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椅子に座って、回転している自転車のタイヤを持ち、回転軸をずらすと椅子が回転するという実験があります。
傾けるときにジャイロ効果により椅子が回転するのは理解できるのですが、傾け終わってからも椅子が回るのが理解できません。

動画などを見ていると傾けたまま固定していたら椅子は回転し続けて、回転軸を水平に戻したら椅子も停止、反対に傾けるとまた椅子が回ります。
例えばこの動画

ジャイロ効果は回転軸にかかるモーメントにより起こるはずなので、傾けている最中だけ起こり、斜めで止めたらそこで安定すると思うのですが、違うのでしょうか。
もちろん回転を始めた椅子にも慣性はありますからしばらくは動くでしょうが、摩擦もありますし、何より椅子が回転し続けるということは回転軸もそれに合わせて動いてしまうのでそれに対するジャイロ効果が働いて椅子を止めるのではないかと思うのです。

独楽の場合は軸の接点を中心に重力により回転軸を傾ける力が加わり続けることで歳差運動を起こしていると理解していますが、この傾けたタイヤの回転軸にどこから力が加わっているのかわかりません。
実際どのように力が働いているのでしょうか。
教えてください。

A 回答 (3件)

力が働くのは、「傾ける動き」をしている動作中だけです。

傾きを一定に保てば、力は働きません。

ホイールを傾けた瞬間は、椅子に座っている人を「えいっ!」と押したのに相当します。傾きを一定にしている間は、その惰性で回転を続けているだけです。従って、傾きを一定に保ったまましばらくすれば、まさつなどで回転は止まります。
ホイールの傾きを逆にした瞬間は、逆向きに「えいっ!」と押したのに相当します。


力の向きは、直接椅子の回転方向ではなく、ホイールの軸を水平方向に回転させようとする力が働きます。「トルク」なので、力が同じなら「半径の大きい方」(この場合には手が伸びた方)のトルクが大きくなりますから、「右手が前に出る」方向に引っ張られれば左方向に、「左手が前に出る」方向に引っ張られれば右方向に、椅子が回転するのでしょうね。

これをうまく説明したサイトがなかなか見あたらないのですが、下記の文書の最終ページの図8で、
・n方向に回転している円板(角運動量ベクトル →H は X 軸の正方向)
・これに F の力を加える(この力に対応するトルクベクトル →T は Y 軸の正方向)
・すると円板の回転軸の回転運動(プリセッション)を生じる(角速度ベクトル →Ω は Z 軸の正方向)
ということです。
http://www.oyama-ct.ac.jp/tosyo/kiyou/kiyou39/00 …

このプリセッションの、椅子の回転軸から見て外側に働く方向で、椅子の回転方向が決まるのでしょうね。
いずれにせよ、複雑で、人間の想像力を越えた動きをします。


>傾け終わってからも椅子が回るのが理解できません。

>傾けている最中だけ起こり、斜めで止めたらそこで安定すると思うのですが、違うのでしょうか。

上に書いたように、力が働くのは一瞬で、あとは惰性で動いています。


>回転軸を水平に戻したら椅子も停止、

これは「戻す」動作で逆向きの力が一瞬働くからです。


>何より椅子が回転し続けるということは回転軸もそれに合わせて動いてしまうのでそれに対するジャイロ効果が働いて椅子を止めるのではないかと思うのです。

椅子の回転による「ジャイロ効果」では、椅子の回転が遅いので大きさが小さいのと、生じるトルクは円板回転軸に対して上下に働く(角速度ベクトルが水平、つまり水平回転軸の周りに回そうとする)ため、回転にはほとんど影響しないのでしょう。
(ジャイロ効果は、上記の説明の逆で、「円板の回転軸の回転運動(軸はZ軸=鉛直方向)」を加えることで、トルク(軸はY軸=水平方向)を生じる)


