＜物理＞ 問題集の質問です。

（問題）
水平面に対して30°だけ傾いている高さｈの滑らかな斜面がある。その頂点Aから質量ｍの小物体を手放したところ、物体は斜面を滑り落ちてB点（端）に達し、さらにその下の水面に角度６０°で飛び込んだ。
水面からの高さはHとし、重力加速度をｇとする

（設問１）　B点に達するまでの時間Tと垂直抗力N　　　　　T=2√（2ｈ/ｇ）　　N=√３ｍｇ/２
（設問２）　B点での速さv　　　v＝√2ｇｈ
（設問3）　B点から水面に飛び込むまでの時間ｔをｈ、ｇで表す。　　　ｔ＝√2ｈ/√ｇ
（設問４）　水面からB点までの高さHをｈであらわす。　　　　　　　　H＝2ｈ


質問したいのは設問３からのものです。解答見たらすっきり書いてあり理解はできましたが、
自分の回答とは全く異なるものでした。

私は設問４を解いてから設問３に行こうと考え、解きました。が答えが合いません。
どこが違うのかわからず、すごくモヤモヤしています。
教えてください。お願いします。　以下に私の答案を示します。

　　　　B点での飛び出しの速さがV　より鉛直成分の速度はvsin30°=v/２
　鉛直方向は鉛直投げ下げ運動より、水面に着水するまでの時間をｔとして
　　　　　　　　H=vt/2+gt^2/2 　　∴ｇｔ＾２+ｖｔ-2H＝0
　解の公式を用いて、ｔ＝（-ｖ+√（ｖ＾２+８ｇH））/２ｇ　　…(1)
　
　水平方向はｖ√3/２　で一定なので水平方向の到達距離ｘとすれば
　　　　　　　　ｘ＝H/tan60°　　　∴ｘ＝H/√3
　よってｖ√3/2　*ｔ　＝ｘ
　　　　　∴　3√２ｇｈ*√（2ｇｈ+8ｇH）＝4ｇH+６ｇｈ
　両辺二乗して整理すると、
　　　　　　　　16H^2－96ｈH＝0　　　　∴H＝６ｈ　　　答え
　これを(1)に代入して
　　　　　　　　ｔ＝・・・・・
　とやろうとおもいました。


　Hの値を間違えました。それがなぜかわからず困っています。今4回計算しなおしましたが同じ結果　　です。
　わかりましたら教えてください。お願いします。
　

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/01/31 13:03

> 水平方向はｖ√3/２　で一定なので水平方向の到達距離ｘとすれば

>　　　　　ｘ＝H/tan60°　　　∴ｘ＝H/√3

ここが違います。
これはB点と水面に落ちた点を結んだ線が水面となす角が60°、という意味の式。
問題文は水面に飛び込んだ時の速度の向きが水面と60°という意味。
これは全然違う。

問題文を式にすると、飛び込んだ時の水平方向の速度成分をVx,鉛直方向の速度成分をVyとすると
Vy/Vx=tan60°
ということです。

この回答へのお礼

納得です！！！すっきりしました。
思い込みで解いてしまいました。

有難うございました。

お礼日時：2012/01/31 14:55