教えてください。

それぞれ重さの異なる8個の鉄球がある。分銅のない天秤を使って最も重いもの、および2番目に重いものを確実に選び出すためには、少なくとも何回天秤を使用しなければいけないか?

1.5回
2.7回
3.9回
4.11回
5.13回

私の答えは、7回なんですが解答は9回になってます。
例えば、偶然に2番目に重い鉄球を軸に残りの7つの鉄球と比べていけば、おのずと自分の取ったものが2番目に重いもので、自分のとったものより重いものが1つしかないわけだから、それがもっとも重いものと7回天秤を使うだけで判断できると思うのですが...。

A 回答 (7件)

トーナメントで一番重い物を見つけるのに4+2+1で7回ですね。

3試合のトーナメントです。
で、2番目に重い物は一番重い物と当たらない限り負けないわけですから、トーナメントのどこかで必ず一番重い物と直接対決をして負けているのです。という事は一番重い物とあたった3個のなかに含まれるという事になります。このなかで一番重いのがナンバー2ですから、またトーナメントを行いますが、これはどれをシードにしても一番は変わりませんから2試合で優勝が決まります。
で、7+2で9 ・・・これで良いと思うんですけど。
御質問文のなかの小数点のついた回数の意味がわかりませんでした。間違ってたらごめんなさい。
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この回答へのお礼

なるほどー、そうですね。
8個でトーナメントをして一番重いのが決まるのに、7試合。そして一番重いのに負けた3個でまたトーナメントすれば、2番目に重いのが決まりますね。計9試合ってことになります。
ありがとうございます。

お礼日時:2001/05/07 02:40

kexeさんの言われる通りです。


勘違いをしていました。
そのことを書こうとしている所でした。
失礼しました。
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brogieさんの間違っている点を指摘します。



>1回目:4個づつ天秤に載せる。
>重たいほうの4個の中に1番重たい鉄球がある

なぜでしょう?
仮に分銅の重さがそれぞれ1,2,3,4,5,6,7,8gとしますと
1+2+3+8<4+5+6+7
ですよね。こうなると一番重いのは軽い方にはいります。
2個ずつ乗せた場合にも同様です。
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2段階に分けて考える。



8個から1番重いものを選ぶ。
1回目:4個づつ天秤に載せる。
重たいほうの4個の中に1番重たい鉄球がある。
2回目:この4個を2個づつ天秤に載せる。
重たい方の2個に1番重たい鉄球がある。
3回目:この2個から1番重たい鉄球がある。
1番重い鉄球は3回で選び出せる。
残りの7個から1番重い鉄球が2番目に重たいものですネ!
1回目:7個を3個と3個と1個に分け。
3個と3個を天秤に載せる。
この重たい3個か、残りの1個の中に1番重たいものがある。
2回目:この4個をから1番重たいのを選ぶのは前回の2番目と同じですから
2回で済みます。
従って、2番目に重たいものを選び出すのには3回で済みます。
ゆえに、6回で済むようですが?
回答項目がありません。どこか間違っているのでしょうか?
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#1で書き込んだymmasayanです。


vitamin-powerさんの回答で完璧だと思います。
従って、回答の書き込みは遠慮します。
「少なくとも」「確実に」の解釈も同感です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
どうも、この「少なくとも」の文章問題が小学校のときから苦手でした。

お礼日時:2001/05/07 02:45

あ、たびたびすみません。

回数表示は5つの選択肢だったのですね。失礼しました。なんで回数に小数点がつくんだろう、なんてバカな事を考えてました。

で、算数で「確実に」とあると、どうやっても、というふうに考えないといけません。偶然に基準になる物を手にする、というのは「確実に」という条件に反しているわけです。
で、少なくとも、というのは「確実に」1番と2番を見つける為にはもっと回数のかかる別のやり方もあるなかで、最低でも、という意味ですね。トーナメントで1番を見つけたあとに、1番をはずした残りでまたトーナメントをやれば2番がわかるわけですが、これだと最小の回数にはならないのでペケという事です。
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回答ではありませんが、「少なくとも」の考え方に誤解が有るように思います。