おそらく、直感的にも理解しにくいし、数学的にも「ベクトルの外積」と「軸性ベクトル」を使うので、なかなか理解しにくいのでしょうね。
この辺をうまく説明しているサイトには、なかなかお目にかかれません。
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ジャイロによるトルクは,車輪の角運動量のベクトルと腕をひねって生じる回転トルクの外積となります。

ただ,車輪の軸が垂直にまで来ると,椅子を回転させるジャイロトルクの成分はゼロになってしまいますね。
「自転車のタイヤを回すジャイロ効果の実験」の回答画像3
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>傾け終わってからも椅子が回る



ジャイロ効果ではなく、作用反作用というか、もっと簡単な力学的な話だと思います。ヘリコプターのカウンタートルクを打ち消すタンデムローター(後ろについてる小さい羽根)みたいな話。
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Q電圧をかけるとは?

電気・電子回路に電圧をかけるという表現がありますが、ここで言う電圧とは電位の事ではなく電位差という事でしょうか?

具体的に言うと電源側が-100Vで接地側が0Vだった場合、『-100Vをかける』と言う表現は間違っていて電位差である『100Vをかける』という表現が正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

「電圧」とは「電位差」のことです。ただ、日常的な言葉としては「電位差」は使わずに「電圧」を使うことが多いでしょう。

「かける」というのは「印加する」「加える」ということであり、電圧は「低い方から高い方を見る」、「電流はプラスからマイナスに流れる」という感覚で言うイメージでしょう。従って「-100Vをかける」とはあまり言わないでしょう。
「正しい」「間違っている」ということではなく、「表現として自然か、違和感があるか」というレベルです。

日常会話的な表現方法と、物理的、工学的な言い方とを区別して使えば、そうそう悩むことはないと思います。

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Aベストアンサー

第一宇宙速度は、円運動の周速度です。
この速度で、加速度なしで等速運動する場合を考えています。

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 ということで、正確には第二宇宙速度の計算のように「重力場の位置エネルギー」で計算する必要があります。

 無限遠を基準にした「重力場の位置エネルギー」は、地球表面では、地球の半径を R として
  U = -GMm/R
となります。
 同様に、地球中心からの距離を H の宇宙船の位置エネルギーは、
  -∫[∞→H](GMm/r^2)dr
なので、地表の位置エネルギーとの差が「打ち上げ時の運動エネルギー」ということになります。つまり
  -∫[∞→H](GMm/r^2)dr - ( -GMm/R ) = (1/2)mv^2
ということです。これより、
 (1/2)mv^2 = -GMm/H + GMm/R = GMm(1/R - 1/H)
→  GMm/H = GMm/R - (1/2)mv^2
→  1/H = 1/R - (1/2)v^2 /GM
→  H = 1/[ 1/R - (1/2)v^2 /GM ]

あとはこれに数値を入れて、
 R = 6371 km = 6.371 * 10^6 m
 M = 5.972 * 10^24 kg
 G = 6.674 * 10^(-11) m^3kg^(-1)s^(-2)
 v = 7.9 km/s = 7.9 * 10^3 m/s
より

H = 1/[ 1/(6.371 * 10^6 [m]) - (1/2)(7.9 * 10^3 [m/s])^2 / ( 6.674 *10^(-11) * 5.972 * 10^24 [m^3/s^2] )
 ≒ 1/[ 1.570 * 10^(-7) - 0.783 * 10^(-7) ]
 ≒ 1/[ 7.87 * 10^(-8) ]
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ということです。地球の半径が 6371 km ですから、これを差し引くと地上からの高さ 6300 km 程度ということで、「地球半径程度の高さ」ということです。
 なお、静止衛星の軌道が地上約 36000 km ですから、これよりはかなり低いです。

第一宇宙速度は、円運動の周速度です。
この速度で、加速度なしで等速運動する場合を考えています。

 宇宙レベルで考えると、「重力加速度」が一定とは考えれらなくなります。実際、#1さんの計算した「高度3100km」は、地球中心からの半径が 6371 + 3100 = 9471 km ということですから、地表の地球半径の約1.5倍で、万有引力の法則から、重力加速度は (1/1.5)^2 ≒ 0.44 つまり地表の半分以下になっています。

