確率

5枚のコインを同時に投げて、裏が出たコインがあればそれをもう1度だけ同時に投げるとする。この操作が終わったとき、ちょうど3枚が表である確率を求めよ。

という問題です。
解答お願いしますm(_ _)m

No.4 回答者： Ishiwara 回答日時： 2012/02/13 16:18

４つの背反事象が条件に該当します。

（１）１回目５枚中３枚：２回目２枚中０枚＝（5Ｃ3/３２）（2Ｃ0/４）
（２）１回目５枚中２枚：２回目３枚中１枚＝（5Ｃ2/３２）（3Ｃ1/８）
（３）１回目５枚中１枚：２回目４枚中２枚＝（5Ｃ1/３２）（4Ｃ2/１６）
（４）１回目５枚中０枚：２回目５枚中３枚＝（5Ｃ0/３２）（5Ｃ3/３２）
この４つの確率を足せばいい。

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2012/02/12 21:32

１枚を１回投げて裏が出たらもう１度投げる。

とすると、表になる確率は、3/4

それを５枚でやると、表が３枚になる確率は、
5C3*(3/4)^3*(1/4)^2=135/512

No.2 回答者： WiredLogic 回答日時： 2012/02/12 13:27

n枚のコインを投げたとき、m枚表が出る確率が、

nCm/2^n になるのは、大丈夫ですね？

その条件で、ちょうど３枚表が出るのは、

1. １回目で、0枚表が出て(5C0/2^5)、
　２回目で、5枚投げて3枚表が出る(5C3/2^5)

2. １回目で、1枚表が出て(5C1/2^5)、
　２回目で、4枚投げて2枚表が出る(4C2/2^4)

3. １回目で、2枚表が出て(5C0/2^5)、
　２回目で、3枚投げて1枚表が出る(3C1/2^3)

4. １回目で、3枚表が出て(5C3/2^5)、
　２回目で、2枚投げて0枚表が出る(2C0/2^2)

これでいけますよね？

No.1 回答者： noname#148675 回答日時： 2012/02/12 13:25

(1回目に表がk枚、合計で表が3枚の確率)は、k≦3なら(1回目に表がk枚出る確率)×(2回目に表が(3-k)枚出る確率)に等しく、それ以外のkでは0なので、この積をk=0, 1, 2, 3について足す。