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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
PQ間の距離が最小になるのは,スタートしてからx分後とすると、
そのときPはBから(10-x) cm 、QはBから2x cm離れた位置にあり
PQ間の距離yは、Qから辺ABに下ろした垂線の足をDとして、
y^2=QD^2+(10-x-BD)^2であり
BD=2x*cos(π/3)=x
QD=2x*sin(π/3)=x√3 を代入して
y^2=3x^2+(10-x-x)^2=3x^2+4(5-x)^2=3x^2+4(25-10x+x^2)
=3x^2+4x^2-40x+100=7x^2-40x+100=7(x^2-40x/7+400/49)+100-400/7
=7(x-20/7)^2+300/7
となるので、PQ間の距離yが最小になるのはy^2が最小になるx=20/7
すなわち20/7分後になります。
No.2
- 回答日時:
BP と BQ の長さを、経過時間の一次関数で
表すことはできましたか?
あとは、∠B に注目して余弦定理を使うと、
PQ の長さの2乗が、時間の二次関数で表せます。
二次関数の最小値は、解りますね?
No.1
- 回答日時:
座標空間に三角形を置いて考えるといいでしょう。
A(0,0) B(10,0) C(5,5√3)
P,Qのそれぞれの設定から
P(t,0)
Q(10-t,√3t)
あとは
PQ^2=7(t-(20/7)^2+300/7
で 20/7分後
でどうでしょうか?
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