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Q原子核崩壊でα線やβ、γ線が出るのはわかるのですが、出続けるメカニズムがわかりません。

原子核崩壊でα線やβ線、γ線が出るのはわかるのですが、出続けるメカニズムがわかりません。放射性物質の半減期は何万年もあるものもあります。原子核が崩壊すればそのエネルギーが放射線となって放出されるのはわかるのですが、それは最初の一回だけ起こって、それが起こればもう起こらないのではないですか? つまり放射線も一回だけ出てもう出ない。それがずっと続いているというのは、ずっと原子核崩壊が続いているということなのでしょうか? 放射線が出続けるメカニズムがわかりません。ご教示よろしくお願いいたします。

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ある放射能を持つ核種が、単位時間に崩壊する確率は、置かれている環境に左右されません。その核種、固有値であることが経験的に知られています。
確率なので、1つの粒を見ていれば、

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その同じ核種を一定量集め、たくさんの粒を統計的に観察し、半分の粒が放射線を出して崩壊するまでの時間を半減期と呼ぶわけです。
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半減期ごとに半分になり、やがてすべて崩壊すると、放射線は出なくなります。

Q静止衛星と低い軌道の人工衛星の打ち上げ

静止衛星の打ち上げは,高度150km程度というような低い軌道の人工衛星を打ち上げるのに比べて,衛星の重さが同じなら何倍くらいのロケットの燃料(推進剤?)が必要になるのですか?

Aベストアンサー

燃料の比較は判りませんが、同じロケットでの衛星質量の差ならわかります。

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https://ja.wikipedia.org/wiki/H-IIA%E3%83%AD%E3%82%B1%E3%83%83%E3%83%88

Q1GB(ギガバイト)って、何g(グラム)の重さですか?

こんにちは。
1GBは、何グラムでしょうか?
GBがデータの単位で、グラムが重さの単位であることはもちろん理解している上での質問でございます。

パソコンで作った1GBのデータは、Wifiに乗せて他の家のサーバーやパソコンやスマホに運べるということは、確かに物体として存在するわけで、どのくらいのデータ量(GB)が集まったら、やっと1gになるのでしょうか?
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

有名な「マクスウェルの悪魔」に関連して、「シラードのエンジン」という話があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%82%AA%E9%AD%94#.E3.82.B7.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.83.89.E3.81.AE.E3.82.A8.E3.83.B3.E3.82.B8.E3.83.B3

簡単に結果を述べれば、もし、熱力学の第二法則が正しい(第二種の永久機関が作れない)とするなら、
温度Tの環境で、1bitのデータを記憶するには、最低でも、k*T*log(2) のエネルギーが必要です。
例えば、T=300(K) (27℃)だとすると、1GB 記憶するには、
https://www.google.co.jp/search?q=%28Boltzmann+constant%29%2a%28300+kelvin%29%2aln%281e9%29
8.58346389 × 10^-20 ジュールのエネルギーが必要です。
さらに、有名な E=MC^2 を使えば、これは、
9.55039158 × 10^-37 キログラムに相当します。
https://www.google.co.jp/search?q=%28Boltzmann+constant%29%2a%28300+kelvin%29%2aln%281e9%29%2f%28c%5e2%29

有名な「マクスウェルの悪魔」に関連して、「シラードのエンジン」という話があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%82%AA%E9%AD%94#.E3.82.B7.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.83.89.E3.81.AE.E3.82.A8.E3.83.B3.E3.82.B8.E3.83.B3

簡単に結果を述べれば、もし、熱力学の第二法則が正しい(第二種の永久機関が作れない)とするなら、
温度Tの環境で、1bitのデータを記憶するには、最低でも、k*T*log(2) のエネルギーが必要です。
例えば、T=300...続きを読む

QLED100個を乾電池で光らせたいです

LED100個を出来るだけ少ない乾電池で光らせたいです。使い道は投光器の自作ですので、強い光を出せるようにしたいです。
LEDは順方向電圧(VF)1.25~1.8V、推奨電流20mA、逆耐圧5V、Pd150mWの物を使いたいです。
どのような回路にすればLED100個を出来るだけ少ない乾電池で光らす事ができますか?

