No.2ベストアンサー
- 回答日時:
文脈から訂正しなくても分かると思いますが念のため訂正しておきます。
多少のサービスもしておきます。a(k)(k:0~N-1)の離散フーリエ変換A(k)(k:0~N-1)は
A(k)=Σ(0≦n<N)・a(n)・exp(-j・2・π・n・k/N)/N
(k:0~N-1)
です。
a(N)≡a(0)と定義するならば
exp(-j・2・π・0・k/N)=exp(-j・2・π・N・k/N)=1
なので
a(k)(k:1~N)の離散フーリエ変換A(k)(k:1~N)は
A(k)=Σ(0<n≦N)・a(n)・exp(-j・2・π・n・k/N)/N
(k:1~N)
としてもかまいません。
もしω[n]≡2・π・n/ts/Nと定義すれば
A(k)=Σ(0<n≦N)・a(n)・exp(-j・ω[n]・ts・k)/N
となります。
この場合(0<)tsはサンプリングの間隔に対応させることができます。
その場合N・tsが周期に対応します。
質問の式は矛盾を含んでいたので無視して改めて書きました。
No.1
- 回答日時:
a(k)(k:1~N)の離散フーリエ変換A(k)(k:1~N)は
A(k)=Σ(0≦n<N)・a(n)・exp(-j・2・π・n・k/N)/N
です。
a(0)=a(N)とするならば
exp(-j・2・π・0・k/N)=exp(-j・2・π・N・k/N)=1
なので
A(k)=Σ(0<n≦N)・a(n)・exp(-j・2・π・n・k/N)/N
としてもかまいません。
もしω[n]=2・π・n/ts/Nとすれば
A(k)=Σ(0<n≦N)・a(n)・exp(-j・ω[n]・ts・k)/N
となります。
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