
A 回答 (7件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.7
- 回答日時:
還元不能の場合も、単に虚数が出てくるだけで、
カルダノ法も、ラグランジュ法も、普通に遂行できる。
三実根を持つ三次方程式を扱う場面は多いだろうから、
虚数を嫌わないほうがよかろうということ。
No.6
- 回答日時:
ピエタの解法を行うときに、関数電卓で arccos を使ったのでは、
x = 4 ではなく、x ≒ 4 としか言えません。それをヒントに
原式へ x = 4 を代入してみて、発見的に解 4 を見つけるなら
構わないとは思いますが。
カルダノの解法とラグランジュの解法では、途中の説明は異なりますが、
登場する二次の補助方程式は共通です。だから、還元不能の場合は
共通になります。三次方程式に三実根があることと、還元不能が同値
なので、還元不能では驚かないほうがよいです。
この回答への補足
どうもありがとうございました。
ところで、3次方程式に3実根があることと、還元不能が同値なのは何故でしょうか?
ということは、「3実根がある3次方程式は、カルダノの公式とラグランジュの解法では解けない」という理解でよいのでしょうか?
No.5
- 回答日時:
(1)カルダノの公式で還元不能となった場合、ラグランジュの方程式で還元不能を回避出来ないのは何故でしょうか?
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1% …
に書いてある文字を使えばx^3-15x-4=0の場合
A0=-4
A1=-15
A2=0
です。ここでs1^3とs2^3を解とする2次方程式は
z^2-108z+45^3=0
となるので
z=54±√(54^2-45^3)
これを
z/27=2±√(2^2-5^3)
とみればカルダノの公式とまったく同じになることがわかるだろう。
(2)カルダノの公式で還元不能となったので、ビエタの解で解こうとしましたが、arccosの変数が1を超えた為これも還元不能となりました。
単なる計算間違いでしょう。なりません。
No.4
- 回答日時:
ビエタの解
x^3-15x-4=0を例にすると,x^3=3*(√5)^2*x+(√5)^2*(4/5)と変形できるから
t1=1/3*arccos((4/5)/(2*√5))を計算する。
t1=0.463647609
t2=t1+(2/3)πとt3=t1+(4/3)πを計算する。
t2=2.558042711
t3=4.652437814
ここから
x1=2*√5*cos(t1)=4
x2=2*√5*cos(t2)=-3.732050808=-2-√3
x3=2*√5*cos(t3)=-0.267949192=-2+√3
カルダノの公式で還元不能となった場合、ラグランジュの方程式で還元不能を回避することはできません。
この回答への補足
どうもありがとうございました。もし、可能であれば、あと2点ほど質問させて下さい。
(1)カルダノの公式で還元不能となった場合、ラグランジュの方程式で還元不能を回避出来ないのは何故でしょうか?今回の3次方程式の場合、ビエタの解では、回避出来ていますが・・・。
(2)実対称行列は3個の実数の固有値を持ちますが、ある実対称行列の固有値を求める過程で、カルダノの公式で還元不能となったので、ビエタの解で解こうとしましたが、arccosの変数が1を超えた為これも還元不能となりました。カルダノの公式で還元不能である場合、ラグランジュの方程式でも還元不能を回避出来ないとなると、エクセルのソルバーなどで強引に解く以外方法は無いのでしょうか?
No.3
- 回答日時:
カルダノの公式では「還元不能」という表現をするけど, ラグランジュの方法では使うのかなぁ? 一応, ラグランジュの方法における「還元不能」の意味を与えておいた方がいいと思う. あと, その意味の下であなたがどこまで処理してどこで困ったのかがあると説明しやすいかもしれない.
ちなみに「ビエタの解」というのは, 要するに
与えられた θ に対して cos θ = cos 3α であるような α を求める
ことに帰着されるわけだから, 今の場合でも 3つの α を使えばそれぞれが得られるはず.
No.1
- 回答日時:
難しく考えずに因数分解
(x-4)(x^2+4x+1)=0
して、二次方程式の開の公式を使えばいいのでは?
この回答への補足
因数分解できることは分かっていて敢えて質問させて頂いています。
検証しやすいように、分かりやすい3次方程式を例に出しただけです。教えて頂きたいのは、カルダノの公式で還元不能となった場合、ラグランジュの方程式で還元不能を回避して解を求めることができるかという点です。可能なのであれば、今回の単純な3次方程式で具体的な導出過程を教えて頂き度いというものです。また、今回例示させて頂いた3次方程式をビエタノの解で求める導出過程も教えて頂き度いというものです。よろしくお願いします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
不等式ax<4-2x<2xの解が1<x...
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
線形計画法のシンプレックス法...
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
行列の問題
-
(x^2 -y)y'=xy-1
-
x(x^2+y^2+y)y'+x^3-xy^2-2yx^2...
-
エクセルにて、合計値→複数の項...
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
3次方程式の定数の範囲の問題で...
-
ゼロの概念発見以前について
-
2次方程式の問題なんですが
-
数学の問題が分からないので解...
-
高校3年の数学好きです。 フェ...
-
積分方程式の解の存在条件
-
必要条件、、十分条件、必要十...
-
x^y=y^x (x>y)を満たす整数解は...
-
数学の質問です。 2つの2次方程...
-
数列です
-
微分演算子でわからないんです...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(x^2 -y)y'=xy-1
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
解なし≠解はない
-
数学II 三次方程式 x^3-5x^2+ax...
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
tanX=Xの解
-
2次方程式X^2-3X-1=0の2つの...
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
行列の問題
-
3次関数と直線が接する場合、...
-
<x+y=1 xy=1 を同時に満た...
-
微分の重解条件は公式として使...
-
aの値に関係なくとよく問題で見...
-
適正解と最適解
-
二次不等式について
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
微分方程式で、分母=0の場合は...
-
答えを教えて
-
高校数学の問題について 2次方...
おすすめ情報