No.2ベストアンサー
- 回答日時:
第1主成分は「データのばらつきを最も良く説明する成分」,第2主成分は,「データのばらつきのうち,第1主成分では説明できないばらつきを最も良く説明する成分(従って第1主成分とは直交)」,という風に成分を取り出していくのが主成分分析です.従って,データの第1主成分の分布は,分散が最大である.
さて,あるn次元データxから適当な線形結合で計算した一個の数値v
v = a[1] x[1]+a[2] x[2]+…+a[n] x[n] (aは適当な係数)
だけを知っているとします.そして,これだけの情報からデータxがどんな値であるかを推測することを考える.
当然,ぴたりと推測することはできなくて,xの推測値はある確率分布で表されることになり、これは「vの値がイクライクラである」という条件付き確率分布で表されます.そしてこの条件付き確率分布は,データ全体の確率分布からベクトルaに平行な成分を取り除いたもの(a方向への射影)に他なりません.
もちろん「適当な線形結合」の係数aの選び方によって、条件付き確率分布はいろいろ異なることになります.そして,この条件付き確率分布のばらつきが最も小さくなるのは,「適当な線形結合」というのが第1主成分を取り出す計算である場合である.言い換えれば,第1主成分だけ見てデータxがいくらであるかを推測すると,他の「適当な線形結合」を使って推測するのに比べて推測精度が高いのです.
そういうわけで,第1主成分は,「1個の数値によってデータが持つ情報量のうち出来るだけ多くを表現したもの」である,と言えるんです.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 Rを用いた「繰り返しがある直交表実験計画法」の分析方法 8 2023/08/01 17:58
- 統計学 主成分分析について 1 2022/06/14 14:53
- 統計学 加重最小二乗法=①「変数を自然対数変換」=②「誤差項の分散の逆数を重み付け」? 8 2022/11/26 11:15
- 外国株 ウォール街のランダムウォーカーは間違いだ、バンガード分散投資理論は間違いだ。 ピーター.リンチ ご存 1 2023/04/08 13:51
- 数学 高一数学 データの分析 度々すみません>_<。 xの分散をyの分散を使って求めるとき、yは最初に10 3 2023/08/10 16:09
- 統計学 一変量分析(度数分布表)は、結果をもとに特に検定せずに断定してもよいですか? 7 2022/11/24 23:20
- 統計学 ダミー変数の因子分析について質問です 1 2022/03/27 14:31
- 統計学 統計学を独学で勉強してます。 ページ左上に誤差分散の推定量の指揮があると思いますが(青いペン) 例題 2 2023/02/12 12:34
- 統計学 統計学を独学で勉強してます。 ページ左上に誤差分散の推定量の指揮があると思いますが(青いペン) 例題 5 2023/02/12 15:39
- 宇宙科学・天文学・天気 AIが答えた方程式 1 2023/02/20 00:12
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「未使用」と「不使用」ってど...
-
PCの内蔵メモリにデータは残る?
-
日本通信の当月利用データ量は...
-
エクセルのグラフのデータ系列...
-
インスタの設定について。 イン...
-
高速フーリエ変換でデータ数が...
-
データ用HDDの別のPCへの乗せ替え
-
Excel ドロップダウンリスト(入...
-
三次元のデータがある領域に含...
-
フーリエ変換のデータの補間に...
-
時代はSSDなのにネットの最近の...
-
主成分分析における分散
-
親が院卒の場合子供と何歳差の...
-
自然対数に変換する意味がわか...
-
Excel Webクエリ
-
XMLデータってなんですか?
-
正規分布へのfitting
-
中央値
-
スマホアプリのトラッキング 個...
-
匿名チャットアプリでの知られ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「未使用」と「不使用」ってど...
-
高速フーリエ変換でデータ数が...
-
PCの内蔵メモリにデータは残る?
-
ネットカフェから、メールでき...
-
日本通信の当月利用データ量は...
-
パレート図等で「N=100」とあ...
-
データ用HDDの別のPCへの乗せ替え
-
Excelの“並び替え”で文字コード...
-
フラッシュメモリ SSD、USB、SD...
-
XMLデータってなんですか?
-
インスタの設定について。 イン...
-
Excel Webクエリ
-
大学、レポートのデータ引用元...
-
【MSOffice Publisher2010差し...
-
窓関数(方形窓)について
-
エクセルのグラフのデータ系列...
-
時代はSSDなのにネットの最近の...
-
職務質問で聞かれたデータはど...
-
日本語についてです。 嘘のデー...
-
ワードの差し込み印刷のデータ...
おすすめ情報