小学六年生の算数

子供の算数の問題がわかりません。
方程式を使わない解き方を教えてください。
（問題）
Ａさんは、持っていたお金のうち８００円を使ったあと、残ったお金の３０％で買い物をしたら残金がはじめに持っていたお金の１／６になりました。
はじめに持っていたお金はいくらでしょうか。

No.6 ベストアンサー 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/01/27 16:44

　小学校では未知変数を使えませんね。

比率を利用して数直線での解法が出ていますので、代数的な方法を工夫してみます。
　あまり省略せずに書いたので、少々くどく、まどろっこしくなっているかもしれません。その点は、ご容赦ください。

　まず少し問題に書き足します。

「Ａさんは、持っていたお金（残金1）のうち８００円を使ったあと、残ったお金（残金2）の３０％で買い物をしたら残金（残金3）がはじめに持っていたお金の１／６になりました。」
　（はじめに）持っていたお金（残金1）を求めるべく、少し書き換えながら、逆順に問題を追うとこうなります。

「残金1を1/6倍したのが残金3です。残金2から残金2の0.3倍（30％）を引くと残金3です。残金2に800を足すと残金1です。」
「残金1を1/6倍したのが残金3です。残金2の0.7倍（70％）が残金3です。残金2に800を足すと残金1です。」
「残金1を1/6倍したのが残金3です。残金3を0.7で割ると残金2です。残金2に800を足すと残金1です。」

　途中経過の残金2を文章から削ってみましょう。

「残金1を1/6倍したのが残金3です。残金3を0.7で割って、800を足すと残金1です。」
「残金1を1/6倍したのが残金3です。残金3の10/7倍に、800を足すと残金1です。」

　残金3を文章から削ってみましょう。

「残金1を1/6倍して10/7倍して800を足すと、残金1です。」
「残金1を10/42倍して800を足すと、残金1です。」
「残金1を5/21倍して800を足すと、残金1です。」

　残金1全部を21倍してみます。800×21＝16800です。

「残金1を5倍して168000を足すと、残金1の21倍です」

　残金1をまとめて、残金1の位置も変えた文章にします。21－5＝16です。

「残金1の16倍が16800です。」

　16で割れば、残金は1050円です。

P.S.

　未知変数を使う中学数学では、最初に持っていたお金をxと置いて、以下のようにするすると解けます。もし、xの代わりに□と書いていいなら使えます。ご参考までに。

(x - 800)/(1 - 3/10) = x/6
(x-800)/(10/7) = x/6
x-800 = 5x/21
21x - 16800 = 5x
16x =16800
x = 1050

No.5 回答者： KEIS050162 回答日時： 2012/01/27 16:43

唯一分かっている金額”８００円”が、全体のいくらの割合に相当するか、を考え（線図などで考えると分かり易いでしょう）、その割り合いで８００円を割れば、全体が分かります。

最後に残ったお金は全体の１／６で、これは８００円を使った残りの１００－３０％に相当する訳ですから、８００円の割合は全体からこれを引いた数になります。

即ち　１　－　１／６÷７０％　が、８００円に相当する割合です。


従って、

８００　÷　（１　－　１／６　÷　７０％　）　＝　最初に持っていた金額になります。

計算すると、１０５０円となるはずです。
検算すると確信できると思いますので、お子さんにも是非検算する習慣を教えてあげてください。

【検算】
１０５０円　－　８００円　＝　２５０円　　…　８００円使ったあとの残り
２５０円　×　３０％　＝　７５円　　　　　…　残った分の３０％を使った
２５０円　－　７５円　＝　１７５円　　　　…　最後に残ったお金
１７５円　÷　１／６　＝　１０５０円　　　…　これが１／６に相当するので、全体を計算しなおす。

