精度で１の位の数、小数第一位の数は求められません。

もしやるなら30ケタの精度が必要です。