「少なくとも」というときの回数は、最も悪いケースにぶつかったときに最も効率的に処置をしてかかった回数という意味です。
偶然や自分に都合のいい仮定を入れてはいけません。
最も悪いケースとは「1番軽い鉄球を最初に選んでしまったとき」ということかもしれません。
答えが判ったら再度書き込みます。
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> X=Σ_(1~n)B_n A_nとなるような自然数{B_1,B_2,…,B_n}を導入すると、

> 

> 2^N-1≦min{max(B_1,B_2,…,B_n)}<2^N

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> 

> 2^N-1≦min{max(B_1,B_2,…,B_n)}<2^N

 それじゃまずいが、
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はじめまして

>静電気の範囲で
>鉄球を一度接触させることの意味合いがわかりません

もしかしたら、tohrutohruさんは0.1m(=10cm)くらいの距離なら火花が飛んで、電荷が中和してしまうとお考えなのでしょうか?

いかに1Fのコンデンサーの例があります。
http://akizukidenshi.com/items.php?cat=cap2&parent=parts
これに1Vの電圧をかければ、1Cの電荷を蓄えることができます。
ご質問の+2.0×10^-5 cの50000倍の電荷では、このサイズで火花が飛ぶことはありません。

空気は絶縁体ですが、非常に高い電圧がかかると「絶縁破壊」を起こし、電気を流します。
静電気では数千から1万ボルト、雷では1~10億ボルトという高い電あるから、電気が流れることができますが、通常では電気は流れません。
10cmの空気が「絶縁破壊」を起こし電気を流すためには、約300,000Vの電圧が必要です。
http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa91153.html
http://www4.ocn.ne.jp/~katonet/kagaku/taiden.htm

はじめまして

>静電気の範囲で
>鉄球を一度接触させることの意味合いがわかりません

もしかしたら、tohrutohruさんは0.1m(=10cm)くらいの距離なら火花が飛んで、電荷が中和してしまうとお考えなのでしょうか?

いかに1Fのコンデンサーの例があります。
http://akizukidenshi.com/items.php?cat=cap2&parent=parts
これに1Vの電圧をかければ、1Cの電荷を蓄えることができます。
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Q数学の確率の問題です。 ●赤球2個と白球2個の合計4個の球と袋およびテーブルがあり、はじめは4個の球

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(2)「操作」を4回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。
(3)「操作」を9回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。

答えは(1)1/3 (2)19/36 (3)17/81 です。
解き方分かる方いたら教えてくださいm(_ _)m

Aベストアンサー

(1)1,2回目で赤と白が出て3回目が赤の場合です。
  ○:白 ●:赤として
 ①○●●
 ②●○● 

①1/2×2/3×1/2=1/6
②1/2×2/3×1/2=1/6
合わせて1/3。

(2)4回目に最後の赤を引くか,4回連続赤を引く場合。
 ①○○●●
 ②○●○●
 ③●○○●
 ④●●●●
 
 ①1/2×1/3=1/6
 ②1/2×2/3×1/2=1/6
 ③1/2×2/3×1/2=1/6
 ④1/2×1/3×1/2×1/3=1/36
 全部合わせて 19/36

 おっと,①~③は④を除いて(球を袋に戻すこともなく)4回目が赤なので,単純に1/2でいいね。

(3)9回目・・・面倒だな・・・と思ったら・・・
 テーブルの上に球が無いときは,初期から2回目,3回目,4回目の3パターン。
 9回目でテーブルに球が無くなればいいので,2,3,4を組み合わせて合計9になる
 パターンを考えればいい。

 合計9になるパターンは順不同で
 ①2,2,2,3
 ②2,3,4
 ③3,3,3

 ①1/6×1/6×1/6×1/3=1/648
 ②1/6×1/3×1/2=1/36
 ③1/3×1/3×1/3=1/27

 数字の出現順を考えれば
 ①は4通り (3回目でなくなるは出現順で4通り)
 ②は6通り (3!)
 ③は1通り 

 計算すると答えは合います。
 実は,私は②の1/36で引っかかりました。(2)の答え19/36を持ってきてはダメ。
 (2)の④の2個赤,2個赤の連続も含めているので,これは除外しないといけない。