ご参考に。

No.4 回答者： qualheart 回答日時： 2012/01/27 16:14

単純に８００円を含まない場合と、８００円を含む場合で考えると分かりやすいと思いますよ。

まず８００円を含まない場合、残金と使ったお金の割合は７：３です。残金を■、使ったお金を□とします。

■■■■■■■｜□□□

次に８００を含めた場合を、同様に■□で表現してみます。
残金は全体の１／６ですから、つまり□部分は■の５倍になっていればよいわけです。
つまり■を７としたら、□部分は３５個になります。

■■■■■■■｜□□□□□□□｜□□□□□□□｜□□□□□□□｜□□□□□□□｜□□□□□□□


ここで、それぞれの違いは８００円な訳ですから、異なる分の□３２個分は８００円と言うことになります。
ここまで考えればすぐ分かりますよね。

□３２個分が８００円で、全体で■と□あわせて４２あるのですから、８００÷３２×４２＝１０５０円です。

これはつまり、数字で言えばこういう計算になります。

８００円を除いた残金：使った金額は７：３
８００円を含めた残金：使った金額は７：３５（１：５）
８００円分は３５－３＝３２

８００円分が全体の３２で全体は４２な訳だから

８００÷３２×４２＝１０５０円

ご参考まで。

No.3 回答者： qualheart 回答日時： 2012/01/27 16:11

単純に８００円を含まない場合と、８００円を含む場合で考えると分かりやすいと思いますよ。

まず８００円を含まない場合、残金と使ったお金の割合は７：３です。残金を■、使ったお金を□とします。

■■■■■■■｜□□□

次に８００を含めた場合を、同様に■□で表現してみます。
残金は全体の１／６ですから、つまり□部分は■の５倍になっていればよいわけです。
つまり■を７としたら、□部分は３５個になります。

■■■■■■■｜□□□□□□□｜□□□□□□□｜□□□□□□□｜□□□□□□□｜□□□□□□□


ここで、それぞれの違いは８００円な訳ですから、異なる分の□３２個分は８００円と言うことになります。
ここまで考えればすぐ分かりますよね。

□３２個分が８００円で、全体で■と□あわせて４２あるのですから、８００÷３２×４２＝１０５０円です。

これはつまり、数字で言えばこういう計算になります。

８００円を除いた残金：使った金額は７：３
８００円を含めた残金：使った金額は７：３５（１：５）
８００円分は３５－３＝３２

８００円分が全体の３２で全体は４２な訳だから

８００÷３２×４２＝１０５０円

ご参考まで。

残金は全体から８００円を除いた金額の７／１０（７０％）、なおかつ全体の１／６

この分母を合わせて、２１／３０と

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2012/01/27 15:01

800円を使ったあと、残ったお金の30％を使ったのですから、最後に残っていたお金は800円使ったあとのお金の70％。

残ったお金：使ったお金＝7:3の数直線を描いてみます。
800円使う前、つまり最初に持っていたお金を数直線であらわすと、7:3に800円を加えたものになります。

残金がはじめに持っていたお金の1/6。
数直線上で「7」にあたる部分が1/6ですから、全体は7×6＝42。
そのうち800円にあたる部分は42－（7＋3）＝32。
800÷32＝25ですから、「1」は25円だとわかります。

全体は42ですから、25×42＝1050より1050円となります。

No.1 回答者： WiredLogic 回答日時： 2012/01/27 14:20

こんなんでどうでしょう？

「残ったお金」＝「持っていたお金」－800円、
「残金」＝「残ったお金」の70%＝「残ったお金」の7/10
「残ったお金」＝「残金」の10/7

「残金」＝「持っていたお金」の1/6だから、
「残ったお金」＝「持っていたお金」の1/6の10/7＝「持っていたお金」の5/21
800円＝「持っていたお金」－「残ったお金」＝「持っていたお金」－「持っていたお金」の5/21＝「持っていたお金」の16/21
「持っていたお金」＝800円の21/16＝800×21/16=1050円。

う～ん、方程式は頭使わなくてすんで、いいなぁ^^