円盤を水平に保つ力を教えてください

図のように中心点がRの円盤の円周上の1点Sを回転軸として左上に水平になるように持ち上げます。この姿勢を保つためにSの反対側180°の点に接線方向上側にF180=W1/2 の力を与えればできると思いますが、同様にするには270°、330°、360°の各点にはどの位のF270、F330、F360の接線方向の力を与えればよいか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/08 11:31

状況の説明が不明確ですが、点Sを中心に回転可能な円板を、円の中心 R を S と同じ高さに保持するための力、ということですか？

単純に「点Sの周りの力のモーメント」を考えればよいです。

円板が均一で「Rが重心」であれば、円板の「点Sの周りの『反時計回り』のモーメント」は、円板の半径を r 、円板に働く重力を W1 として
　M0 = W1 * r 　　　①
これは「働く力」と、力の作用線と「支点 S からの距離（腕の長さ）」の積ということです。

（注）W1 は「円板の質量」ではありませんので注意してください。円板の質量を m とすれば、g を重力加速度として
　　W1 = mg
です。

これを F180 で支えるときには、その「時計回りのモーメント」は、力を F180 とすれば
　M180 = F180 * 2r
（これも「働く力」と、力の作用線と「支点 S からの距離（腕の長さ）」の積）
ですから、①とつり合うための力は
　M180 = M0
より
　F180 * 2r = W1 * r
従って
　F180 = (1/2)W1

R を中心に、円周上の点の角度を RS の方向を基準に測った角度を θ とすれば、その円周上の点の接線方向に働く力の「上での長さ」は
　L(θ) = r(1 - cosθ)
と書けることは分かりますか？　何なら自分で図を描いて確認してください。
θ = 0° のとき L=0
θ = 60° のとき L=(1/2)r
θ = 90° のとき L=r
θ = 180° のとき L=2r
θ = 270° のとき L=r
となりますね。

従って、角度 θ に対する円周上の点で必要な力を F(θ) とすると、その「時計回りのモーメント」は
　M(θ) = F(θ) * L(θ) = F(θ) * r(1 - cosθ)
これが①とつり合うためには
　F(θ) * r(1 - cosθ) = W1 * r
よって
　F(θ) = W1/(1 - cosθ)　　　　②

お求めになりたい角度に対しては
　
θ = 270° のとき F(270) = W1/(1 - cos(270°) ) = W1
θ = 300° のとき F(300) = W1/(1 - cos(300°) ) = W1/(1/2) = 2*W1
θ = 330° のとき F(330) = W1/(1 - cos(330°) ) = W1/(1 - √3 /2) = 2*W1/(2 - √3) = 2(2 + √3)*W1

図で「330」「360」と書かれているのは、角度で θ = 300°、θ = 330° と解釈しました。
角度が θ = 0°、360° では「支点」に一致するので、どのような力をかけても「時計回りのモーメント」を発生させることはできません。

この回答へのお礼

すごい！すばらしい！
似たようなものを作ってばね秤で各値を計って、角度が大きくなるごとにだんだんと値が大きくなり、なんでこうなるのだろうと調べても何も見つかりませんでした。自分で考えても答えが出てこないので質問させていただきました。秤値はこの計算値よりも下回っておりますが値の変化から納得できます。素早いご回答で大変ありがとうございました。

お礼日時：2018/10/09 10:59

No.2 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/10/08 17:20

＞1点Sを回転軸

通常回転軸は、軸と言うように直線です、点でも可能ですが回転軸と言うからには、回転させてもSは動きませんが？。
水平になるように持ち上げる？、Sは動かない回転軸だから、斜めになっている円盤？。

No.3 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/10/08 17:38

回転は円盤がRを中心に回転ではなくSを回転軸として円盤全体が、Sを中心にSRを半径として回転（移動）する状態で、円盤自体が水平を保つときの力はどんな力？。

水平を保持できるどうかは別として、遠心力。
ただし理屈で考える限り、円盤の質量０でなければ、誤差範囲、検出不能ではあっても水平にはならないはず。
質量０なら、水平にするだけで、重力も遠心力も作用しません。
質量があって、重力なしでの話なら、S以外に力を加えてSを回転軸に回転させるだけで水平方向の遠心力が発生、それに対抗する重力がなければ。回転させるだけでOKではないかと思われます。