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- 回答日時:
インパクトは非常に短い時間です。
そのことから次のことが言えます。1)バットを振っている腕からの力は考慮しなくてよい(インパクト時間に「手で押す力」は事実上無視できる)。
2)バットとボールの衝突問題として解けばよい。バットは回転してボールに向かって行っているが、バットの回転運動は無視して、並進運動として解いてよい。
つまり、バットとボールが衝突する問題に帰着するということです。
これは、実はあらゆる場合に通用する式を導くのは意外に難しいのです。なぜなら、ボールがバットのどこに当たるかで、衝突後にバットが回転することを考慮する必要があるからです。
しかし、最も効率よく打ったとするなら、割合簡単になります。それは、ボールとバットの衝突後に、バットが回転せずに並進運動だけだとすることです。これがいわゆる「真芯で捉える」というもので、ボールは最も速く打ち返されるし、手に衝撃を感じません。手に衝撃を感じるのは「真芯を外した」ために、バットがインパクト直後に急激な回転運動を起こし、それが手に伝わるためです。
ですから、真芯で捉えた場合を考えればいいのではないでしょうか。それ以外も考慮すると、ボールがバットの上側や下側に当たった場合も考慮する必要があり、要は凡打についてまで求めたいなら、えらく苦労しなければいけません。
また、厳密に言えば、弾性体の衝突ですが、剛体としても、さほど問題はないでしょう。なぜなら、それは反発係数で表せば、充分いい近似になりますから。
最もうまく打てたとするなら、以下のようになります。
インパクト時のボールの質量をm、速度をv、バットが質量M、速度vとします。衝突後、質量は変わりませんが、速度はv'、V'になるとします。
運動量保存則はいつも成り立ちます。運動エネルギーも保存するとして、以下の二つの力学でよく見る式が出ます。
mv+MV=mv'+MV'
mv^2/2+MV^2/2=mv'^2/2+MV'^2/2
要は、二つの質点の(完全)弾性衝突の式でいいわけですね。求めるべき変数はv'とV'の二つですから、この二つの式で求まるはずです。
これの解き方は、高校物理の教科書や参考書に例題があるでしょう。探せばネットでもあるかもしれません。
ここからはお任せします。
P.S.
私が予備校生のころ、予備校の模試で物理は極めて難解な問題で有名でした。普通は1問も解けないのが普通で、1問でも解けたら、受験者上位10番以内という、まあ、とほほな。
その模試で、あるとき、お尋ねのことを簡単化した「質点と棒の衝突」が問題として出ました。破れかぶれで、あてずっぽうの仮定で解いたら、まぐれ当たり。他の問題も部分的に手を付け、結果8位でした。
予備校の物理講師曰く、「うちの模試の物理みたいに鬼なのは、どこの大学でも出るわけないから、安心していい」でした。もう、「趣味やめて、実戦的な問題出してくれ」と思いましたですorz.
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