Aベストアンサー

乾電池(だけではないが)では出せる電流にかなりの限度があり、20mAのLEDを個別に100個発光させると2Aになりますから、単3アルカリ乾電池2個ではかなり苦しいかもね。乾電池にも内部抵抗があるため、単3アルカリ乾電池2個(直列接続で公称無負荷端子電圧は3V)ですが、2Aも流せばひょっとしたら2V以下に電圧降下し、しかも短時間で寿命が尽きると思いますよ。

乾電池は容量(×××mAh)の表示がありません。それは流す電流に対して容量が大きく変わるから表示できないからで、100mAの消費電流なら2,000mAhの容量があっても2Aも流すと1,000mAh以下に落ちるでしょう。短時間で終わりになります。単1アルカリ乾電池を2個使うことですね。

私は1個が3WのLEDを32個使ったリング照明(カメラのレンズの周りから照らす照明)を作っていますが、電源は小型のバッテリーです。

LEDを2個直列につないでそれに電流制限抵抗をつけ、それを50組用意し、単1アルカリ乾電池を2個直列にした電源(公称3V)につないでみてください。こうすると順方向電流を20mAにしたときに消費電流はトータルで1Aになり、2時間以上はたぶんもつと思いますが(ただし徐々に暗くなります)。
LEDの順方向電圧降下が1.25~1.8Vとこれだけ幅があると、電流制限抵抗の値は、実際に試してみないと決まりません。22Ωから数Ω以下までやってみないとね。

乾電池(だけではないが)では出せる電流にかなりの限度があり、20mAのLEDを個別に100個発光させると2Aになりますから、単3アルカリ乾電池2個ではかなり苦しいかもね。乾電池にも内部抵抗があるため、単3アルカリ乾電池2個(直列接続で公称無負荷端子電圧は3V)ですが、2Aも流せばひょっとしたら2V以下に電圧降下し、しかも短時間で寿命が尽きると思いますよ。

乾電池は容量(×××mAh)の表示がありません。それは流す電流に対して容量が大きく変わるから表示できないからで、100mAの消費電流なら2,000mAhの...続きを読む

Q何故g、kgを重さの単位で使うのですか?

重さ=力であり単位はニュートンです。でも一般に「肉400グラム下さい」とか「私の体重は60kgです」とかいいます。(技術書ではこの製品の質量は○○kgと言っています。)
明治の初めに西洋の度量衡が入ってきたと思いますが、何故重さをニュートンでは無くグラムにしたのですか?

Aベストアンサー

明治初期にはニュートンの単位は無いです、1948年に単位として採用されたのですが、日本で教えられるようになったのはもっと後で1980年代辺りだと思います。
それまでは重さはkg重や重量kgとし教えていた記憶がありますね。

ただ、重さ=質量の認識が多かったのは確かですね。
「肉400グラム下さい」「私の体重は60kgです」という例を挙げられているのですが、
昔は、近所のお肉屋さんでも風呂屋さんでも、天秤ばかりが主流で実は質量をちゃんと測定していましたよ。

Q大気圧の扱いがよくわかりません。

添付は、空気Aを含んだ断面積Sの円筒が水に浮かんでいる図です。空気Aの圧力を求める問題なのですが、答えが合いません。
円筒内の水面でのつり合いの式の考え方で、間違っているところを教えて下さい。

①円筒内の水面を下から押す力(浮力)は、円筒内の空気が密度ρの水を押しのけた体積分の重力なので、ρSl_2g。
②円筒内の水面を上から押す力は、空気Aの圧力による力だから、Aの圧力をP_Aとすると、P_AS。
③大気圧P_0は、円筒の上からかかっているので、水面に対しても上からかかる力になって、P_0S。

