No.12ベストアンサー
- 回答日時:
#5さん、#11さんともに、方べきの定理を利用して、直線ABとLの交点からの
距離を元に求める円とLとの接点を求める作図法ですね。
ちなみに、#2さんの引用先の作図法は私が投稿したものなのですが、基本的に
#11さんの書かれたものと同じです。
ちなみに、手順として、#5さんの方法より特に楽なわけではありません。
しかし、実際に作図する場合、直線ABと直線Lが平行に近い位置関係であると、
両者の交点がはるか遠方になり、現実的にはこれらの方法では作図できません。
ということで、ABとLの交点を利用しない作図法の一例を挙げておきます。
ABの垂直二等分線Mを引き、直線Lとの交点をCとする。
M上に勝手な点Dをとり、DからLにおろした垂線の足をEとする。
Dを中心としEを通る円を書き、直線BCとの交点をF, Gとする。
Bを通りDF, DGと平行な直線を引き、Mとの交点を、H, Iとする。
(添付図ではIは図の範囲外になっています)
H, Iを中心としてBを通る円を書けば、それらが条件を満たす2円になります。
この作図法では、逆に直線ABがLに垂直に近い場合は作図が難しくなります。
したがって、直線Lと2点A,Bとの位置関係により作図法を選べばよいと思います。
No.12
回答者:momordica 回答日時:2011/12/31 23:39 様
年末の多忙なところ、わかりやすい図も添付していただき、わかりやすい回答をありがとうございます。
父の私も、子供(中三)も理解できると思います。二点A,Bとエルもmomordica様のような位置関係で、大きなわかりやすい解説ですので、助かりました。
返事が遅れ、申し訳ありません。回答の内容を理解するのと、実際に息子と作図するのに時間がかかりました。
本当にありがとうございました。感謝いたします。
No.11
- 回答日時:
作図の手順を書きます。
多分#5様の方法よりも簡単だと思います。ABの垂直二等分線上に中心があることは分かっています。
直線Lとの接点が求まれば中心は決まります。
・2点A,Bを結んで延長します。直線Lとの交点をCとします。
・ABを通る任意の円を書きます。(あまり極端でない円がいいです。)
・Cから円に接線を引きます。接点をDとします。
・直線L上にCM=CDとなるような点Mを取ります。
Mが求める円と直線Lの接点です。
・Mに立てた垂線とBAの垂直二等分線との交点が求める円の中心です。
No.8
- 回答日時:
#5です。
お分かりとは思いますが念のために補足します。
直線ABがLに平行な場合、Cが存在しません。
この場合は、線分ABの垂直二等分線とLの交点をHとすれば、Hが件の円とLの接点になるので簡単。△ABHの外接円が求める円なので、例えばAHの垂直二等分線を描いて、線分ABの垂直二等分線との交点を求めれば、これが円の中心Oとなる。
No.7
- 回答日時:
違うかもしれませんが
ABの垂直二等線Mをひいて、直線L上にPをとり
垂線をMに下ろして、垂線の足をQとして
APの垂直二等線Nを引いてMとの交点をRとします
点Pが目的なら、一連の作図でできる直線N上にQがくる必要があります
それは結局直線NとPRのなす角と直線Mと直線Nのなす角が等しくなるときで
その角度の差は角QPR分なので
直線APから角QPR分ずらした直線を作図して
直線Lとの交点を新たにPとすれば、上と同様にして作図される点Qが答えの円の中心だと思います。
No.5
- 回答日時:
直線ABとLの交点をCとし、ABCの配置が下図のようになっているとする。
ABをB方向に延ばしてAC=BDとなる点Dを取る。
CDを直径とする赤い円を描く。
CDの垂線をBから引き、赤い円との交点をEとする。
BE=CFとなる点FをL上に取る(AやBがある方ね)。
Lの垂線をFから引き、ABの垂直二等分線との交点をOとする。
OFを半径とする円を描く(作図終了)
と手順は示せるんだけど、方べきの定理でCA・C B=CF^2となる点Fを求めたり、CFの長さを出すためにBEを作図するあたりは中3には難しいかも。
前者は△CFAと△CBFが相似である(接弦定理を使うと簡単)ことから言える。
後者は△CBEと△DBEが相似であることから言えるけど、「これらを証明せよ」ならまだしも、「これらを利用せよ」と言うことなく作図せよは相当むずかしいと思う。
No.3
- 回答日時:
>直線L(エル)の外に異なる二点A,Bがある。
A,Bを通り、直線L(エル)に接する円をかけ。コンパスと定>規のみで作図せよ。
>
>私は、こう考えました。円をかけとは、中心O(オウ)を見つければよい。中心O(オウ)は二点A,Bから
>等距離にある。よって、中心O(オウ)は二点(A,B)の垂直に二等分線上にある。直線L(エル)との関係が>分かりません。
直線L(エル)に接する円をかくためには、Lに垂線を引いて交点を接点とし、中心が垂線上にあり、接点を通るように円をかかなければならないので、最初から与えられているLとA,Bに対して接する円をかくのは無理なのではないかと思います。
円の中心が偶々ABの中点になっていて、中心から接点までの距離と、中心からA、Bまでの距離が
偶々一致していることなどは考えにくいからです。
L上に中心があり、A,Bを通る円なら、どのようなL、A,Bに対してもかけます。
問題の図を見ていないので、何とも言えませんが。。
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