有理数、無理数の問題について教えてほしいです

見やすくなれば良いと思って、画像で投稿します。よろしくお願いします；；

No.4 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/11/21 11:08

#1～#3 でごちゃごちゃ書いたけど, まとめるとこんな感じ:

まず, α のかっこ内が「e を与える級数を途中から始めたもの」とも読めることに気を付ける. んで
(1) α が整数であること: この形のままでかっこをばらす. p と q の大小関係に注意.
(2) 0<α<1 であること: 上のように「e を与える級数を途中から始めたもの」としてからばらす... だけなんだけど, α>0 はほぼ明らか, α<1 は直接示しにくいので「より大きくて 1以下の値に収束する別の級数」をもってくるのが簡単.
(3) e が無理数であること: 流れから「(1) と (2) から背理法」であることはわかるよね?

この回答へのお礼

丁寧に回答してくださってありがとうございました。本当に助かりましたm(　
..　)m

お礼日時：2011/11/21 22:08

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/11/21 01:20

ごめんなさい, #2 の後半の「たぶん無理だと思う」は間違い. できる.

e を与える級数と有限和との差の部分をどう評価するかの問題で, ここもばらせば 1 未満であることがわかる.

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/11/21 00:02

#1 の「ばらせばわかる」のは, 前半の「整数」の部分ね. たぶん後半は無理だと思う.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/11/20 23:37

p と q の大小関係から, ばらすだけでわかる.