①から③より、つりあいの式は、P_AS + P_0S = ρSl_2g。
両辺をS(≠0)で割って、P_A = ρl_2g - P_0。

とやったのですが、答えは、P_A = P_0 + ρl_2g でした。大気圧の扱いが間違っているんでしょうか?教えて下さい。

Aベストアンサー

#2です。

お礼への回答
>左辺のρSL2*gは、高さL2の部分に密度ρの水が満たされていて、それによる重力のように見えるのですが、問題では空気Aしか入っていないですよね。ここの部分とAの圧力が、どのように結びつくのかまだよくわかりません。

なるほど。
そこで詰まっていましたか。やっぱりな、とは思いました。

#2に書いてあります
>円筒外の部分にL=0~L2の断面積Sの円筒における力のつり合いを考えると
円筒外、つまり、問題にある円筒とは違う場所に仮想的な円筒を考えています。上は水面、下は深さL2、断面積は適当(仮にs(小文字)とでもしましょう)

この円筒の上下方向に働く力の釣り合いを考えます。
問題にある円筒の外側、としたのですからこの仮想的な円筒の内部は水で満たされています。
ですのでこの円筒内の水に働く重力は体積がs*L2ですから
ρ*s*L2*g
となります。働く方向は当然下方向。
また、上面は大気から大気圧で押されていますので下方向にPo*sの力を受けています。
下面はそこでの水圧を上向きに受けます。水圧の大きさをP(L2)とするとP(L2)*sですね
この3つの力の釣り合いを考えているのです。

じゃあ、上に出てくる円筒外での深さL2での圧力P(L2)が問題にある円筒内の水圧に何か関係あるの?と疑問を持つかもしれません。
そこで知っておかないといけないことが"パスカルの原理"です。

静止状態にある連結された流体において同じ高さにある部分の圧力は等しくなる、という性質です。

円筒の内であろうが外であろうが根っこでつながっている限り、同じ高さの部分の圧力は等しくなるのです。
ですから上で使ったP(L2)と円筒内の水面(水面からの高さ-L2)での圧力は同じ高さなので等しくなるのです。

#2です。

お礼への回答
>左辺のρSL2*gは、高さL2の部分に密度ρの水が満たされていて、それによる重力のように見えるのですが、問題では空気Aしか入っていないですよね。ここの部分とAの圧力が、どのように結びつくのかまだよくわかりません。

なるほど。
そこで詰まっていましたか。やっぱりな、とは思いました。

#2に書いてあります
>円筒外の部分にL=0~L2の断面積Sの円筒における力のつり合いを考えると
円筒外、つまり、問題にある円筒とは違う場所に仮想的な円筒を考えています。上は水面、下は深さL2、断...続きを読む

Q物理の基本単位とともに教わる「次元」の意味について分かりやすく教えてください。

物理の基本単位とともに教わる「次元」の意味について分かりやすく教えてください。

Aベストアンサー

「次元」とは、物理量の種類の事です(^^)
1時間と1mは明らかに種類の違う量ですよね(-_-)
でも、身長、図形の一辺の長さ、本の厚さ・・・などなどは全て「長さ」に分類されますね(´∀`)
ですから、これらは長さの次元を持っているんです・・・物理量の種類が「長さ」だという事ですね(´ω`*)
このように、科学に出てくる数字は意味で分類できるんですね(◎◎!)
「長さ」の意味を持つ数字、
「質量」の意味を持つ数字
「時間」の意味を持つ数字
・・・などなど・・・です。
数学では一般に数そのものを扱うので、あまり問題にならないのですが、物理で出てくる数字は(数そのもの)+(数の意味)として扱わないと意味をなさないんです(^^;)
この(数の意味)にあたるものが「次元」ですねΣ(・ω´・ノ)ノ 
そうすると、基本的な”数の意味”として、時間、長さ、質量・・・などなどが現れてきます(・∀・)
これを、時間は[T]、長さは[L]、質量は[M]・・・などで表しておこうと言う事です(・ー・)
こうすることで、物理量の意味を単位系に関係なく調べる事ができます(^^)
現在では、単位系としてSIを使いましょうとなっているので、
[T]→[s]、[L]→[m]、[M]→[Kg] と単位を指定されているだけで、絶対的な事ではありません( ̄、 ̄)
[L]としては、[m]の他に[mm]とか[Å](オングストローム)とか[inch](インチ)・・・とかいろいろあるんですね(・ ・)
で、速さの次元は[LT^(-1)]となるのですが、SIを使うと[m/s]となり、[L]に[inch]、[T]に[h](時)を使うと[inch/h]になるだけなんですね(^^)

