4×4の数独の種類

先日の大学入試問題で
出た問題です。

4×4のマスの中に
1～4の数字を
9×9の数独と同じルールで
埋めていきます。

そのとき何通り
できるかを聞いています。

各塾で出した入試速報の中で
いくつかの解答が間違った
そうです。

一応答えは288通り
なのですが、
どう解説したらよいかが
よくわかりません。

どなたか教えて
いただけませんか??

No.3 ベストアンサー 回答者： quaestio 回答日時： 2012/02/19 11:26

１２？？

３４？？
？？１？
？？？？
と固定すれば、1行目は3か4の二通り、1列目は2か4の二通りしかないので、この計4通りを調べた方が楽だと思います。
4通りのうち一つは不適なので3つが残ります。
3行目と4行目、3列目と4列目の入れ替えで2*2通り。
数字の入れ替えで4!通り。
計3*2*2*4!=288通りとなります。

この回答へのお礼

とてもわかりやすいご回答
ありがとうございます＊

3行目の3列目に数字を
固定するという方法は
思いつきませんでした。

参考にさせていただきます。

お礼日時：2012/02/19 14:59

No.4 回答者： quaestio 回答日時： 2012/02/19 11:33

ANo,3訂正

> この計4通りを調べた方が楽だと思います。

この組み合わせで、計4通りを調べた方が楽だと思います。

この回答へのお礼

大丈夫です、
わかりました＊

重ね重ねのご回答
感謝いたします。

お礼日時：2012/02/19 15:01

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2012/02/19 00:19

こんばんわ。

まずは具体的な数で調べてみて、それから考えていくべきかと。

上から、1段目、2段目、3段目、4段目として数を埋めていくことを考えます。
つまり 2段目には、1段目と同じ縦位置には同じ数が入らないという制約ができます。

・1段目
ここは自由に数を入れられるので、その入れ方は 4！＝ 24とおりとなります。

・2段目
少し具体例で考えれば、計算で 3×3＝ 9とおりと求めることもできます。

計算で 9とおりを求める手順は以下のようになります。
------------------------------------------------------------
一番左の入れ方が 3とおり、
その2段目の一番左に入れた数が 1段目にある数の下に入る入れ方が 3とおり、
あとは自動的に残り 2つが決められてしまう。

2行目以降は少しややこしい文になっていますが、以下のような内容になります。
1段目　（１）（２）（３）（４）
2段目　（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）
ａの位置に「３」を選んだとすると、
1段目に「３」が入っているｃの位置には １，２，４の 3とおりを選ぶことができる。
そして、残り ｂと ｄの位置に入る数は自動的に決まる。
------------------------------------------------------------


ただ、3段目の求めやすさも考えて、2段目以降は具体的に書き出して考えてみます。
1段目に「１２３４」と入れたとします。
すると、2段目に入れることのできる数は次の 9とおりになります。
２１４３
２３４１
２４１３
３１４２
３４１２
３４２１
４１２３
４３１２
４３２１

3段目は上の 9とおりから更に絞り込まれることになります。
たとえば、2段目に「２１４３」を選んだとすると
３４１２
３４２１
４３１２
４３２１

の 4とおりが選択可能となります。

最後に 1段目の選び方に対して、2～4段目の入れ替えが可能となるので
その重複となる分を割っておきます。

というわけで
4！× 9× 4÷ 3＝ 288とおり

となります。

この回答へのお礼

丁寧に解説してくださり
ありがとうございます＊

具体的な数字で、
だとわかりやすいですね。

参考にさせて
いただきます。

お礼日時：2012/02/19 14:55

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/02/18 23:47

列や行の入れ替えは自由なので, 逆にいえば「特定の行と特定の列は固定して考えればいい」ってことになる.

この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます＊

お礼日時：2012/02/19 14:52