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この問題の解き方、過程を教えて下さい。
下図の段付き軸が軸心に対し垂直な軸y'の
回りを回転するとき、 (1)慣性モーメントが最小になるy'の位置
と、 (2)Iy'を求めよ。鋼の密度を7860kg/m^3 とする。
答え・・・y'軸はy軸より200mm, Iy'=661 kg cm^2
<自分の解いたやりかた>
(1)はやり方がわからなかったので(2)については
(1)の答え「y'軸はy軸より200mm」を利用
2つに分けて考え、左側を1、右側を2とする。
こたえがkg cm^2なのでcmで計算する。
R1 = 2.5cm、R2 = 5.0cm
L1 = 20cm、L2 = 10cm
1について
Iy1'=(m1(3*R1^2 + 4*L1^2))/2= 2499 kg cm^2
2について
Iy2'=(m2(3*R2^2 + 4*L2^2))/2 = 1466 kg cm^2
したがってIy' = Iy1' + Iy2'
![「物理学-慣性モーメント」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/4/939155_5497dc25d38aa/M.jpg)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
断面は円だと思うので、円板の面内の慣性モーメントがMa^2/4であることを利用すればすぐに出ますよ。
軸に沿ってにx軸を取りy軸に平行にdxの巾でスライスするとその円板の質量は密度をρとしてρπa^2dxなので、この円板の重心まわりの慣性モーメントが
(ρπa^2dx) a^2 / 4
y軸のところをx=0とし、円板の位置をx、y'軸の位置をx'とするとこの円板と回転軸は距離|x-x'|だけ離れていることになるので、平行軸の定理を使ってy'軸まわりの慣性モーメントは
(ρπa^2dx) a^2 / 4 + (ρπa^2dx) (x-x')^2
これをx=0からx=300まで積分しますが、軸の直径がx=200mmで変化しているのでa1=25mm, a2=50mmとして
I = ∫[0->200mm] [ (ρπa1^2 / 4)dx + (ρπa1^2) (x-x')^2 dx ]
+ ∫[200mm->300mm] [ (ρπ a2^2 / 4)dx + (ρπa2^2) (x-x')^2 dx ]
単位を適宜揃えてこの積分を実行してx'に付いて微分すれば極値を取るx'が決まります。
極値のx'が決まれば、この積分の結果に代入すれば慣性モーメントが求められます。
No.3
- 回答日時:
積分の式が間違っていました。
以下に訂正してくださいI = ∫[0->200mm] [ (ρπa1^4 / 4) dx + (ρπa1^2) (x-x')^2 dx ]
+ ∫[200mm->300mm] [ (ρπ a2^4 / 4)dx + (ρπa2^2) (x-x')^2 dx ]
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