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No.3
- 回答日時:
#2です。
失礼しました。質問者さんの方法,正しいです。Vout={C1/(C1+C2+R1*C1*C2*s)}Vin
となって,Vinにステップ応答を与えると,時定数R1*C1*C2/(C1+C2)の減衰になります。
電荷保存則としてC1*Vin=C1*Vx+C2*Voutの式を使っているので,
VxはC1の放電していく電圧を正しく表しています。
すいません,FTは未経験の解き方なので,失礼なことを申し上げました。
ただし,回路切り替えを含む形でありながら,伝達関数の形に解けているのが何か不思議で,
本来の意味で伝達関数になっているのかな,という疑問は残ります。
すなわち,Vinがステップ電圧波形の場合には確かに意味があるのですが,
その他の波形の場合や周波数応答など,何を意味するのでしょう????
info22_先生あたり,この先,解説いただけないかしら?
>ただし,回路切り替えを含む形でありながら,伝達関数の形に解けているのが何か不思議で,
本来の意味で伝達関数になっているのかな,という疑問は残ります。
すなわち,Vinがステップ電圧波形の場合には確かに意味があるのですが,
その他の波形の場合や周波数応答など,何を意味するのでしょう????
FT56F001さんのおっしゃる通りです。本来と違う使い方だと思うのですが、正しい解が得られたので、たまたま解が一緒になっただけか、こういう使い方も出来るのかを理論的に知りたくて質問しました。
ただ、電荷保存則としてC1*Vin=C1*Vx+C2*Voutの式で、t>0でVxとVoutの値が変化していくときに、この等式が成り立つためにはt>0でVinは常にVinである必要があるので、それはステップ応答になるのかなと考えています。
(実際には存在しない電圧ですが。。)
このサイトで初めて質問したんですが、回答のリクエストってできるんですかね?
info22_先生にぜひ解説いただきたいです。
No.2
- 回答日時:
>上の例題の場合、C1の電圧をVx(t),C2の電圧をVout(t)とおくと、Vx(0)=Vinとなり、
>電荷保存式より、C1×Vin=C1×Vx(t)+C2×Vout(t)が成り立ちます。
>それと、i(t)={Vx(t)-Vout(t)}/R1、i(t)={C2×Vout(t)}d/dtの式をラプラス変換し、
>Vout(s)/Vin(s)を導出した場合、Vinをステップ応答として逆ラプラス変換してVout(t)を求めると
>微分方程式と同じ解が得られます。
少し違うように思います。この方法では,減衰時定数がR1*C2になってC1と無関係になりませんか?
すなわち,C1が放電していくことが無視されて,Vxを一定の電圧に保った応答波形になっているように思います。
例題は,C1とC2を直列に合成した容量を抵抗R1で放電するので,時定数はR1*C1*C2/(C1+C2)にならないといけません。
本来の例題はC1とC2の切り替え回路(図(a))ですが,
質問者さんのやり方は,R1とC2の回路にステップ電圧を加えた図(b)になっているように思います。
入力をインパルス波形の電流源として,瞬間にC1を充電する回路(図(c))にモデル化すれば,伝達関数で書けます。
![「制御工学(電気回路の伝達関数ラプラス変換」の回答画像2](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/2/1026442_5497ee3d4c3dc/M.jpg)
>入力をインパルス波形の電流源として,瞬間にC1を充電する回路(図(c))にモデル化すれば,伝達関数で書けます。
入出力信号は電圧で定義するものと考えていました。。入力信号を電流としても大丈夫なんですね?確かに、電流源インパルスにすれば初期値をうまく表現できそうですね。目からうろこです。
実際に(c)の伝達関数を導出することができました。このとき注意するのは、電流のインパルス入力は、∫it=1=QでQ=CVなので、初期電圧Vは1/Cになるという点ですね。
非常に参考になりました。ありがとうございます。
No.1
- 回答日時:
伝達関数とラプラス変換は微妙に違うので,何をしたいのか,によりますが。
スイッチが切り替わってC1,R1,C2がつながった後の過渡応答は,ラプラス変換で求めることができます。この場合,スイッチが切り替わる直前にC1に溜まっている電荷は,初期値の形でラプラス変換に組み込まれます。
伝達関数にこだわるならば,与える電荷をインパルス電圧に置き換えて,C1を瞬間的に充電してしまい,その後の応答を見る,という伝達関数の使い方はあります。
スイッチの切り替えが周期的に起きるならば,時間連続(S領域)の伝達関数ではなく,離散時間系(サンプル値制御)としてZ変換であつかう手はあります。
素早い回答ありがとうございます。
>スイッチが切り替わる直前にC1に溜まっている電荷は,初期値の形でラプラス変換に組み込まれます。
>伝達関数にこだわるならば,与える電荷をインパルス電圧に置き換えて,C1を瞬間的に充電してしまい,その後の応答を見る,という伝達関数の使い方はあります。
←私も最初は初期値なのでインパルスかなと思っていたのですが、Vinをステップ応答と定義したときに微分方程式の解と一致しました。ただ、Vinは初期値であり連続時間の値ではないのでVinをステップ応答として良いのか分かりません。。
以下導出方法です。
上の例題の場合、C1の電圧をVx(t),C2の電圧をVout(t)とおくと、Vx(0)=Vinとなり、
電荷保存式より、C1×Vin=C1×Vx(t)+C2×Vout(t)が成り立ちます。
それと、i(t)={Vx(t)-Vout(t)}/R1、i(t)={C2×Vout(t)}d/dtの式をラプラス変換し、
Vout(s)/Vin(s)を導出した場合、Vinをステップ応答として逆ラプラス変換してVout(t)を求めると
微分方程式と同じ解が得られます。
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