つまり、単位系に関係なく、物理量の”種類”だけで、数値の意味を表そうってのが「次元」なんです(^^*)

参考になれば幸いです(^^v)

「次元」とは、物理量の種類の事です(^^)
1時間と1mは明らかに種類の違う量ですよね(-_-)
でも、身長、図形の一辺の長さ、本の厚さ・・・などなどは全て「長さ」に分類されますね(´∀`)
ですから、これらは長さの次元を持っているんです・・・物理量の種類が「長さ」だという事ですね(´ω`*)
このように、科学に出てくる数字は意味で分類できるんですね(◎◎!)
「長さ」の意味を持つ数字、
「質量」の意味を持つ数字
「時間」の意味を持つ数字
・・・などなど・・・です。
数学では一般に数そのものを扱うの...続きを読む

Q写真のように、無限長の導線を想像する時、この右端については考えなくて良いのですか? これだと端がどこ

写真のように、無限長の導線を想像する時、この右端については考えなくて良いのですか?
これだと端がどこにも繋がっていなくて、電流が流せないのではと思ってしまうのですが><

Aベストアンサー

> この右端については考えなくて良いのですか?
末端が開放であっても短絡であっても考えなくて良いのです。
理由は電気が伝わるのに時間がかかるので、電気が末端に届くまでの間は末端のようす(つまり負荷抵抗)とは無関係の電流が流れるのです。
流れる理由は2本の電線の間に存在するコンデンサを充電する電流です。コンデンサは電圧を加えると理論上は無限大の電流が流れようとしますが電線の持つインダクタンスが電流を抑えようとするため無限大にはなりません。つまり電流は末端の様子とは無関係に電線間の静電容量と電線の持つインダクタンスで決まる値になります。
「電線間の静電容量と電線の持つインダクタンスで決まる値」のことを「線路の特性インピーダンス」と言っています(記号は一般に Z0 )。

電気が末端に伝わるまでに流れる電流は末端の負荷抵抗R0とは無関係に線路の特性インピーダンスZ0によって決まります。
もし R0=Z0 であれば末端に届いた電圧・電流は全部負荷抵抗に吸収されますが、R0≠Z0 であれば電圧か電流のどちらかが余ります。余った電圧または電流は今来た線路を電源に向かって帰って行きます。他に接続された回路が無いのでしかたなく今来た線路を帰って行くのです。いわゆる反射といわれる現象です。
電源まで戻ってきた反射波は電源で再び反射されることがあります。提示の図1で Rg≠Z0 であれば反射を生じ線路上には進行波や反射波が複雑に存在することになり、その分信号の品質が劣化します。そのため弱電信号や高周波の伝送ではインピーダンス整合を厳重に行います。つまり必ず R0=Z0 となるようにします。場合によっては電源側も Rg=Z0 になるようにRgを挿入します。

> この右端については考えなくて良いのですか?
末端が開放であっても短絡であっても考えなくて良いのです。
理由は電気が伝わるのに時間がかかるので、電気が末端に届くまでの間は末端のようす(つまり負荷抵抗)とは無関係の電流が流れるのです。
流れる理由は2本の電線の間に存在するコンデンサを充電する電流です。コンデンサは電圧を加えると理論上は無限大の電流が流れようとしますが電線の持つインダクタンスが電流を抑えようとするため無限大にはなりません。つまり電流は末端の様子とは無関係に電線間の静...続きを読む


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