(1)1,2回目で赤と白が出て3回目が赤の場合です。
  ○:白 ●:赤として
 ①○●●
 ②●○● 

①1/2×2/3×1/2=1/6
②1/2×2/3×1/2=1/6
合わせて1/3。

(2)4回目に最後の赤を引くか,4回連続赤を引く場合。
 ①○○●●
 ②○●○●
 ③●○○●
 ④●●●●
 
 ①1/2×1/3=1/6
 ②1/2×2/3×1/2=1/6
 ③1/2×2/3×1/2=1/6
 ④1/2×1/3×1/2×1/3=1/36
 全部合わせて 19/36

 おっと,①~③は④を除いて(球を袋に戻すこともなく)4回目が赤なので,単純に1/2でいいね。

(3)9回目・・・面倒だな・・・と思ったら・・・
 テーブルの上に...続きを読む

Q物理の問題。ばねと鉄球

適当な長さのヒモの一方の端にバネ係数kのバネをつけ、そのバネの何もついていない方の端に質量mの鉄球をつけ、それを滑車を使ってひっぱれるようにします。今の状況 (鉄球-ばね-ヒモ-滑車-ヒモ-)

ヒモの何もついていない方の端から手で大きさFのちからで引っ張り静止させると鉄球でにかかる力はFになります、これが納得できません。あとバネのび太距離をおしえてください

Aベストアンサー

例えば10kgの錘を持ち上げて静止させたときの力は、質量を無視できる「軽い」ひもで持ち上げようが、「軽い」ゴムひもで持ち上げようが、「軽い」コイルバネで持ち上げようが、静止してしまえば同じ98Nです。静止するまでの経過は違いますが。

鉄球についてのつりあい
鉄球の重さ-バネの弾性力(バネが錘を引く力)の大きさ=0

バネの弾性力(バネがひもを引く力)の大きさ=ひもの張力の大きさ 「作用・反作用」
ひもの張力の大きさ=引く力の大きさ 「作用・反作用」

>あとバネのび太距離

バネの伸びならF=kxで計算するだけです。それでわからなければドラえもんを呼んでください。

Q上皿天秤を3回使って

ありがちな問題なのですが、

金塊が12個あるがそのうち1個が偽物である。
上皿天秤を3回使ってどれが偽物かを判定したい。
ただし偽物が軽いか重いかはわからないものとする。

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解があればもちろん知りたいですし、なければないことを証明できないものでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

まず金塊にa,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,lと名前をつけます。
で、状態0から始めて以下の手順で天秤を使えば偽物が分かります。
----------------------------------------------
状態0:
天秤を使った回数0
偽物候補=
aで軽い,aで重い,bで軽い,bで重い,cで軽い,cで重い,
dで軽い,dで重い,eで軽い,eで重い,fで軽い,fで重い,
gで軽い,gで重い,hで軽い,hで重い,iで軽い,iで重い,
jで軽い,jで重い,kで軽い,kで重い,lで軽い,lで重い

(a,b,c,d)と(e,f,g,h) を比べる。
a,b,c,dが重い:状態1へ
e,f,g,hが重い:a,b,c,dとe,f,g,hの名前をそれぞれ入れ換えて状態1へ
吊合う:状態2へ
------------------------------------------------------
状態1:
天秤を使った回数1
偽物候補=
aで重い、bで重い、cで重い、dで重い
eで軽い、fで軽い、gで軽い、hで軽い

(a,b,e)と(c,d,f)を比べる
a,b,eが重い:状態3へ
c,d,fが重い:a,b,eとc,d,fの名前を入れ換えて状態3へ
吊合う:状態4へ
-------------------------------------------------
状態2:
天秤を使った回数1
偽物候補=
iで軽い,iで重い,jで軽い,jで重い,
kで軽い,kで重い,lで軽い,lで重い

