教えてください。

それぞれ重さの異なる8個の鉄球がある。分銅のない天秤を使って最も重いもの、および2番目に重いものを確実に選び出すためには、少なくとも何回天秤を使用しなければいけないか?

1.5回
2.7回
3.9回
4.11回
5.13回

私の答えは、7回なんですが解答は9回になってます。
例えば、偶然に2番目に重い鉄球を軸に残りの7つの鉄球と比べていけば、おのずと自分の取ったものが2番目に重いもので、自分のとったものより重いものが1つしかないわけだから、それがもっとも重いものと7回天秤を使うだけで判断できると思うのですが...。

A 回答 (7件)

トーナメントで一番重い物を見つけるのに4+2+1で7回ですね。

3試合のトーナメントです。
で、2番目に重い物は一番重い物と当たらない限り負けないわけですから、トーナメントのどこかで必ず一番重い物と直接対決をして負けているのです。という事は一番重い物とあたった3個のなかに含まれるという事になります。このなかで一番重いのがナンバー2ですから、またトーナメントを行いますが、これはどれをシードにしても一番は変わりませんから2試合で優勝が決まります。
で、7+2で9 ・・・これで良いと思うんですけど。
御質問文のなかの小数点のついた回数の意味がわかりませんでした。間違ってたらごめんなさい。
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この回答へのお礼

なるほどー、そうですね。
8個でトーナメントをして一番重いのが決まるのに、7試合。そして一番重いのに負けた3個でまたトーナメントすれば、2番目に重いのが決まりますね。計9試合ってことになります。
ありがとうございます。

お礼日時:2001/05/07 02:40

kexeさんの言われる通りです。


勘違いをしていました。
そのことを書こうとしている所でした。
失礼しました。
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brogieさんの間違っている点を指摘します。



>1回目:4個づつ天秤に載せる。
>重たいほうの4個の中に1番重たい鉄球がある

なぜでしょう?
仮に分銅の重さがそれぞれ1,2,3,4,5,6,7,8gとしますと
1+2+3+8<4+5+6+7
ですよね。こうなると一番重いのは軽い方にはいります。
2個ずつ乗せた場合にも同様です。
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2段階に分けて考える。



8個から1番重いものを選ぶ。
1回目:4個づつ天秤に載せる。
重たいほうの4個の中に1番重たい鉄球がある。
2回目:この4個を2個づつ天秤に載せる。
重たい方の2個に1番重たい鉄球がある。
3回目:この2個から1番重たい鉄球がある。
1番重い鉄球は3回で選び出せる。
残りの7個から1番重い鉄球が2番目に重たいものですネ!
1回目:7個を3個と3個と1個に分け。
3個と3個を天秤に載せる。
この重たい3個か、残りの1個の中に1番重たいものがある。
2回目:この4個をから1番重たいのを選ぶのは前回の2番目と同じですから
2回で済みます。
従って、2番目に重たいものを選び出すのには3回で済みます。
ゆえに、6回で済むようですが?
回答項目がありません。どこか間違っているのでしょうか?
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#1で書き込んだymmasayanです。


vitamin-powerさんの回答で完璧だと思います。
従って、回答の書き込みは遠慮します。
「少なくとも」「確実に」の解釈も同感です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
どうも、この「少なくとも」の文章問題が小学校のときから苦手でした。

お礼日時:2001/05/07 02:45

あ、たびたびすみません。

回数表示は5つの選択肢だったのですね。失礼しました。なんで回数に小数点がつくんだろう、なんてバカな事を考えてました。

で、算数で「確実に」とあると、どうやっても、というふうに考えないといけません。偶然に基準になる物を手にする、というのは「確実に」という条件に反しているわけです。
で、少なくとも、というのは「確実に」1番と2番を見つける為にはもっと回数のかかる別のやり方もあるなかで、最低でも、という意味ですね。トーナメントで1番を見つけたあとに、1番をはずした残りでまたトーナメントをやれば2番がわかるわけですが、これだと最小の回数にはならないのでペケという事です。
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回答ではありませんが、「少なくとも」の考え方に誤解が有るように思います。


