教えてください。

それぞれ重さの異なる8個の鉄球がある。分銅のない天秤を使って最も重いもの、および2番目に重いものを確実に選び出すためには、少なくとも何回天秤を使用しなければいけないか?

1.5回
2.7回
3.9回
4.11回
5.13回

私の答えは、7回なんですが解答は9回になってます。
例えば、偶然に2番目に重い鉄球を軸に残りの7つの鉄球と比べていけば、おのずと自分の取ったものが2番目に重いもので、自分のとったものより重いものが1つしかないわけだから、それがもっとも重いものと7回天秤を使うだけで判断できると思うのですが...。

A 回答 (7件)

kexeさんの言われる通りです。


勘違いをしていました。
そのことを書こうとしている所でした。
失礼しました。
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brogieさんの間違っている点を指摘します。



>1回目:4個づつ天秤に載せる。
>重たいほうの4個の中に1番重たい鉄球がある

なぜでしょう?
仮に分銅の重さがそれぞれ1,2,3,4,5,6,7,8gとしますと
1+2+3+8<4+5+6+7
ですよね。こうなると一番重いのは軽い方にはいります。
2個ずつ乗せた場合にも同様です。
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2段階に分けて考える。



8個から1番重いものを選ぶ。
1回目:4個づつ天秤に載せる。
重たいほうの4個の中に1番重たい鉄球がある。
2回目:この4個を2個づつ天秤に載せる。
重たい方の2個に1番重たい鉄球がある。
3回目:この2個から1番重たい鉄球がある。
1番重い鉄球は3回で選び出せる。
残りの7個から1番重い鉄球が2番目に重たいものですネ!
1回目:7個を3個と3個と1個に分け。
3個と3個を天秤に載せる。
この重たい3個か、残りの1個の中に1番重たいものがある。
2回目:この4個をから1番重たいのを選ぶのは前回の2番目と同じですから
2回で済みます。
従って、2番目に重たいものを選び出すのには3回で済みます。
ゆえに、6回で済むようですが?
回答項目がありません。どこか間違っているのでしょうか?
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#1で書き込んだymmasayanです。


vitamin-powerさんの回答で完璧だと思います。
従って、回答の書き込みは遠慮します。
「少なくとも」「確実に」の解釈も同感です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
どうも、この「少なくとも」の文章問題が小学校のときから苦手でした。

お礼日時:2001/05/07 02:45

あ、たびたびすみません。

回数表示は5つの選択肢だったのですね。失礼しました。なんで回数に小数点がつくんだろう、なんてバカな事を考えてました。

で、算数で「確実に」とあると、どうやっても、というふうに考えないといけません。偶然に基準になる物を手にする、というのは「確実に」という条件に反しているわけです。
で、少なくとも、というのは「確実に」1番と2番を見つける為にはもっと回数のかかる別のやり方もあるなかで、最低でも、という意味ですね。トーナメントで1番を見つけたあとに、1番をはずした残りでまたトーナメントをやれば2番がわかるわけですが、これだと最小の回数にはならないのでペケという事です。
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トーナメントで一番重い物を見つけるのに4+2+1で7回ですね。

3試合のトーナメントです。
で、2番目に重い物は一番重い物と当たらない限り負けないわけですから、トーナメントのどこかで必ず一番重い物と直接対決をして負けているのです。という事は一番重い物とあたった3個のなかに含まれるという事になります。このなかで一番重いのがナンバー2ですから、またトーナメントを行いますが、これはどれをシードにしても一番は変わりませんから2試合で優勝が決まります。
で、7+2で9 ・・・これで良いと思うんですけど。
御質問文のなかの小数点のついた回数の意味がわかりませんでした。間違ってたらごめんなさい。
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この回答へのお礼

なるほどー、そうですね。
8個でトーナメントをして一番重いのが決まるのに、7試合。そして一番重いのに負けた3個でまたトーナメントすれば、2番目に重いのが決まりますね。計9試合ってことになります。
ありがとうございます。

お礼日時:2001/05/07 02:40

回答ではありませんが、「少なくとも」の考え方に誤解が有るように思います。


「少なくとも」というときの回数は、最も悪いケースにぶつかったときに最も効率的に処置をしてかかった回数という意味です。
偶然や自分に都合のいい仮定を入れてはいけません。
最も悪いケースとは「1番軽い鉄球を最初に選んでしまったとき」ということかもしれません。
答えが判ったら再度書き込みます。
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