(i)と(j)を比べる
iが重い:状態5へ
jが重い:iとjの名前を入れ換えて状態5へ
吊合う:状態6へ
------------------------------------------------------
状態3:
天秤を使った回数2
偽物候補=
aで重い、bで重い、fで軽い

(a)と(b)を比べる
aが重い:aが偽物
bが重い:bが偽物
吊合う:fが偽物
------------------------------------------------------
状態4:
天秤を使った回数2
偽物候補=
gで軽い、hで軽い

(g)と本物を比べる
gが重い:あり得ない
本物が重い:gが偽物
吊合う:hが偽物
-------------------------------------------------------
状態5:
天秤を使った回数2
偽物候補=
iで重い、jで軽い

(i)と本物を比べる
iが重い:iが偽物
本物が重い:あり得ない
吊合う:jが偽物
------------------------------------------------------
状態6:
天秤を使った回数2
偽物候補=
kで軽い,kで重い,lで軽い,lで重い

(k)と本物を比べる
kが重い:kが偽物
本物が重い:kが偽物
吊合う:lが偽物

まず金塊にa,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,lと名前をつけます。
で、状態0から始めて以下の手順で天秤を使えば偽物が分かります。
----------------------------------------------
状態0:
天秤を使った回数0
偽物候補=
aで軽い,aで重い,bで軽い,bで重い,cで軽い,cで重い,
dで軽い,dで重い,eで軽い,eで重い,fで軽い,fで重い,
gで軽い,gで重い,hで軽い,hで重い,iで軽い,iで重い,
jで軽い,jで重い,kで軽い,kで重い,lで軽い,lで重い

(a,b,c,d)と(e,f,g,h) を比べる。
a,b,c,dが重い:状態1へ
e,f,g,hが重い:a,b...続きを読む

Qなぜ鉄球よりもゴムボールの方が高く跳ねるのか?

落下させようとする物体と地面と落下地点に取り付けられたバネがあるとします。

この場合、落下地点に取り付けられたバネのバネ定数が大きいほど、接触時間が短くなるので衝撃力が大きくなり、その分バネの復元力が強くなり、跳ね返った後、より高く跳ね上がると思います。(この認識はあってますでしょうか?)

ここで一つ疑問に思うことがあるのですが、
例えば、鉄球はバネ定数はかなり大きいと思うのですが、鉄球を落下させた場合と、スーパーボール(ゴム製のよく跳ね上がるボール)を落下させた場合とでは、スーパーボールの方がかなり高く跳ね上がります。

明らかに鉄球の方がバネ定数が大きい(押したときの変形量が鉄球の方が小さいため)のにも関わらず、スーパーボールの方が高く跳ね上がるのはなぜなのでしょうか?
(鉄球の方が、バネ定数に加えて質量も大きいので、衝撃力がはるかに大きいのに、なぜ跳ね上がらないのでしょうか)

もしかして、鉄球の方は減衰力が強く働くからなのでしょうか?すなわち、落下物とバネと地面だけで考えるのではなく、そこにダンパ要素も加えて考える必要があるということでしょうか。

どなたかご教示のほど宜しくお願いします。

落下させようとする物体と地面と落下地点に取り付けられたバネがあるとします。

この場合、落下地点に取り付けられたバネのバネ定数が大きいほど、接触時間が短くなるので衝撃力が大きくなり、その分バネの復元力が強くなり、跳ね返った後、より高く跳ね上がると思います。(この認識はあってますでしょうか?)