「少なくとも」というときの回数は、最も悪いケースにぶつかったときに最も効率的に処置をしてかかった回数という意味です。
偶然や自分に都合のいい仮定を入れてはいけません。
最も悪いケースとは「1番軽い鉄球を最初に選んでしまったとき」ということかもしれません。
答えが判ったら再度書き込みます。
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 ②1/2×2/3×1/2=1/6
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 ②1/6×1/3×1/2=1/36
 ③1/3×1/3×1/3=1/27

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> X=Σ_(1~n)B_n A_nとなるような自然数{B_1,B_2,…,B_n}を導入すると、

> 

> 2^N-1≦min{max(B_1,B_2,…,B_n)}<2^N

 それじゃまずいが、
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 どうやら、毎回の「試行」で量り取ったモノは、他の試行の結果であるモノと混ざらないように天秤に載せられる、という話なのかな。

> X=Σ_(1~n)B_n A_nとなるような自然数{B_1,B_2,…,B_n}を導入すると、

> 

> 2^N-1≦min{max(B_1,B_2,…,B_n)}<2^N

 それじゃまずいが、
  c = min{ max{|B_1|,|B_2|,…,|B_n|} | X=Σ_(1~n)B_n A_n かつ B_1,B_2,…,B_nはどれも整数}
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Aベストアンサー

はじめまして

>静電気の範囲で
>鉄球を一度接触させることの意味合いがわかりません

もしかしたら、tohrutohruさんは0.1m(=10cm)くらいの距離なら火花が飛んで、電荷が中和してしまうとお考えなのでしょうか?

いかに1Fのコンデンサーの例があります。
http://akizukidenshi.com/items.php?cat=cap2&parent=parts
これに1Vの電圧をかければ、1Cの電荷を蓄えることができます。
ご質問の+2.0×10^-5 cの50000倍の電荷では、このサイズで火花が飛ぶことはありません。

空気は絶縁体ですが、非常に高い電圧がかかると「絶縁破壊」を起こし、電気を流します。
静電気では数千から1万ボルト、雷では1~10億ボルトという高い電あるから、電気が流れることができますが、通常では電気は流れません。
10cmの空気が「絶縁破壊」を起こし電気を流すためには、約300,000Vの電圧が必要です。
http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa91153.html
http://www4.ocn.ne.jp/~katonet/kagaku/taiden.htm

はじめまして

>静電気の範囲で
>鉄球を一度接触させることの意味合いがわかりません

もしかしたら、tohrutohruさんは0.1m(=10cm)くらいの距離なら火花が飛んで、電荷が中和してしまうとお考えなのでしょうか?

いかに1Fのコンデンサーの例があります。
http://akizukidenshi.com/items.php?cat=cap2&parent=parts
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ご質問の+2.0×10^-5 cの50000倍の電荷では、このサイズで火花が飛ぶことはありません。

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Aベストアンサー

>白→黒 又は、黒→白の並び方が少なくとも1つ含まれる

これは、白と黒が隣り合っているということですね。


黒を除いた5個の順列の数は、
5!/2!=60
そのうち、白2個が隣り合っている場合の数は、白2個を1つと考えれば、
4!=24
なので、白2個が隣り合っていない場合の数は、
60-24=36

この5個の並びに黒2個を挿入して、白と黒が隣り合わないようにする順列の数を計算すると、

白2個が隣り合っている場合は、黒2個を入れられる場所は3箇所あるので、
3H2=4C2=6
白2個が隣り合っていない場合は、黒2個を入れられる場所は2箇所なので、
2H2=3C2=3

以上から、白と黒が隣り合わない順列の数は、
24*6+36*3=252

順列の総数は、7!/(2!2!)=1260なので、
白と黒が隣り合う順列の数は、
1260-252=1008


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