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例えば、鉄球はバネ定数はかなり大きいと思うのですが、鉄球を落下させた場合と、スーパーボール(ゴム製のよく跳ね上がるボール)を落下させた場合とでは...続きを読む

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 補足、承りました。#5他です。

 ちょっと、ご質問のご意図を外してしまい、ここまでの回答でピントはずれになっておりました。大変申し訳ありません。

 仰るように、確かにバネが強いほど、落下物が受ける力は大きくなります。
 ただ、バネが比例定数を変えない範囲で力が加わったとしますと(バネで考えるに、まずそういう仮定でいいでしょう)、バネが強くなるほど、力の強さがバネの縮みに比例して強くなり、短い距離で受け止めます。
 力を距離で積分したものが仕事で、これがバネですと、直線的に力が増えますので、バネが落下物の速度を0にするまでを、縦軸に力、横軸に距離として描くと、三角形になります。この三角形の面積が、力学的エネルギーを表します。

 バネ定数によって、力と距離の関係は変わりますが、落下物の運動エネルギーは同じですから、落下物が落ちてくる距離について、バネの縮みの距離が無視できるとすると、三角形の面積は同じです。もちろん、バネの縮みも考慮すると、計算は複雑になりますが、結局は同じ結果となります。

 そして、縮み切ったバネに溜まった力学的エネルギーが全て物体に返されると、物体は元の位置まで上がります。

 しかし、ここまでで無視してきたものがあります。それは、バネに対して物体が非常に重ければどうなるかということです。

 バネ定数kでx縮んだバネの力に対して、物体の質量と重力加速度の積、つまり重さmgが大きければどうなるかということですね。mg≧kxならどうかということです。

 ここでようやく、ご質問において疑問に思われておられる点に到達したのではないかと思います。
 確かに釣り合いの条件まで静かに物体を置けば、バネが縮む力kxと物体の重さmgが釣り合い、物体は跳ね返されません。
 しかし、これは「静かに置く」という、バネの縮む距離の位置エネルギーを手などの外力で引き受け、バネにその位置エネルギーを与えないということです。

 ここで、バネが縮む距離での位置エネルギーを定性的に考え直す必要が出てきます。

 もしバネとの距離がx=0で置いて離せば、どんな重さの物体でも、バネが縮んで、kx=mgの地点を通り過ぎ、沈み込むだけ沈み込むと、逆方向に帰り、kx=mgの地点を通り過ぎて、x=0まで行き、いつまでも振動します。いわゆる単振動ですね。

 こういう最低限の条件でも、つり合いの長さxについて、mg>kxで止まることはありません。x'>xなるx'までバネは縮みます。

 もし、落下距離が0より大きければ、バネはもっと沈み込み、その分の力学的エネルギーを持ちますので、それを返された物体は元の位置まで放り上げられます。

 補足、承りました。#5他です。

 ちょっと、ご質問のご意図を外してしまい、ここまでの回答でピントはずれになっておりました。大変申し訳ありません。

 仰るように、確かにバネが強いほど、落下物が受ける力は大きくなります。
 ただ、バネが比例定数を変えない範囲で力が加わったとしますと(バネで考えるに、まずそういう仮定でいいでしょう)、バネが強くなるほど、力の強さがバネの縮みに比例して強くなり、短い距離で受け止めます。
 力を距離で積分したものが仕事で、これがバネですと、直線的に力...続きを読む

Q赤球2個、黄球1個、白球3個の計6個の球が

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この袋から1個ずつ球を取り出し、黄球が出たところで取り出すことを止める
ただし、一度取り出した球は袋に戻さない
このとき、取り出す球の中に赤球が0個、1個、2個含まれてる確率をそれぞれ求めよ


答えを途中経過込みで教えてください

Aベストアンサー

赤球が0個の場合は、黄、白黄、白白黄、白白白黄の4通り。
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(1/6)+(3/6)(1/5)+(3/6)(2/5)(1/4)
+(3/6)(2/5)(1/4)(1/3)=1/3・・・答え

赤球が1個の場合は赤黄、赤白1黄、赤白2黄、赤白3黄の場合。
赤黄の確率は(2/6)(1/5)
赤白1黄の確率は(2/6)(3/5)(1/4)*2
赤白2黄の確率は(2/6)(3/5)(2/4)(1/3)*3
赤白3黄の確率は(2/6)(3/5)(2/4)(1/3)(1/2)*4
以上を合計して、1/3・・・答え

赤球が2個含まれてる確率は、赤球が0個と1個の確率を
1から引いて1-(1/3)-(1/3)=1/3・・・答え


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